有理数的加减混合运算

1、毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号 学员编号年 级七年级课时数2学员姓名辅 导 科 目数学学科培训师刘老师学科组长签字 教务长签字课 题有理数的加减混合运算备课时间：2021.10.16授课时间： 教学目标1、 理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法那么，并能准确地进行有理数的加法运算。  2、 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法那么，并运用减法法那么简化运算。  重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。考点及考试要求1、掌握有理数加法运算律，并运用运算律简化运

2、算；解决简单的实际问题。2、掌握将有理数的加减混合运算统一成加法运算的方法，熟练地进行有理数的加减法混合运算。教学内容有理数的加法把两个有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下几种情况：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3一个数同0相加，仍得这个数。温馨提示：进行有理数的加法运算时，应按以下“一判 二定 三加减的步骤：判断类型，根据类型确定用哪一个法那么；根据加数的绝对值的大小及加数的符号确

3、定和的符号；对绝对值进行加减运算确定和的绝对值。例1、 填表： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么进行计算时，通常应该先确定“和的符号，再计算“和的绝对值例2 计算： (1)(3)(9) (2) ()()例3 计算： 198； 2(4)(3)； 3(5.25)5； 4()0。有理数的加法运算律有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变即加法交换律 有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律 交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换

4、加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。例1、1 16+-45+ 24 +-32 22.83132.84 3 例2. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5 ，1.5，3，1，0，2.5。问这10筐苹果总共重多少？例3.112+-13+8+（-7）； 21.125+-325+-18+（-0.6）； 317+56+-47+-12； 4134+-6.5+338+-1.75+258总结：对于三个以上有理数相加，按以下过程计算比较简便：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数

5、结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；4带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数局部和分数局部拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两局部要保持原来分数的符号。有理数的减法有理数的减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法法那么也可以表示为a - b = a + (-b)有理数加减混合运算： 因减法可以转化为加法，于是加减混合运算可以统一为加法运算，用式子可以表示为ab + cd = a +(-b) + c +(-d)有理数加减混合运算的思想方法和步骤：第一步：运用减法法那么将有理数混合运算

6、中的减法化成加法第二步：运用加法法那么、加法交换律、加法结合律进行简便运算在有理数加减混合运算中，使用运算律时可从以下几个方面入手：先把符号相同的数相加，再把最后的一个正数与一个负数相加；互为相反数的两个数，应先相加；相加后得数为整数的假设干个数应先相加；分母相同或易于通分的分数可先求它们的和；在交换加数的位置时，切记要连同其前面的符号一起交换例1、以下结论正确的个数是 . 如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数； 两个数的差不一定小于这两个数的和； 两个数的差一定小于被减数； 零减去任何数都等于这个数的相反数.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2、计算： 1-3-+7； 213-1

7、2； 3-212-12； 40-（-5）例3、计算：1-21+-13-25-+28-4； 2-478-512+-414-（+318）例4、列出算式并计算以下各题.1-13 的绝对值的相反数与-323的相反数的差；2潜水员从海平面以下24 m 上升到海平面以下15 m 处，此潜水员上升了多少？例5、a>0，b>0，且a>|b|，试判断a-b的符号加减法的混合运算1有理数加减法混合运算的题目的步骤为：减法转化成加法；省略加号括号；运用加法交换律这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换；按有理数加法法那么计算2运算律：互为相反数放在一起同分母的放在一起能凑整的放在一起小数

8、与小数放在一起，整数与正数放在一起. 我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法。把-8-10+-6-+4统一成只有加法可写成-8+10+-6+-4像这样的的一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加号省略不写，如上式可写成 -8+10-6-4 这个式子仍看作和式，叫做代数和。按和式读做“负8，正10，负6负4的和；按运算意义读做“负8加10减6减4。例1、把以下各式写成省略加号的和的形式，并把它读出来。1+1+-3-+2-4-+6 2 (-20)+(+3)-(+5)-(-7) 例2、计算1-24+3.2-1.6+3.5+0.3 20-21+3-0.5-6-+4例3 一储

9、蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+，取出记“负，要求记录并计算结果. 如学生报数如下：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.课后练习一、选择题1. 如果|x|4，|y|3，那么xy的值是 A. ±7B. ±1C. ±7或±1D. 7或12. ：a0，b0，用|a|与|b|表示a与b的差是 A. |a|b|B. |a|b|C. |a|b|D. |a|b|3. 如果a0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于 A. 2aB. aC. 0D. a4. 1997个不全相等

10、的有理数之和为零，那么这1997个有理数中 A. 至少有一个为零B. 至少有998个正数C. 至少有一个是负数D. 至少有1995个负数5. 被减数、减数都是负数，那么差一定是 A. 正数B. 零C. 负数D. 以上情况都有可能6. 的相反数是 A. B. C. D. 7. 根据交换律，由式子a+bc可得 A. ba+cB. b+a+cC. bacD. b+ac8. 以下代数式的和等于4的是 A. B. C. D. 二、填空题1. 在13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数在数轴上表示的点之间的距离相等，那么这三个数的和是。2. 123456100101_。8989989998999

11、9899999_。3. |x+3|+，那么yx=。4. 一个负数减去它的相反数，其结果是数。三、简答题1. 2. 3. 4. 1231997199819995. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线单位：千米为：+10、3、+4、+2、8、+13、2、+12、+8、+51收工时距O地多远？2假设每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？6. 小张上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌的情况。 星期一二三四五每股涨跌+4+51361到本周三，小张所持股票每股多少元？2本周内，股价最高出现在星期几？是多少元？3小张买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和3的交易税，如果小张在本周末卖出全部股票，他收益如何？相关中考信息 1.有理数a，b，c在数轴上的位置如下列图，且a=|b|，那么以下结论中错误的选项是 .A.b+c<0 B. a+b+c<0 C.|a+b|>|a+c| D. |a+c|<|b+