第2章电力系统各元件的特性和数学模型

1、 第二章电力系统各元件的特性和数学模型电力系统四大部分电力系统四大部分 发电机（发电机（Generator） 变压器（变压器（Transformer） 电力线路（电力线路（Line） 负荷（负荷（Load）复功率的说明复功率的说明复功率复功率 取取 (cos +jsin )juiSU IUIUISPQS 复功率的说明复功率的说明 滞后功率因数滞后功率因数 为正，感性无功为正，感性无功负荷负荷 运行时，所运行时，所吸取吸取的无功功率的无功功率 超前功率因数超前功率因数 为负，容性无功为负，容性无功 滞后功率因数滞后功率因数 为正，感性无功为正，感性无功发电机发电机 运行时，所运行时，所发出发出的

2、无功功率的无功功率 超前功率因数超前功率因数 为负，容性无功为负，容性无功第一节第一节 发电机的运行特性和数学模型发电机的运行特性和数学模型第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性1、隐极发电机的相量图和功角特性 取正、交轴正方向分别与实、虚轴方向一致，则有从而qddqqqddIUIUQIUIUP)j()()j)(j(qddqqqddqdqdIUIUIUIUIIUUS（2-1）第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型dqxxdsin ,cos,dqqqddqd

3、UUUUEUUIIxx忽略发电机定子绕组电阻 r ，考虑 ，有d222sincosqqddqqdqqddddE UE UPxxE UUUE UUQxxxx（2-2）（2-3）第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型 由式(2-2)、(2-3)作出隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型,qqddqdqEUUIIxxdqxxqqddQdqdqqUEI xEI xUI x2、凸极发电机的相量图和功角特性因为 ，需借助虚构电势EQ 确定交轴正方向()QqdqdEExx I设由得整理得：()()Qdqqd

4、qjEUjUjxIjI第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型qddqqEUjI xjI xEq怎么求？等式右边加减 各一项，得Q+() =E()qqddqddqEUjIxjIxxjIxxdqjI x()qddqQEjIxxE与均为交轴方向，故亦为交轴方向。亦即QqEUjx I第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型dqII、将 表达式代入式（2-1），可得2d222211sin()sin221111()cos()cos2()22qdqdqqdqdqdqqqqdddqdqdqdE UU UU UE UUPxxxxxE UUE UUUU

5、Qxxxxxxxx第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型 由式（2-4）、（2-5）可作出凸极式发电机的相量图和功角特性第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型解：额定运行时，解：额定运行时，取机端电压为参考相量取机端电压为参考相量则则01U85. 0cosN【例】 已知 xd = 1.2，xq= 1.0， 不计电阻，求额定运行时的相量图和等值电路N11 coscos1UI，S788.31/ 185. 0cos/ 1cos/11NII9221. 18737. 0)0 . 12 . 1 (7474. 1)(8737. 0)788.31

6、106.29sin(1)sin(106.29/7474. 1788.31/ 11 j0/ 1jdqdQqdqQIxxEEIIIxUE第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型二、隐极式发电机组的运行限额和数学模型二、隐极式发电机组的运行限额和数学模型1. 1. 发电机组的运行限额发电机组的运行限额 P B T S )(dNqNxUE )(dNdNxUxI F )(dNNxUU O O Q NI 图 2-4 隐极式发电机组运行极限图 第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型图中所有相量均乘以图中所有相量均乘以UN/xd ,则有 OB代表发

7、电机额定视在功率； OC代表发电机额定有功功率； Ob代表发电机额定无功功率；决定隐极式发电机组运行极限的因素：1、定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。 即以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 2、励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。 即以O点为圆心，以OB为半径的圆弧F。 3、原动机功率约束。即发电机的额定功率。 即直线BC。 4、其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。 综合为圆弧T。第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型2. 发电机组的数学模型发电机组的数学模型 发电机组

8、是电源，其在约束的上、下限范围内运行。 数学模型：P+jQ第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型 二、凸极式发电机组的运行限额和数学模型二、凸极式发电机组的运行限额和数学模型 OB的长度仍然代表发电机的额定视在功率。 OC、Ob分别代表发电机额定有、无功功率。 同样受到4种约束。 励磁绕组温升约束的作图有区别。第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型二、凸极式发电机组的运行限额和数学模型二、凸极式发电机组的运行限额和数学模型第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模

