工美附中课堂教学设计

1、工美附中课堂教学设计课 题§1.3.1单调性与最大（小）值（二）任课教师朱丽上课时间设 计 思 想通过观察一些函数图象的特征，形成函数最值的直观认识，并转化成数学语言.始终以学生为主体，以生活实例为主线，不断提出问题，层层深入.培养学生的观察、分析、归纳、表述、应用的能力；教学过程思路明确：观察分析数学建模解决问题.体验数学发现和创造的过程.教 学 目 标知识与技能理解函数的最大（小）值及其几何意义学会运用函数图象理解和研究函数的性质过程与方法 通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识

2、数的解题意识、数形结合的意识和能力情感、态度与价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性；认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。教 学 背 景 分 析教学重点函数的最大（小）值及其几何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学方法学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤学生情况学生已初步学习了函数的概念和单调性教具学具常规教具（课件PPT待定）媒体技术多媒体问 题 框 架教 学 流 程 示 意观察四个函数图像，它们有何特点？什么叫函数的最值？判断函数最大（小）值的方法是怎样的？如何应用？今天我们

3、学习了哪些知识？观察四个函数图像的特点归纳函数最值的概念观察分析判断函数最大（小）值的方法应用这些方法解决具体问题小结、巩固，练习，布置作业教 学 过 程 设 计（建议应包括以下环节：温故知新/创设情境/新课讲解/导学交流/知识巩固/归纳总结/拓展提高）阶段目标教学活动形式（建议教师活动用T，学生活动用S来表示 T、 S）（一）创设情景，揭示课题（二）研探新知（三）巩固深化，反馈矫正（四）归纳小结（五）设置问题，留下悬念画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 1函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都

4、有； （2）存在，使得那么，称M是函数的最大值思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有2判断函数最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象(数形结合)求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)

5、；例1（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值例2将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（50）元，从而销售量减少 100）答：为了赚取最大利润，售价应定为70元例3（新题选讲）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）1

6、6055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··由于1，可知090因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为1

7、35元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例4求函数在区间2，6 上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式例5求函数的最大值解：令 巩固练习：（1）P32练习5（2）求函数的最大值和最小值（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 25 求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值1课本P45（A组）5. （B组）1、22求函数的最小值3求函数 ABCD4、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板 书 设 计§1.3.1单调性与最大（小）值（二）1、函数最值的定义： 例4 解： 例5 解： 学 生 学 习