公式法解一元二次方程

1、关于公式法解一元二次方程现在学习的是第一页，共23页二、二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=0心动 不如行动现在学习的是第二页，共23页（2 2）配方：等号一边成为完全平方式）配方：等号一边成为完全平方式（4 4）开方：得到一元一次方程）开方：得到一元一次方程（5 5）写解：解一元一次方程求）写解：解一元一次方程求用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的一般步骤的一般步骤：（1 1） 转化：移项，二次项系数化为转化：移项，二次项系数化为1 1通过配成通过配成完全平方式完全平方

2、式来解一元二次方程的方法。来解一元二次方程的方法。（3 3）成式：）成式：2mxnp0p 12,x x配方法配方法2 2p p ( )22 2p p=( )2x pxx2用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程: : 2x 2x2 2+4x+1=0+4x+1=0现在学习的是第三页，共23页公式法是这样生产的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解

3、:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;现在学习的是第四页，共23页w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当 时，方程有实时，方程有实数根吗数根吗042acb现在学习的是第五页，共23页公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形: :化已知方程为化已知方程为一般形式一般形式; ;w3

4、.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的的值值; ;w4.4.代入代入: :把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方程写出原方程的根的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数; ;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事现在学习的是第六页，共23页例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)现在学习的是第七页，共23页

5、（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)现在学习的是第八页，共23页 a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的

6、这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？现在学习的是第九页，共23页3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)现在学习的是第十页，共23页练习练习: :用

7、公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t现在学习的是第十一页，共23页xx3232解解：042 acb现在学习的是第十二页，共23页例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移

8、项，得解：移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =现在学习的是第十三页，共23页n练习练习:用公式法解方程用公式法解方程n1、 x - x -1= 0n2、 2x - 4 x+2= 0现在学习的是第十四页，共23页求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二次由配方法解一般的一元二次方程方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 若若 b b2

9、2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并并写出写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一用公式法解一元二次方程的一般步骤：般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=现在学习的是第十五页，共23页独立独立作业作业知识的升华祝你成功！现在学习的是第十六页，共23页思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两有两个相等的实数解个相等的实数解现在学习的是第十七页，共23页解：解：0a一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：现在学习的是第十八页，共23页提高练习提高练习已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.现在学习的是第十九页，共23页现在学习的是第二十页，共23页现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去