9、型发电机组的运行特性和数学模型稳态计算中采用的发电机组的数学模型稳态计算中采用的发电机组的数学模型 通常以两个变量表示。 （1）发出的有功功率P和端电压U的大小 P、U，Qmin Q Qmax （2）发出的有功功率P和无功功率Q的大小。 P、Q第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型变压器的基本概念变压器的基本概念变压器是一种静止的感变压器是一种静止的感应电器，由一个共同的应电器，由一个共同的磁路和与其交链的几个磁路和与其交链的几个绕组组成。绕组组成。用途：传输电能。用途：传输电能。第二节第二节 变压器的参数和数学模型

10、变压器的参数和数学模型特点：特点：增加传输能力增加传输能力减少功率损耗减少功率损耗减少电压降落减少电压降落类型：类型：单相、三相单相、三相两绕组、三绕组两绕组、三绕组普通、自耦普通、自耦普通、有载调压、加压调压普通、有载调压、加压调压USZIZU/3d222/3UZSZISLUIS3第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型阻抗阻抗ZT 可由短路试验（高压侧加额定电流，低压可由短路试验（高压侧加额定电流，低压侧短接侧短接 ）测得：）测得：短路电压的百分值短路电压的百分值 Uk%1.短路损耗短路损耗 PkTRTBjT

11、XjTG第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型221000NNkTSUPR TNNTNNTNkRUSRUSRIP22223331003%NNTkUIXUNNkNNkTSUUIUUX2100%3100%第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型2. 导纳导纳YT 可由空载试验（低压侧加额定电压，高压可由空载试验（低压侧加额定电压，高压侧空载）测得：侧空载）测得： 空载电流的百分值空载电流的百分值 I0% 空载损耗空载损耗 P0第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型201000NTUPG TNGUP201001001003100%2NpN0N

12、TNTTTTSBUIBUIBUI20100%NNTUSIB 第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型3. 变比变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由空载试验测得或由变压器铭牌查得。空载试验测得或由变压器铭牌查得。安装在高压绕组上；安装在高压绕组上；对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的电对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的电压相对额定电压偏离一定值；压相对额定电压偏离一定值；变压器的实际变比对应于实际变压器的实际变比对应于实际 抽头位置的一次抽头位置的一次电压与二次电压之比。电压与二次电压之比。NNNUUUUk21

13、201:第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型两绕组变压器的两绕组变压器的 型等值电路与参数计算公式型等值电路与参数计算公式TRTBjTXjTGNNNNTNTNNkTNNkTUUkUSIBUPGSUUXSUPR212020222/100%1000100%1000，第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型说说 明明（1）单位：）单位：SNMVA，UNkV，RT、XT， GT、BTS，Pk、P0kW。（2）变压器的导纳为感性支路，即）变压器的导纳为感性支路，即 BT 前符号为负。前符号为负。（3）将）将U1N代入代入UN，得到归算至一次侧的参数，将，得到归算至

14、一次侧的参数，将U2N代入代入UN，得到归算至二次侧的参数。，得到归算至二次侧的参数。 第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型（4）标么值参数的换算：）标么值参数的换算： 取取 SB=SN 、UB=UTN，则有，则有100%1000100%100000IBSPGUXSPRTNTkTNkT，BBUUUUk2211/:/第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型（5）双绕组变压器额定运行时的功率损耗）双绕组变压器额定运行时的功率损耗 若运行时若运行时 U=UN，SSN，则，则NkTNTNTsTNTNTSUIXIBUQPPRIGUP100%100%31000100

15、030220222020100%100%10001000NNkNTNkTSSSUSIQSSPPP第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型例例2-2 已知型号为已知型号为SFL1-20000/110/11的变压器向的变压器向10kV网络供电，网络供电， Pk=135kW， Us%=10.5 ，P022kW，I0%=0.8，求归算至一次的变压器参数，作，求归算至一次的变压器参数，作出变压器的等值电路。若变压器工作于出变压器的等值电路。若变压器工作于 +2.5%抽头，抽头，求变压器的变比及二次空载电压。求变压器的变比及二次空载电压。解：根据题意有解：根据题意有SN=20000kVA

