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文档简介

1、第二章 函数的极限与连续第一节 极限的概念思考题1. 在的定义中，为何只要求在的空心邻域内有定义？ 答：因为表示无限接近而不等于，故与在点有无定义无关.2. 是否存在，为什么？答：存在且为0.因为，且，由无穷小的性质知.习题1. 设画出的图形，求及并问是否存在.1解：的图像如下：=1,=0,.不存在.2. 函数在什么条件下是无穷大量，什么条件下是无穷小量？为什么？答： 当时是无穷大量, 当时是无穷小量.,.3.举例说明的几何意义.解：例如：对, 表示当沿轴的正向远离原点时, 曲线无限靠近直线=0; 表示当沿轴的负方向远离原点时, 曲线无限靠近直线; 表示当沿轴远离原点时, 曲线无限靠近直线.4

2、. 举例说明，,的几何意义.解：例如：对, 表示当沿轴无限接近0时，曲线向上无限远离原点; 对, 表示当沿轴无限接近0时， 曲线向下无限远离原点，对, 表示当沿轴负向无限接近0时，曲线向上无限远离原点; 表示当沿轴正方向无限接近0时，曲线 向下无限远离原点.第二、三、四节 极限的运算思考题1.下列运算错在何处?（1）.答： (不存在).（2）.答： ().2. 两个无穷大的和仍为无穷大吗？试举例说明.答：不一定.如：是时的无穷大量, 也是时的无穷大量, 但其和为1，不是时的无穷大量.习题1. 求下列极限：（1）, （2）,解：原式= 解: 原式= = =2. = .（3）, （4）,解：原式=

3、 解：时, =,=. 原式=.（5）, （6）,解：令 =, 解：原式=则当时 , =0 + 100原式=. = 100.(7) .解：当时,原式=.2.试证时，是比高阶的无穷小.证明：当时 ， ,= = =0,时, 是比高阶的无穷小.3. 试证时，与是等价无穷小.证明：令= , 则,于是有： = = =,故时,与是等价无穷小.第五节 函数的连续性思考题1.如果在处连续，问|在处是否连续？答：若在处连续，则|在处连续.2.区间上的连续函数一定存在最大值与最小值吗？举例说明？答：区间上的连续函数不一定存在最大值与最小值.如：在上连续，但不存在最小值； 在上连续，但不存在最大值.习题1. 求下列极限:（1）, （2）,解： 解：= = 0. = = .（3）, （4）,解 ： 解：= =17. =.（5）, （6）.解： 解：= =. =.2. 求函数的间断点，并判断其类型：解：由初等函数在其定义区间上连续

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