初中数学三角形解答题专题训练含答案详情

1、初中数学三角形解答题专题训练含答案详情姓名：_ 班级：_考号：_一、解答题（共13题）1、 如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ， ， （ 1 ）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ； （ 2 ）将 平移后得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，求 的面积 2、 如图，在 ABC 中， AB =2 ， BC =4 ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？ 3、 （ 1 ）如图 1 ，在 ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，画出 ABC 的中线 AT ； （ 2 ）如图 2 ，在 FGH 中，画出边 GH 的高 FM ，边 GF 的高 HN 和边 FH 的高

2、 GP 4、 已知在 ABC 中， AB AC ，且线段 BD 为 ABC 的中线，线段 BD 将 ABC 的周长分成 12 和 6 两部分，求 ABC 三边的长 5、 如图，已知AD、AE分别为ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求SABC，SABD6、 如图，在ABC中，C=90，角A，B，C的对边分别为，设ABC的面积为，周长的一半为三边，3453265121381517（1）。填写表格（2）。观察表格，令，探究，与之间的关系，证明你得到的结论7、 如图， ABC 中， BI 、 CI 分别平分 ABC 和 ACB （ 1 ）若 A 60 ，求 BIC 的度数； （ 2

3、 ）求证： BIC 90 A ； （ 3 ）若 A 60 ，求证 EI=FI 8、 如图 ，在 中， ， ， 是斜边 上的中线，点 为射线 上一点，将 沿 折叠，点 的对应点为点 （ 1 ）若 直接写出 的长（用含 的代数式表示）； （ 2 ）若 ，垂足为 ，点 与点 在直线 的异侧，连接 ，如图 ，判断四边形 的形状，并说明理由； （ 3 ）若 ，直接写出 的度数 9、 已知 ABC 中， ABC ACB ， D 为线段 CB 上一点（不与 C 、 B 重合），点 E 为射线 CA 上一点， ADE AED ，设 BAD ， CDE （ 1 ）如图 1 ， 若 BAC 50 ， DAE 36

4、 ，则 ， ； 写出 与 的数量关系，并说明理由； （ 2 ）如图 2 ，当 E 点在 CA 的延长线上时，其它条件不变，写出 与 的数量关系，并说明理由 10、 在等腰 中， ，点 是 边上一点（不与点 、 重合），连结 （ 1 ）如图 1 ，若 ，点 关于直线 的对称点为点 ，结 ， ，则 _ ； （ 2 ）若 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连结 在图 2 中补全图形； 探究 与 的数量关系，并证明； （ 3 ）如图 3 ，若 ，且 ，试探究 、 、 之间满足的数量关系，并证明 11、 解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到E1=A（已作）ABCD （）B=2（）

5、而ACB+1+2=180ACB+B+A=180（ ）12、 如图所示，BE平分ABD，DE平分BDC，1+2=90，那么直线AB、CD的位置关系如何？13、 如图，ABCD，B=61，D=35求1和4的度数=参考答案=一、解答题1、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 11 【解析】 【分析】 （ 1 ）延长 至 , 使得 ；延长 至 , 使得 ；延长 至 , 使得 ；再连接 即得旋转后对应的 ； （ 2 ）根据平移的规律求出 ，再连接点 ，得 ，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边 的长即可求解 【详解】 解：（ 1 ）延长 至 , 使得 ；延长 至 , 使得 ；延长 至 , 使得 ；再

6、连接 即得旋转后对应的 ，如下图所示： （ 2 ）由题意 ， ， ，平移后得到 ，其中 ，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得： ， 再连接点 ，得 ，其中 交 轴于点 , 如上图所示： 由 得出直线 的方程如下： 直线 ： 当 时， ， ， , 故 【点睛】 本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和 2、 【分析】 利用 ABC 的面积公式列出方程求解即可 【详解】 解： S ABC AB CE BC AD ， AB 2 ， BC 4 ， 2 CE 4 AD ， 【点睛】 本题

7、考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键 3、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析 【分析】 （ 1 ）连接 , 交于点 ，连接 并延长与 交于 , 即为 ABC 的中线； （ 2 ）用直角三角板的一条直角边与所画的高线的边重合，另一条直角边过另一个顶点，即可作出相应边的高 【详解】 解：（ 1 ） ABC 的中线 AT 如图所示： ； （ 2 ）边 GH 的高 FM ，边 GF 的高 HN 和边 FH 的高 GP ，如图所示： 【点睛】 本题考查了三角形的中线以及三角形的高，能够根据三角形中线和高的定义画出图形是解题的关键 4、 【分析】 设腰长为 ，底边长为

8、 ，分两种情况进行讨论， 12 为腰长加腰长的一半和 6 为腰长加腰长的一半，求解即可 【详解】 解：设腰长为 ，底边长为 ， 当 12 为腰长加腰长的一半时，则： ，解得 此时三角形的三边长为 ，能组成三角形 当 6 为腰长加腰长的一半时，则 解得 ， 此时三角形的三边长为 ，不能组成三角形 故三角形的三边长为 【点睛】 本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形 5、 12cm2，6cm26、 （1）。三边，34532651213103308151712560 （2）。 S=mn证明：在RtABC中， 7、 （ 1 ） ；（ 2 ）见解析；