16、=20MVA U1N=110kV，U2N=11kV第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型将参数归算至一次侧得到将参数归算至一次侧得到若变压器工作于若变压器工作于 +2.5%抽头，则抽头，则此时，二次的空载电压为此时，二次的空载电压为)S(102231. 0100%)S(108182. 111011000221000)(525.63201101005 .10100%)(0838. 4201101000135100062206220222222NNTNTNNsTNNsTUSIBUPGSUUXSUPR0838. 4S103.22311 j-63.5256

17、 j11:110S101.81826-11:75.11211:025. 1110k)kV(7317.1075.11211110/120kUUN第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型 等值电路（手算用）等值电路（手算用） 1231UTY1TZ2TZ3TZ3U2U第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型电阻电阻 RT(1) 容量比为容量比为100/100/100时，时，各绕组的各绕组的短路损短路损耗为耗为1(1 2)(3 1)(2 3)2(1 2)(2 3)(3 1)3(2 3)(3 1)(1 2

18、)/2/2/2kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP2k2,1, 2,31000iNTiNPURiS（2-10）第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型(2) 容量比为其它情况时，容量比为其它情况时，短路试验数据受最短路试验数据受最小容量绕组的限制，需进行小容量绕组的限制，需进行折算折算2(1 2)(1 2)22(2 3)(2 3)232(3 1)(3 1)3min,NkkNNkkNNNkkNSPPSSPPSSSPPS第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型 若厂家只给出最大短路损耗若厂家只给出最大短路损耗Pk max （两个（两个100%绕组流过

19、额定电流绕组流过额定电流 IN 而另一绕组空载而另一绕组空载时的损耗）时的损耗） ，则，则2k.max(100%)2N(100%)(100%)N2 1000NNiPURSSRRS非SiN非非100%容量绕组的额定容量容量绕组的额定容量第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型 电抗电抗XT 厂家提供的短路电压百分值已折算至额定容厂家提供的短路电压百分值已折算至额定容量量Uk(1-2)%、Uk(2-3)%、Us(3-1)%，则有，则有1(1 2)(3 1)(2 3)2(1 2)(2 3)(3 1)3(2 3)(3 1)(1 2)%/2%/2%/2kkkkkkkkkkkkUUUUU

20、UUUUUUU2%,1, 2,3100kiNTiNUUXiS(2-14)第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型三绕组变压器的绕组排列方式三绕组变压器的绕组排列方式（1）中间绕组与相邻绕组间的漏抗最小，其）中间绕组与相邻绕组间的漏抗最小，其等值电抗也最小，甚至为较小的负值（一般等值电抗也最小，甚至为较小的负值（一般取取0值）；内外两绕组间的漏抗则最大。值）；内外两绕组间的漏抗则最大。（2）绕组的排列原则：为便于绝缘，高压绕）绕组的排列原则：为便于绝缘，高压绕组排在最外层；传递功率的绕组应紧靠，以组排在最外层；传递功率的绕组应紧靠，以减小漏磁损失。减小漏磁损失。第二节第二节 变

21、压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型三绕组变压器的绕组排列方式三绕组变压器的绕组排列方式（3）升压变压器三绕组的排列顺序为高低）升压变压器三绕组的排列顺序为高低中；降压变压器的排列顺序为高中低，如中；降压变压器的排列顺序为高中低，如下图所示。下图所示。低中高铁芯铁芯中低高铁芯铁芯(a)降压结构降压结构 (b)升压结构升压结构第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型3. 导纳导纳 YT 与两绕组变压器相同，仅有一个激磁与两绕组变压器相同，仅有一个激磁支路，且位于一次侧，其导纳计算公式相同。支路，且位于一次侧，其导纳计算公式相同。第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的

