第一章 第五节

1、目标定位1.知道匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，会用E进行计算.2.记住电场线与等势面的关系，并能利用其关系解决相关问题一、场强与电势差的关系1电势差与场强的关系(1)关系式：UEd(2)物理意义：在匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点之间的电势差等于场强与这两点间的距离的乘积(3)适用条件：匀强电场2场强与电势差的关系(1)关系式：E(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间的电势差(3)单位：伏/米，符号：V/m.(4)适用条件：匀强电场例1如图1所示，A、B是匀强电场中相距4 cm的两点，其连线与电场方向成60°角，两点间的电势

2、差为200 V，则电场强度大小为()图1A8 V/mB50 V/mC5×103 V/mD1×104 V/m解析由电势差和电场强度的关系UEd得E1×104 V/m，D正确答案D总结提升关于场强E的几个表达式的比较(1)E是电场强度的定义式，适用于任意电场(2)E是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷(3)E是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场例2如图2所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线中点b的电势b为()图2A等于35 V B大于35 VC小于35 V D等于15 V解析从电场线疏密可以看出E

3、aEbEc，由公式UABEd可以判断UabUbc，所以b35 V.答案C总结提升UABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题(1)如图2中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由UEd知，UabUbc.(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E就越大二、电场线与等势面的关系1等势面的特点及其与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大(3)电场线密的区域等差等势面密，电场线疏的区域等差

4、等势面疏(4)两电场线不相交，两等势面也不相交2熟悉下面几种常见电场等势面的特点例3如图3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是 ()图3A1、2两点的场强相等 B1、3两点的场强相等 C1、2两点的电势相等 D2、3两点的电势相等解析本题考查电场线与等势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一等势面上的电势是相等的，选项D正确答案D总结提升等势面的应用(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向(2)利用等差等势面的密集程度可以比较场强大小，密大

5、疏小(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功1(公式UEd和E的理解与应用)对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差BA点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中d是指A点和B点之间的距离D公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E只适用于匀强电场，A错误，公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离，A点和B点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错误，D正确2(应用UEd或E定性分析非匀强电场)如图4所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差

6、数列A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上A、C两点的电势依次为A10 V和C2 V，则B点的电势是()图4A一定等于6 V B一定低于6 VC一定高于6 V D无法确定答案B解析从等势面的疏密可以看出EAEBEC，又ABBC由公式UABEd可以判断UABUBC，所以B6 V.3(电场线与等势面的关系)(多选)如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图5AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，

7、C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由题图中数据可知D正确4(等势面与粒子运动轨迹的分析)一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图6中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面不计粒子重力，下列说法中正确的是()图6A该粒子一定带正电B四个等势面中a等势面的电势一定最低C该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小D该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小答案D解析根据电场线垂直于等势面，可画出电场线再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B错误；由A到B的运动过程中，电场力做正功，所以

8、粒子的动能增大，电势能减小，C错误，D正确题组一公式UEd和E的理解与应用1(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C电势降低最快的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大答案BC解析UEd中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UABEd可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确2(多选)在场强为E1×102 V/m的匀强电场中，有相距d2×102 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(

9、)A1 V B2 V C3 V D4 V答案AB解析由UEd可知当d最大时，U最大，代入数值可得U最大值为2 V；当a、b位于同一等势面上时，U0，则最小值为零，故A、B可能，C、D不可能3如图1所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是()图1AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差DM、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差答案A解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确；负电荷由O点移

10、到P点，电场力做负功，B错误；由UEd进行定性分析可知，C、D错误4(多选)如图2所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()图2Aa点场强一定大于b点的场强Ba点的电势一定高于b点的电势Ca、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)Da、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析场强方向不能表示场强大小，A错误；沿场强方向电势降低，B正确；因为此电场不一定是匀强电场，C错误；由电势差的定义知D正确5如图3所示，匀强电场的场强大小为1×103 N/C，ab、dc与电场方向平行，bc、ad与电场方向垂

11、直，abdc4 cm，bcad3 cm，则下述计算结果正确的是()图3Aa、b之间的电势差为4 000 VBa、c之间的电势差为50 VC将q5×103 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做的功为零D将q5×103 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是0.25 J答案C解析UabE·1×103×0.04 V40 V，选项A错误；UacUab40 V，选项B错误；将带负电的点电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，选项C正确；WacqUac5×103×40 J0.2 J，选项D错误题组二电场线

12、与等势面的关系6如图4所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()图4A竖直向下，E0.4 V/m B水平向右，E0.4 V/mC水平向左，E40 V/m D水平向右，E40 V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故D项正确7图5中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线，现用非电场力将负电荷q从a点沿着aOb匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是(忽略重力)()图5AOd方向 BOc方向COa方向 D以上说法都不对答案D解

13、析负电荷受力方向与该点场强方向相反，根据等势面的性质可知负电荷在O点受到的电场力方向应垂直于cd向左，由q匀速运动可知负电荷q受到的外力方向应垂直于cd向右，故选项D正确8(多选)如图6所示，实线为电场线，虚线为等势面，且MNNP，电场中的M、N、P三点的电场强度分别为EM、EN、EP，电势分别为M、N、P，MN、NP间的电势差分别为UMN、UNP，则下列关系中正确的有()图6AMNPBEPENEMCUMNUNPDUMNUNP答案ABC解析M、N、P三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故MNP，选项A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EPENEM，选项B正确；电场线密

14、集的地方电势降落较快，故UMNUNP，选项C正确，选项D错误题组三综合应用9电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图7所示电子从A点射入，到B点速度变为零问：图7(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多大？答案(1)(2)解析(1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有eUABmv，解得UAB(2)由UABEd，可得d.10如图8所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角将一个电荷量为2×105 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J问：图8(1)在此过

15、程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)0.1 J(2)5 000 V(3)5×105 V/m解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J的功(2)由WABqUAB，得UAB V5 000 V.(3)由UABEd，得E5×105 V/m.11如图9所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2×102 V/m，极板间距离d5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：图9(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将

16、点电荷q2×102 C从C点匀速移到D点的过程中外力做多少功？答案(1)5.4 V0.6 V4.8 V(2)9.6×102 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由UABEd得UBDEdBD1.2×102×0.5×102 V0.6 V，即D0.6 V.由于dCB5 cm0.5 cm4.5 cm4.5×102 m，所以UCBEdCB1.2×102×4.5×102 V5.4 VC.所以UCDCD5.4 V(0.6 V)4.8 V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于点电荷克服电场力所做的功，W外|qUCD|2×102×4.8 J9.6×102 J.12.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直