2010年广东兴宁沐彬中学高三期末试题数学

1、2010年沐彬中学高三期末试题 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液

2、。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 ks5uks5

3、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则等于（ ）A B C D2已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A.2 B. C.2 D. 3函数的零点所在的大致区间为 ( ) A B C D不能确定4函数f(x)是以为周期的奇函数，且f()=-1，那么

4、f()等于 ( )A 1 B. -1 C. D. 5如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为 （ ）A B C D6函数（xR）的最小正周期和最大值分别为( )A 2 1 B2 3 C 1 D 37一物体A以速度（的单位：s，的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以（的单位：s，的单位：m/s）的速度与A同向运动，设s后两物体相遇，则的值为 ( ) A B C4 D58定义在R上的函数，满足，若x13，则有( ) A B C D不确定二、填空题： 本大题共7小题

5、，考生作答6小题，每小题5分，满分30分开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否（一）必做题（913题）9函数的定义域为 10如右图所示的算法流程图中，输出S的值为 11.在中，则 12将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有 种(用数字表示) 13对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，若n2=13519，m3（mN*）的分解中最小的数是21，则mn的值为_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知的方程为，则上的点到直

6、线（为参数）的距离的最大值为 15（几何证明选讲选做题）如图已知G是ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，EFG的面积为2，则EFC的面积为 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）设函数f(x)=2在处取最小值.（）求的值;（）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.17. （本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中： （）至少有1株成活的概率；（）两种大树各成活1株的概率18（本小题满分14分）如图，

7、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （）求证：AB1/面BDC1； （）求二面角C1BDC的余弦值； （）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.19（本小题满分14分）已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（）求椭圆的方程.（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心

8、率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.（本小题满分14分）已知函数，满足：对任意都有；对任意都有.（）试证明：为上的单调增函数；（）求；（）令，试证明：2010年沐彬中学高三期末试题数学(理科)答案CCAA BDCB 7依题意得，,选C.9. 10. 52 11. 9 12. 240 13. 15 14. 3 15.616解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.17解 设表示第株甲种大树成活, ; 设表示第株乙种大树成活, 则独立

9、,且（）至少有1株成活的概率为: （）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为: 12分18. （I）证明： 连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点.又D是AC的中点，OD/AB1.2分AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1.4分 （II）解：如力，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）5分 设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.8分二面角C1BDC的余弦值为.9分 （III）

10、假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 则 方程组无解.假设不成立. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1.14分19解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：(1) 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)增函数极大值减函数当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)增函数极大值减函数极小值增函数当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆C的方程为 （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. 21.解：（）由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数