22、参数和数学模型例例2-3 型号为型号为SFPS - 120000/80000/120000的的220kV三绕组变压三绕组变压器，额定电压为器，额定电压为220kV/121kV/38.5kV。厂家试验数据为。厂家试验数据为 Pk(3-1)=700kW，P0=140kW，I0%=0.85，Us(1-2)%=21， Us(2-3)%=7，Us(3-1)%=14。 求折算至高压侧的变压器参数并作出等值电路。求折算至高压侧的变压器参数并作出等值电路。 解：容量比为解：容量比为120/80/120MVA，即，即100/66.7/100 根据公式（根据公式（2- 12）对短路损耗进行折算）对短路损耗进行折算

23、)kW(700)120/120(700/)kW(5 .1012)80/120(450/)kW(1125)80/120(500/223)13()13(222)32()32(222)21()21(NNssNNssNNssSSPPSSPPSSPP第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型根据公式（根据公式（2-10）得到）得到归算至一次侧有归算至一次侧有)kW(75.2932/ )11257005 .1012()kW(75.7182/ )7005 .10121125()kW(25.4062/ )5 .10127001125(321sssPPP)(9873. 0120220100075

24、.293)(4158. 2120220100075.718)(3655. 1120220100025.406223222221RRR第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型各绕组的短路电压百分值为各绕组的短路电压百分值为各绕组的等值电抗为各绕组的等值电抗为02/ )21147(%72/ )14721(%142/ )71421(%321sssUUU)(0)(2338.281202201007)(4667.561202201001432221XXX第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型导纳为导纳为得到等值电路为得到等值电路为5 .38/121, 5 .38/2

25、20,121:220)S(100744.2122012010085. 0100%)S(108926. 2220110001401100023131262206220kkkUSIBUPGNNTNTS10)0744.21j8926. 2(64667.56j3655. 12338.28j4158. 2 0 j9873. 0第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型三、自耦变压器三、自耦变压器自耦变压器的高压绕组和低压绕组串联，二者间不仅有磁自耦变压器的高压绕组和低压绕组串联，二者间不仅有磁耦合，还有直接的电联系。耦合，还有直接的电联系。为消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加上一个电气上独

26、立为消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加上一个电气上独立的三角形连接的第三绕组为低压绕组。的三角形连接的第三绕组为低压绕组。优点：优点：1）电阻小、损耗小、运行经济；）电阻小、损耗小、运行经济；2）结构紧凑、电）结构紧凑、电抗小、对系统稳定运行有利；抗小、对系统稳定运行有利；3）质量小、节省材料、便于）质量小、节省材料、便于运输。运输。1. 缺点：缺点：1）短路电流大；）短路电流大；2） 绝缘要求高。绝缘要求高。第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型参数计算：参数计算： 计算等值电阻时，要按照公式（计算等值电阻时，要按照公式（2-12）对短）对短路损耗数据进行折算。路损耗数据进

27、行折算。1. 计算等值电抗时，要对短路电压百分值进行计算等值电抗时，要对短路电压百分值进行折算。折算。(2 3)(2 3)2(3 1)(3 1)3%NkkNNkkNSUUSSUUS第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型一、电力线路的分类及结构一、电力线路的分类及结构特点：故障率高、检修困难特点：故障率高、检修困难分类分类按功能：输电线、配电线、联络线按功能：输电线、配电线、联络线按结构：架空线、电缆按结构：架空线、电缆线路的功能线路的功能输电线：将电能传输至负荷中心输电线：将电能传输至负荷中心配电线：将电能分

28、配给用户配电线：将电能分配给用户联络线：连接相邻的系统联络线：连接相邻的系统第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型架空线 架设在地上架设在地上 造价低造价低 维护简单维护简单 占地多占地多 可靠性差可靠性差电 缆 敷设在地下敷设在地下 造价高造价高 维护困难维护困难 占地少占地少 可靠性高可靠性高第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型（一）架空线（一）架空线 导线导线 避雷线避雷线 杆塔杆塔 绝缘子绝缘子金具金具第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型钢芯铝绞线（旧标准）钢芯铝绞线（旧标准）普通型 LGJ：SL/SG = 5

29、.3 6.0加强型 LGJJ：SL/SG = 4.3 4.4轻型 LGJQ ：SL/SG = 8.0 8.1，分裂导线 LGJK扩径导线 LGJQ-3003第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型新标准新标准 / 钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型为增加架空线路的性能而采取的措施为增加架空线路的性能而采取的

