第十六章不定积分复习2_第1页
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文档简介

1、2课时 讲练结合第16章 不定积分复习21 进一步理解不定积分和微分之间的内在联系以及两者在运算上的互逆关系2 熟练进行不定积分的计算1、不定积分与微分的联系2、不定积分的计算1、不定积分的定义2、不定积分的计算无补充题第十六章 不定积分一、原函数与不定积分二、原函数存在定理：三、由原函数与不定积分的概念可得：1)2)3)4)5)四、积分公式1) (为常数)；23) ；4) 5) ；6）7）；8910）11）；12）13）；14）15）五、不定积分的性质六、换元积分法1、第一类换元积分法2、第二类换元积分法七、分部积分法新课小结作业一、原函数与不定积分 定义1 如果对任一，都有 或 则称为在区

2、间I 上的原函数。二、原函数存在定理：如果函数在区间I上连续，则在区间I 上一定有原函数，即存在区间I上的可导函数，使得对任一，有。注1：设是的原函数，则也为的原函数，其中为任意常数。注2：如果与都为在区间I 上的原函数，则（C为常数）三、由原函数与不定积分的概念可得：6)7)8)9)10)四、积分公式1) (为常数)；2) ()3) ；4) 5) ；6）7）；8）9）；10）11）；12）13）；14）15）五、不定积分的性质性质1性质2，（为常数，）六、换元积分法1、第一类换元积分法设为的原函数，可微，则称为第一类换元积分公式（凑微分）.例：求 解： 2、第二类换元积分法设是单调的可导函数，且在区间内部有，又设 具有原函数，则 其中为的反函数。称为第二类换元积分公式。例：求 ， 解：令 ，则，因此有例： ，解：令 ，则，因此有其中。用类似方法可得七、分部积分法称为不定积分的分部积分公式。例：求 解： 例：求 解： 例：求 解： 例：求 解：例 求 解： 因此得即 例 求 解： 令 ，则 ，因此例：求 解：因

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