高中数学《已知三角函数值求角》课件（2）新人教B版必修

1、已知三角函数值求角已知三角函数值求角回忆：回忆：)(2Zkk 2 ，的诱导公式的诱导公式已知角已知角三角函数值三角函数值解唯一解唯一已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数例例1. （1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x； 22sin x2,2 x（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合. 22sin x2 , 0 x解：解：（1）由于正弦函数在闭区间）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和2,2 224sin 可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 4 于是于是4 x（2）因为）因为 ，所以，所以x是第一或第

2、二象限角是第一或第二象限角 022sin x由正弦函数的单调性和由正弦函数的单调性和4sin)4sin( 可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角4 434 所以所以x的集合是的集合是43,4 已知三角函数值求角已知三角函数值求角yx根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的使符合条件的 的角的角x有且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角ax sin)11( a 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反正弦，记作的

3、反正弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 2,2 )11(sin aaxaarcsinaxarcsin 2,2 xxasin aarcsin的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是aarcsin2,2arcsin a)11( aaa )sin(arcsin已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2）若）若2,2,23sin xx，则，则x=

4、3)23arcsin( （3）若）若2,2, 7 . 0sin xx，则，则x=7 . 0arcsin已知三角函数值求角已知三角函数值求角 可知符合条件的角有且只有一个，可知符合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，而且角为钝角，解解：（1）由于余弦函数在闭区间）由于余弦函数在闭区间 上是减函数和上是减函数和7660. 0cos x, 0 例例2. （1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x.7660. 0cos x, 0 x（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x 的取值集合的取值集合7660. 0cos x2 , 0 x7660. 0cos)cos( xx 可得可得)40(92 x9792 x，所

5、以，所以利用计算器并由：利用计算器并由：（2）因为）因为 ，所以，所以x是第二象限或第三是第二象限或第三象限角象限角07660. 0cos x故故x 的集合是的集合是911,97 97cos)92cos()92cos( 可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或或第三象限角第三象限角97 911 由余弦函数的单调性和由余弦函数的单调性和已知三角函数值求角已知三角函数值求角aarccos的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的余弦值为表示一个角，角的余弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是 aarccos, 0arccos a)11( aaa )c

6、os(arccos根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的使符合条件的 的角的角x有且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角ax cos)11( ayx 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反余弦，记作的反余弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 , 0 )11(cos aaxaarccosaxarccos , 0 xxacos 已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1）已知）已知 ， ，求，求x21cos x2 , 0 x353 或或 x（2）已知）已知 ， ，求，

7、求x的取值集合的取值集合61coscos x2 , 0 x（3）已知）已知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合4665. 0cos x2 , 0 x299,61)4665. 0arccos(2),4665. 0arccos( 已知三角函数值求角已知三角函数值求角例例3. （1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x（用弧度（用弧度表示）表示）3322. 0sin x2,2 x（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合3322. 0sin x2 , 0 x解解： （1）利用计算器并由）利用计算器并由3322. 0sin)sin( xx可得可得90097 x，所以，所以 （或（或 ）90

8、097 x)3322. 0arcsin( 已知三角函数值求角已知三角函数值求角（2）由正弦函数的单调性和）由正弦函数的单调性和)2419sin()2419sin()2419180sin(/ )2419sin()2419sin()2419360sin(/ （2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合3322. 0sin x2 , 0 x解：解：可知可知 角，角， 角的正弦也是角的正弦也是-0.3322，/24199/36340所以所以x的取值集合是的取值集合是3634024199/，或或9001703900997 ，已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1）若）若 ，则，则x的值（的值（ ） , 0,32cos xx32arccos.A32arccos. B32arccos. C32arccos. D（2）若）若 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 )2,2( xsin, 0,51xBA BAB51arcsin已知三角函数值求角已知三角函数值求角1. 表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a ，即，即 角的范围是角的范围是aarcsin2,2arcsin