平面与平面平行的判定定理

1、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1.1. 到现在为止到现在为止, ,我们一共学习过几种判断直线与平我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢面平行的方法呢? ?（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 a怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2.2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？（）平面（）平面内有一条直线

2、与平面内有一条直线与平面平行，平行，平行吗？平行吗？（）平面（）平面内有两条直线与平面内有两条直线与平面平行，平行，平行吗？平行吗？（1 1）中的平面）中的平面，不一定平行。如图，借助长不一定平行。如图，借助长方体模型，平面方体模型，平面ABCDABCD中直线中直线ADAD平行平面平行平面BCCBBCCB，但平面但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBBCCB不平行。不平行。（2 2）分两种情况讨论：）分两种情况讨论： 如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBBCCB，P

3、QBCCBPQBCCB，但平面，但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBBCCB不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线是相交的直线，两个平面内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？会不会一定平行？一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交线不在多，重在相交符号表示：符号表示：， ，图形表示：图形表示：abP新课讲授：新课讲授： 已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和平面平行 ab/求证： 证明：用反证法证明 假设 c,/aaca/

4、,/cb同理ba/这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的ab/判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线

5、，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面C1BD例题讲解：例题讲解：变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行1：在一个平面内找出两条相交直线；：在一个平面内找出两条相交直线；2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。3：利用

6、判定定理得出结论。：利用判定定理得出结论。练一练练一练, ,巩固新知巩固新知:P58:P58练习练习1,2,31,2,3题题1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC2、如图，、如图，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD， BCD的重的重心，求证：平面心，求证：平面MNG平面平面ACD。BACD例2、PDPEPFPAPBPCNMGNMFEDCBAH例：例： 如图所示，平面如图所示，平面ABCD平面平面EFCD = CD，M、N、H 分别是分别是 DC、CF