9、（ 3 ）见解析 【分析】 （ 1 ）根据题意得 ，根据三角形内角和定理即可得； （ 2 ）根据 BI ， CI 分别平分 ， ，得 ，根据三角形内角和定理即可得； （ 3 ）过点 I 作， 垂足为 G ，过点 I 作 ，垂足为 H ，根据 ASA 证明 即可得 EI = FI 【详解】 解：（ 1 ） BI ， CI 分别平分 ， ， ， ， （ 2 ） BI ， CI 分别平分 ， ， ， ， （ 3 ）如图所示，过点 I 作， 垂足为 G ，过点 I 作 ，垂足为 H ， 则 ，而 在 和 中， （ ASA ）， EI = FI 【点睛】 本题考查了角平分线，三角形内角和定理和全等三角形

10、的判定与性质，解题的关键掌握这些知识点 8、 （ 1 ） ；（ 2 ）菱形，见解析；（ 3 ） 或 【分析】 （ 1 ）根据 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 得 ； （ 2 ）由题意可得 ， ，由 “ 直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半 ” ，得 ，得 ，则四边形 是平行四边形，再由折叠得 ，于是判断四边形 是菱形； （ 3 ）题中条件是 “ 点 是射线 上一点 ” ，因此 又分两种情况，即点 与点 在直线 的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果 【详解】 解：（ 1 ）如图 ，在 中， ， 是斜边 上的中线， ， （ 2 ）四边形 是菱形 理由如下： 如图 于点 ，

11、， ； 由折叠得， ， ， ； ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形； ， ， 四边形 是菱形 （ 3 ）如图 ，点 与点 在直线 异侧， ， ； 由折叠得， ， ； 如图 ，点 与点 在直线 同侧， ， ， ， 由折叠得， ， ， 综上所述， 或 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、平行四边形及特殊平行四边形的判定等知识与方法，在解第（ 3 ）题时，应进行分类讨论，解题的关键是准确地画出图形，以免丢解 9、 （ 1 ） 14 ， 7 ； 2 ，理由见解析；（ 2 ） 2 180+ ，理由见解析 【分析】 （ 1 ） 直接求 的度数，根据三角形的内角和与等腰三角形的性质

12、求 ACB 和 AED 的度数，再根据外角定理求出 的度数； 设 BAC x ， DAE y ，则 x - y ，同理求出 ACB= 和 AED= ，利用外角定理得： AED ACB ，代入可得结论； （ 2 ）设 BAC x ， DAE y ，根据图形先表示 x - （ 180- y ） x -180+ y ，同理得 ACB 和 AED 的度数，在 EDC 中利用外角定理列式可得结论 【详解】 解：（ 1 ）如图（ 1 ）， BAC 50 ， ACB ABC ， ABC ACB= =65 ， DAE 36 ， ADE AED ， ADE AED 72 ， AED 是 DEC 的一个外角， A

13、ED EDC + ACB ， EDC AED - ACB 72-65 7 ， 即 7 ， BAC - DAE 50-36 14 ； 故答案为： 14 ， 7 ； 2 ，理由是： 设 BAC x ， DAE y ，则 x - y ， ACB ABC ， ACB= ， ADE AED ， AED= ， AED ACB= ， 2 ； （ 2 ）如图（ 2 ）， 2 180+ ，理由是： 设 BAC x ， DAE y ， x - （ 180- y ） x -180+ y ， ACB ABC ， ACB= ， ADE AED ， AED= ， EDB 是 EDC 的一个外角， EDB AED + AC

14、B ， 180- = ， 2 x + y ， 2 180+ 【点睛】 本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理；本题的解题思路为： 先表示两个等腰三角形两个底角的度数， 利用外角定理列式，将 、 代入即可 10、 （ 1 ） 30 ；（ 2 ） 见解析； ；见解析；（ 3 ） ，见解析 【分析】 （ 1 ）先根据题意得出 ABC 是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可 （ 2 ） 按要求补全图即可 先根据已知条件证明 ABC 是等边三角形，再证明 ，即可得出 （ 3 ）先证明 ，再证明 ，得出 ，从而证明 ，得出 ，从而证明 【详解】 解：（ 1 ）

15、， ABC 是等边三角形 B =60 点 关于直线 的对称点为点 AB DE ， 故答案为： ； （ 2 ） 补全图如图 2 所示； 与 的数量关系为： ； 证明： ， 为正三角形， 又 绕点 顺时针旋转 ， ， ， ， ， ， ， （ 3 ）连接 ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， 【点睛】 本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称，熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点 11、 考点：三角形内角和定理。专题：推理填空题。分析：作ACD=A，并延长BC到E利用平行线的判定推知ABCD，然后根据平行线的性质可知B=2；最后由等量代换证得ACB+B+A=180解答：解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到E1=A（已作）ABCD （内错角相等，两直线平行 ）B=2