30、措施 目的：减少电晕损耗或线路电抗。目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线：其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推： 扩径导线：人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线：又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。233nxx第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型四分裂六分裂第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型架空线路的换位问题架空线路的换位问题 目的：在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次

31、换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位AAABBBCCC第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型避雷线避雷线 俗称架空地线或地线，其作用是保护导线，受雷击时将雷电引入地中，一般采用钢绞线。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型杆塔杆塔作用是支持导线和避雷线，有： 木杆 钢筋混凝土杆 铁塔 直流杆塔 耐张杆塔 转角杆塔 终端杆塔 特殊杆塔第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型直线杆塔直线杆塔 线路上用得最多的一种杆塔，其上的绝缘子串垂直向下悬挂导线。第三节第三节 电力线路的

32、参数和数学模型电力线路的参数和数学模型耐张杆塔耐张杆塔 用于将线路划分施工和检修段或两侧线路拉力较大的场合。其绝缘子串与线路同方向，两侧导线由跳线连接。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型转角杆塔转角杆塔 用于线路转角处，转角小时可用直线杆塔代替，转角大时采用耐张杆塔。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型终端杆塔终端杆塔 线路始端和末端进出发电厂和变电所的一种杆塔，能承受比耐张更大的两侧张力差。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型特殊杆塔特殊杆塔abccabbca线路循环换位示意图换位杆塔换位杆塔跨越杆塔跨越杆塔第三

33、节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型绝缘子绝缘子 俗称瓷瓶，用以支持或悬挂导线并使之与杆塔绝缘，具有良好的绝缘性能和机械强度。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型架空线路使用的绝缘子分为架空线路使用的绝缘子分为 针式：针式：35KV以下线路以下线路 悬式：悬式：35KV及以上线路及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担等级，一般一个绝缘子承担1万万V左右的电压。左右的电压。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型金具金具 用于固定、连接、

34、保护导线和避雷线。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型（二）电缆（二）电缆电力电缆电力电缆电缆附件电缆附件扇形三芯电缆1.导体；2.绝缘层；3.铅包层；4.黄麻层；5.钢带铠甲；6.黄麻保护层第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型电力线路的参数电力线路的参数电阻电阻 r1 （/km）：线路通过电流时产生的有功功率损失效应，由电场产生。电抗电抗 x1 （/km）：载流导线产生磁场效应，由磁场产生。电导电导 g1 （S/km）：线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及附近空气游离而产生的有功功率损失。电纳电纳 b1 （S/km）：反映带电导线周围电场效应

35、。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型二、电力线路的阻抗二、电力线路的阻抗1. 有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻： 其中： 电阻率（mm2/km）； S导线载流截面积（mm2） 铝的电阻率为31.5 mm/km 铜的电阻率为18.8 mm/km)km/(/1Sr第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型 导线的实际运行温度为 t 时，其电阻为)km/()20(1 20tarrta电阻温度系数（1/），对于铝，取为0.0036；对于铜，取为0.00382。第三节第三节 电力线

36、路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型2. 有色金属导线单相架空线路的电抗有色金属导线单相架空线路的电抗 Dab 往返两根导线之间的距离 r 导线的半径 r 导线材料的相对导磁系数，对空气，r 1)km/(1024.6lg24ab1rrDfx第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型3. 有色金属导线三相架空线路的电抗有色金属导线三相架空线路的电抗 )km/(105 . 04.6lg24m1rrDfxrrrDDDDDfrxeecabcabmmrr779. 0cmmmcmmmHz1cmmmkm/31），或多股线的自几何均距（），或距（三相导线之间的几何均）交流电频率（数，

37、对空气，导线材料的相对导磁系）或导线的半径（）导线单位长度的电抗（第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型进一步可得到进一步可得到 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.4 /km)km/(lg1445. 00157. 0lg1445. 0mm1rDrDx第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型4. 分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明其中其中nrDxeq01

