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1、第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(2)(2)2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E - - 弹性摸量弹性摸量2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完

2、全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算一一 、安全因数和许用应力、安全因数和许用应力工作应力工作应力AFN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全因数安全因数 许用应力许用应力 2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强

3、度计算二二 、强度条件、强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算例题例题2.42.4油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压

4、力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算例题例题2.52.5 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。确定许可载荷。确定许可载荷F F。FFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力（设斜杆为、计

5、算轴力（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0yF 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 1112NFFA2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水

6、平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 2223NFFA4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形一一 纵向变形纵向变形1lll ,lF l lEEl二二 横向变形横向变形llbbb1bb钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33EAE

7、A为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变NFFAANF lFllEAEA l1b FFb1l1lEA 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 对于变截面杆件（如阶梯对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则杆），或轴力变化。则Ni iiiiF lllE A 例题例题2.62.6 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0yF

8、kN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 02.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆

9、伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAAA A1A2A3A4A2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能()dWFdl10()lWFdl在在 范围内范围内,有有p

10、12WF l应变能（应变能（ ）：固体在外力作用下，因变形而储）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。存的能量称为应变能。V12VWF l2122FlF lFEAEAFlll()dlFl1FFdFO1l2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约

11、束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系1111cosNF llE A 3333NF llE A4 4、补充方程、补充方程131133coscosNNF lF lE A

12、E A5 5、求解方程组，得、求解方程组，得21233311cos,2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A例题例题2.72.73l1l图示结构，图示结构，1 、2杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E1A1 ，3杆抗拉刚杆抗拉刚度为度为E3A3 ，在外力，在外力F 作用下，求三杆轴力？作用下，求三杆轴力？2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题例题例题2.82.8 在图示结构中，设横梁在图示结构中，设横梁AB的的变形可以省略，变形可以省略，1，2两杆的横截两杆的横截面面积相等，材料相同。试求面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。两杆的内力。2132

13、cos0NNFFF1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程解：解：2 2、变形几何关系、变形几何关系212cosll 3 3、物理关系、物理关系11,NF llEA 22cosNF llEA4 4、补充方程、补充方程2122cosNNF lF lEAEA5 5、求解方程组得、求解方程组得133,4cos1NFF2236cos4cos1NFFF12l2l1lABaaa2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力一、温度应力一、温度应力已知：已知：, ,lEA lTl材料的线胀系数材料的线胀系数T温度变化（升高）温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长）T

14、llT l2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短RBF llEA 3、变形条件、变形条件0Tlll 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATRBTlFE TARBlF lT lEA 即即温度应力为温度应力为ABlABRBFTlRAF2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力二、装配应力二、装配应力已知：已知：112233,E AE A E A加工误差为加工误差为求：各杆内力。求：各杆内力。1 1、列平衡方程、列平衡方程312cosNNFF2 2、变形协调条件、变形协调条件13cosll 3 3、将物理关系代入、将物理关系代入3 31 13311cosNNF lF lE AE

15、A3333311(1)2cosNE AFE AlE A3122cosNNNFFF312,coslll ll解得解得因因l 1233l1232l1l2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即maxK理论应力理论应力集中因数集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越

16、急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。一一. .剪切的实用计算剪切的实用计算2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板F FF F销轴连接销轴连接2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。FFF FF F2-13 2-13 剪切和挤压的

17、实用计算剪切和挤压的实用计算FFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF Fs snF FnF Fs snnF F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件： AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0bsFbsF二

18、二. .挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbsAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压力挤压力 Fbs= F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算bsbsb

19、sbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)cbFAFbsbsbslbFAFs2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd82-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2bs得：得： 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm

20、，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2.2.板的剪切强度板的剪切强度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba例题例题3-13-13.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 结论：强度足够。结论：强度足够。2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算例题例题3-23-2平键连接平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径已知轴的直径d=70mmd=70mm，键的尺寸，键