高一数学概率练习和答案分析

1、高一数学概率练习和答案分析一、选择题：本大题共10小题，共50分.1 .编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是()A.23B.13C.16D.56解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率P=26=13.答案：B2 .小明同学的QCg码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间

2、未登录QQ小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ寸密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()A.1105B.1104C.1100D.110解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110.答案：D3 .已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是()A.兀4B.1-兀4解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD分别以AB、CD为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCCB剩余部分是阴影部分.则阴影部分的面积是42-4X14X兀X22=16-4兀，所以所求概率是

3、16-4兀16=1-兀4.答案：B4 .(2013?江西卷)集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16解析：从A，B中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,(2) ，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2种，故所求的概率为P=26=13.答案：C5 .从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.14D.23解析：甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲

4、被选中包含两种，因此所求概率为P=23.答案：D6 .(2013?安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910解析：从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10种，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，故甲或乙被录用的概率为910.故选D.答案：D7 .若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为min,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()A.13B.14C.16D.112解析：由题意知(m,n)的取值情况有

5、(1,1),(1,2),，(1,6);(2,1),(2,2),，(2,6);(6,1),(6,2),，(6,6),共36种情况.而满足点P(m,n)在直线x+y=4上的取值情况有(1,3),(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336=112.答案：D8 .在面积为S的AABC的边AC上任取一点P,则4PBC的面积大于S4的概率是()A.13B.12C.34D.14解析：如图，在ABC中，点F是AC边的四等分点，设ABC的高为AQzFBC的高为FE,则FE=14ADFBC=14&ABC=S4要使PBC的面积大于S4,则点P需在线段FA上选取，故P=FACA=34.答案：C9

6、.(2013?湖南卷)已知事件“在矩形ABCD勺边CD上随机取一点P,使4APB的最大边是AB'发生的概率为12,则ADAB=()A.12B.14C.32D.74解析：不妨设AB=1,AD=X则ADAB=X由图形的对称性和题意知，点P应在EF之间，EF=12.DE=CF=14当点P在E点时，BP最大为X2+916,所以x2+916=1,x=74.答案：D10 .（2013?陕西卷）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25）上为一等品，在区间15,20）和25,30）上为二等品，在区间10,15）和30,35上为三等品

7、.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析：利用统计图表可知在区间25,30）上的频率为1-（0.02+0.04+0.06+0.03）X5=0.25,在区间15,20）上的频率为0.04X5=0.2,故所求二等品的概率为0.45.答案：D第II卷（非选择题，共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 .（2013?湖北卷）在区间-2,4上随机地取一个数X,若x满足|x|<m的概率为56,则m=.解析：因为x满足|x|<m的概率为56,所以由几何概型得，当-2,即m>2时，m-

8、24-2=56,解得m=3;当-m>-2,即0Wm<2时，m-m4-2=56,解得m=52不符合0Wm<2应舍去.故m=3.答案：312 .（2013?重庆卷）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为46=23.答案：2313 .(2013?新课标全国卷n)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是.解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率

9、为0.2.答案：0.214 .(2013?福建卷)利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为.解析：设事件A:“3a-1<0”，则a60,13,所以P(A)=13-01=13.答案：13三、解答题：本大题共4小题，满分50分.15 .(12分)(2013?辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1) 所取的2道题都是甲类题的概率;(2) 所取的2道题不是同一类题的概率.解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,

10、3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A)=615=25.(6分)(3) 基本事件同（1），用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P（B）=815.（12分）16.（12分）（2013?新课标全国卷H）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根

11、据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t,100<X<150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将T表示为X的函数;（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.解：（1）当X6100,130）时，T=500X-300（130-X）=800X-39000.当X6130,150时，T=500X130=65000.所以T=800X-39000,100<X<130,65000,130<X<150.（6分）（2）由（1

12、）知利润T不少于57000元当且仅当120WX<150.由直方图知需求量X6120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为07（12分）17.（12分）（2013?湖南卷）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的药物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1) 完成下表，并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数

13、4(2) 在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率.解：(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为51X2+48X4+45X6+42X315=102+192+270+12615=69015=46.(6分)(3) 由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为P(YA48)=P(Y=51)+P

14、(Y=48)=215+415=25.(12分)18.(14分)(2013?广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.解：(1)苹果重量在90,95)的频率为2050=25=0.4;(4分)(2)重量在80,85)

15、的苹果有55+15X4=1个;(8分)(3) 在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在80,85)中，3个在95,100)中.设“在80,85)和95,100)中各有1个苹果”为事件A,则P(A)=36=12.故重量在80,85)和95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：(1) 数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2) 数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3) 数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题多以基础题为主，解答题多以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大。(1