38、57. 0lg1445. 0m1距各根导体之间的几何均根导体间的距离某根导体与其余每根导体的半径mnnnmnneqdndddrrddddrr1,)(11312)1(11312第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线三相架空线路的电抗分裂根数234每公里电抗（ ）0.330.300.28第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型5. 钢导线三相架空线路的阻抗钢导线三相架空线路的阻抗 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。rrDx0157. 0lg1445. 0m1第三节第

39、三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型6. 关于线路阻抗计算的几点说明关于线路阻抗计算的几点说明同杆线路的阻抗：同杆线路的阻抗： 同杆线路的阻抗不仅取决于该回线本身电流产生的磁同杆线路的阻抗不仅取决于该回线本身电流产生的磁场，而且也与另一回线电流产生的磁场有关。场，而且也与另一回线电流产生的磁场有关。(2) 不换位线路的阻抗：不换位线路的阻抗： 不换位线路三相之间存在互感。不换位线路三相之间存在互感。(3) 电缆线路的阻抗：电缆线路的阻抗： 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻

40、略大于相同截测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。面积的架空线路，而电抗则小得多。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型三、电力线路的导纳三、电力线路的导纳1、单相架空线的电纳、单相架空线的电纳)km/S(10lg58. 7)km/F(10lg0241. 06161rDbrDCabab第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型2、三相架空线的电纳、三相架空线的电纳架空线路的电纳变化不大，一般为：架空线路的电纳变化不大，一般为：)km/S(10lg58. 7)km/F(10lg0241. 06161rDb

41、rDCmmkm/S1085. 26第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型3、分裂导线的电纳、分裂导线的电纳)km/S(10lg58. 761eqmrDb第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型4、架空线的电导、架空线的电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象导线周围空气电离的原因：导线周围空气电离的原因： 导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气导线表面的电场强度超过了某一

42、临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。子化，导致空气部分导电。第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型各级电压下晴天不发生电晕的最小导线半径和相应的导线型号额定电压（kV） 60以下110154220330导线半径（mm）9.613.6821.2833.2221.28相应导线型号LGJ-50LGJ-95LGJ-240LGJ-600LGJ-2402rDrmmUmcrlg3 .4921压：电晕起始电压或临界电空气的相对密度；最恶劣情况取；天气较差取晴朗取气象系数；干燥或天气；多股

43、线取粗糙系数；单股线取8 . 0119 . 0121mm第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型每相电晕损耗功率线路的电导521025241)()/( )(mccrccDrfkkVUkmkWUUkP线路实际运行电压32110UPgg）。线路线电压（）；耗功率（三相线路泄漏和电晕损）；导线单位长度的电导（kVkm/kWkm/S1UPgg第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型 实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下

44、可设：下可设：g1=05. 关于线路导纳计算的几点说明关于线路导纳计算的几点说明(1) 同杆线路的导纳同杆线路的导纳(2) 不换位线路的导纳不换位线路的导纳(3) 电缆线路的导纳：电缆线路的导纳：g1(电缆电缆) = 0；b1(电缆电缆) b1(架空线架空线)第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型例例 2-3第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型四、电力线路的数学模型四、电力线路的数学模型电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。导来表示线路的等值电路。第三节第三节 电力线路的参数

45、和数学模型电力线路的参数和数学模型1、一般线路的等值电路、一般线路的等值电路Z = R + jX = r1l + jx1l ; Y = G + jB = g1l + jb1l （1）短线：长度小于）短线：长度小于100km的架空线。的架空线。 可以忽略可以忽略G和和B ，用串联阻抗来表示。，用串联阻抗来表示。 图236 短线的等值电路lxlrZ11j第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型（2）中等长度线路：长度在）中等长度线路：长度在100300km之间的之间的架空线和不超过架空线和不超过100km的电缆。的电缆。 用集中参数的用集中参数的形或形或 T 形等值电路表示。

46、形等值电路表示。（a） （b）图237 中长线的等值电路(a) 形等值电路；（b）T 形等值电路2YZ2Y1U2U1I2I2ZY1U2U1I2I2Z第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型2、长线路的等值电路、长线路的等值电路 长线路：长度超过长线路：长度超过300km的架空线和超过的架空线和超过100km的电缆线路。的电缆线路。 精确模型精确模型 简化模型简化模型第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型（a） （b）图239 长线路的等值电路(a) 形等值电路；（b）T 形等值电路2YZ2Y1U2U1I2I2ZY1U2U1I2I2Zlsinh1)2

