管理统计分析方法5

1、管理数学I 习题二1 用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。解：令X为掷一枚骰子的试验结果，则X的取值为1，2，3，4，5，6。 并且X取其中任一值的概率都是1/6。其分布律如下：X123456p1/61/61/61/61/61/62 某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。答:X的分布律为:X0123npp22*p2(1-p)3*p2(1-p)24*p2(1-p)3(n+1)p2(1-p)n3下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？X123p0.150.450.6答:不能,因为0.15+0.45+0.6 = 1.2 > 1。4产品有一、

2、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。答： X的分布律为：X1234p0.550.250.1901分布函数为：5设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。答: 本题中实验的结果只有两种,成功,不成功,符合Bernoulli实验的特征。令X为10次实验中成功的次数，显然X的取值范围就是0，1，2 ，10，而且X取k的概率为： 其中k为0

3、-10间的自然数。显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中成功次数。具体分布就是 数学期望 E(X) = n*p = 10*0.7 = 7 标准差 6如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业 B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：（1） 是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？（2） 是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？答: (1) 平均投资回报反映的是长期的平均结果。就某一年或短期而言，并不能说A的投资回报一定比B高。（2）不一定。实际上，选择的结果依赖于不同决策

4、者对待风险的态度。7某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：天数12345概率0.050.200.350.300.10（1） 求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；答：3天之内完成的概率为 0.05+0.20+0.35 = 0.60。（2） 求完成该任务的期望天数；答：任务完成的期望天数 E = 1*.05 + 2*.20 + 3*.35 + 4*.30 + 5*.10 = 3.2 天。（3） 该任务的费用由两部分组成20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；费用=20000+2000*完成任务天数答：费用期望值 E（费用）= 20000 + 2000*3

5、.2 = 26400 (元)。（4） 求完成天数的标准差。解：方差D(X) = E(X2) (E(X)2= 12*0.05+22*0.2+32*0.35+42*0.3+52*0.1 10.24 = 1.06则 标准差=1.038求4中随机变量X的期望和方差，以及。解: 期望 E(X) = 1*0.55 + 2*0.25 + 3*0.19 + 4*0.01 = 1.66E(X2) = 12*0.55+22*0.25+32*0.19+42*0.01 = 0.55 + 1.0 + 1.71 + 0.16 = 3.42 方差 D(X) = E(X2)-(E(X)2= 3.42 1.662 = 0.66

6、449设随机变量的概率密度函数为求（1），（2）的数学期望。解: (1) E(Y)=E(2X)=2E(X)=2dx= 2dx=( 2x 2)= 2(2) E(Y)=E()=10 一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。解: 设备寿命小于一年的概率 P() = = = 1 又因为设备寿命小于一年时厂方的收益为 100 - 300 = -200 元 而设备寿命大于一年时厂方的收益为 100 元 故出售一台设备净赢利的数学期望

7、E = 100* P(X>1) 200* P(X< 1) = 100*(1 - P(X<1) 200* P(X< 1) = 100 300*(1 ) = 300*0.7788 200 = 33.64 (元)11设与为随机变量，。在下列情况下，求和：（1）；（2）；（3）。答：三种情况下，E(3X-Y)的值都相同，且为E(3X-Y) = 3E(X)-E(Y) = 11。而D(3X-Y)的值各不相同，分别为：（1） D(3X-Y) = 9D(X) + D(Y) 2*3*Cov(X,Y) = 81 + 4 6 = 79（2） D(3X-Y) = 9D(X) + D(Y) 2*3*Cov(X,Y) = 81 + 4 0 = 85（3） D(3X-Y) = 9D(X) + D(Y) 2*3*Cov(X,Y) = 81 + 4 + 6 = 9111 查表求：，。答: = 1.645; = 1.96; = 1.96; = 1.2813某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零件，试求：（1） 它的寿命不低于1300小时的概率；（2） 它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；（3） 它的寿命不低于多少小时的概