47、(cosh1sinhccl-ZYlZZlZYl-ZZsinh1lsinh1)2(coshcc根据双端口网络理论，可以得到精确模型根据双端口网络理论，可以得到精确模型第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型其中其中1111111111cjj/bgyxrzyzyzZ常数）称线路传播系数（传播抗）称线路特性阻抗（波阻第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型图240 长线路的简化等值电路2jBkbXkRkxrj2jBkb1U2U1I2I12161312112112111211lbxklxbrbxklbxkbxr简化模型简化模型第三节第三节 电力线路的参数和数

48、学模型电力线路的参数和数学模型3、波阻抗和自然功率、波阻抗和自然功率 若若r1 = g1 = 0，则电流和电压在传输过程中幅，则电流和电压在传输过程中幅值不衰减，此时输电线为值不衰减，此时输电线为无损线无损线。 无损线末端带的负荷等于波阻抗时所消耗的无损线末端带的负荷等于波阻抗时所消耗的功率称为功率称为自然功率自然功率。相位系数波阻抗jj/11c11cbxrbxzc2Nn/ZUP 第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型各电压级下的自然功率各电压级下的自然功率电压（电压（kV） 导线分裂数导线分裂数rc（）Pn（MW）220138012733023093535003270

49、92575042602160第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型 长线运行中若空载，会出现末端电压升高的现象。长线运行中若空载，会出现末端电压升高的现象。 若 l =/8 (750km)，U = 41.2%； 若 l =/4 (1500km)，U = 。%1001)cos(1%10011112lbxUUUU第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型 对于超高压长距离输电线路，当输送功率接对于超高压长距离输电线路，当输送功率接近自然功率时，线路末端电压接近始端电压；近自然功率时，线路末端电压接近始端电压；输送功率大于自然功率时，线路末端电压低输送功率

50、大于自然功率时，线路末端电压低于始端；输送功率小于自然功率时，线路末于始端；输送功率小于自然功率时，线路末端电压高于始端电压。端电压高于始端电压。第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型一、负荷和负荷曲线一、负荷和负荷曲线1. 电力系统的负荷电力系统的负荷 电力系统的总负荷：电力系统的总负荷：系统中千万个用电设系统中千万个用电设备消耗功率的总和。备消耗功率的总和。 负荷的组成：负荷的组成：异步电动机、同步电动机、异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设备、照明设备等。电热电炉、整流设备、照明设备等。 特点：特点

51、：综合性、随机性综合性、随机性第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型农业农业工业工业市政生活市政生活交通运输交通运输综综合合用用电电负负荷荷电网损耗电网损耗供供电电负负荷荷发电厂厂用电发电厂厂用电发发电电负负荷荷第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型2. 负荷曲线负荷曲线 负荷曲线：负荷曲线：反映某一段时间内负荷随时反映某一段时间内负荷随时间而变化的规律。间而变化的规律。 按负荷种类分：按负荷种类分：有功功率负荷曲线有功功率负荷曲线无功功率负荷曲线无功功率负荷曲线第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型 按时间长短分：按时间

52、长短分：日负荷曲线：制订各发电厂发电负荷计划日负荷曲线：制订各发电厂发电负荷计划的依据；的依据；年最大负荷曲线：常用于制定发电设备的年最大负荷曲线：常用于制定发电设备的检修计划。检修计划。年持续负荷曲线：计算负荷全年耗电量。年持续负荷曲线：计算负荷全年耗电量。 按计量地点分：按计量地点分：个别用户、电力线路、变电所、发电厂、个别用户、电力线路、变电所、发电厂、整个系统整个系统第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型 图图243、246第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型日负荷曲线日负荷曲线Pm axPavPm inQ (M V ar)P(M W

53、)024t (h)峰 谷 差用途：用于制定各类发电厂的发电计划。 基荷基荷 腰荷腰荷 峰荷峰荷第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型年最大负荷曲线年最大负荷曲线用途：用于制定扩建发电机组和安排发电机组检修的计划。P(M W )0t（ 月 ）126装 机 容 量负 荷 曲 线备 用 容 量A第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型年持续负荷曲线年持续负荷曲线用途：用于电网规划设计。Tmax8760t (h)0PPmaxt1t2t3gfedcbahP1P2P387600)( dttPWymaxmax/ PWTy最大负荷利用小时数最大负荷利用小时数第四节

54、第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型二、负荷的静态特性和数学模型二、负荷的静态特性和数学模型1. 负荷的静态特性负荷的静态特性 负荷特性负荷特性：指负荷随负荷端电压或系统频率变化而变：指负荷随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性之分。化的规律，因而有电压特性和频率特性之分。 静态特性静态特性：指电压或频率变化进入稳态时负荷功率与：指电压或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系。电压或频率的关系。 动态特性动态特性：指电压或频率急剧变化过程中负荷频率与：指电压或频率急剧变化过程中负荷频率与电压或频率的关系电压或频率的关系第四节第四节 负荷的运行

55、特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型2. 负荷的数学模型负荷的数学模型 在电力系统的稳态分析中，负荷的在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有数学模型最简单，就是以给定的有功功率功功率 P 和无功功率和无功功率 Q 表示。只有表示。只有在对计算精度要求较高时，才需计在对计算精度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。及负荷的静态特性。 第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型（A）负荷）负荷的静态电压特性表示为的静态电压特性表示为22NqNqqNNpNppNUUcUUbaQQUUcUUbaPP

56、系数a、b、c根据实测拟合来确定。第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型aP=bP=aQ=bQ=0，负荷为恒定功率，数学模型为 潮流计算 bP=cP=bQ=cQ=0，负荷为恒定阻抗，数学模型为 稳定计算、故障计算DDDjQPS（210）)/(2DDDDjQPUZ（211）第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型（B）负荷）负荷的静态频率特性表示为的静态频率特性表示为22NqNqqNNpNppNffcffbaQQffcffbaPP系数a、b、c根据实测拟合来确定。第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型（C）综合考虑电压和频率的

57、负荷）综合考虑电压和频率的负荷静态特性表示静态特性表示为为fUPPDDffUUPP000fUQQDDffUUQQ000作作 业业第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型主要内容主要内容 标幺值的折算标幺值的折算 电压等级的归算电压等级的归算 等值变压器模型等值变压器模型 电力网络的数学模型电力网络的数学模型第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型一、标么制及其应用一、标么制及其应用1. 有名制和标么制有名制和标么制 有名制：有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率

58、等进行计算导纳、电压、电流和功率等进行计算 标幺制：标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算 基准值：基准值：对于相对值的相对基准对于相对值的相对基准三者之间的关系：标幺制三者之间的关系：标幺制 = 有名制有名制 / 基准值基准值第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 标么制的优点：标么制的优点： 计算结果清晰；计算结果清晰； 便于迅速判断计算结果的正确性；便于迅速判断计算结果的正确性； 可大量简化计算；可大量简化计算； 线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功线电压和相电压的

59、标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。率和单相功率的标幺值数值相等。第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 基准值的选择基准值的选择 基准值的单位应与有名值的单位相同；基准值的单位应与有名值的单位相同； 各量的基准值应符合电路的基本关系，即各量的基准值应符合电路的基本关系，即BBBBBBBBYZIUSIZU133BBBBBBBBBUSIUSYSUZ322第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力系统中一般选定电力系统中一般选定NBBUUS额定视在功率或系统中最大发电厂的）某一整数值（如MVA100第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型2. 有名

60、值的电压级归算有名值的电压级归算 无论采用有名制或标么制，对多电压级网络，都无论采用有名制或标么制，对多电压级网络，都需将参数和变量归算至同一个电压级需将参数和变量归算至同一个电压级基本级基本级。 一般取网络中一般取网络中最高电压级最高电压级为基本级。为基本级。2321232123212321)1()1()()(kkkBBkkkGGkkkXXkkkRR)1()(321321kkkIIkkkUU第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型3. 标么值的电压级归算标么值的电压级归算 方法一方法一：将网络各有名值归算到基本级，然后除：将网络各有名值归算到基本级，然后除以与基本级对应的各基准值以