初中数学人教 版八年级下册 利用勾股定理解决平面几何问题3 课件

1、哈密市伊州区第二中学 闫 学 平九年义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册九年义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？我们已经学习了有关直角三角形的哪些知识？我们已经学习了有关直角三角形的哪些知识？ 1、如图，在、如图，在ABC中，中，C = 90，若若A =B= 45，BC=4cm，则线段则线段AC= ；复习：复习：2、如图，在、如图，在ABC中，中，BAC = 90，若若C = 30，AB=4cm，则线段，则线段BC= 。4cm4cmA AACB在一块平地上，张大爷家屋前在一块平地上，张大爷家屋前9 9米远处有一棵米

2、远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面大树在一次强风中，这棵大树从离地面6 6米米处折断倒下，量得倒下部分的长是处折断倒下，量得倒下部分的长是1010米出门米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你猜一猜请你猜一猜活动一活动一1.1.作直角三角形作直角三角形, ,使其两条直角边长分别为使其两条直角边长分别为 3cm3cm和和4cm; 6cm4cm; 6cm和和8cm; 8cm; 2.2.分别测量这三个直角三角形斜边的长分别测量这三个直角三角形斜边的长. .3.3.根据所测得

3、的结果填写下表根据所测得的结果填写下表: : a b c 3 4 6 822ba 2c5 5252525251010100100100100猜测：猜测： =22ba 2cABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图2A、B、C面积面积关系关系图图1图图2491392534sA+sB=sC活动二活动二815A49B2求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做S SA A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c那么

4、，三边那么，三边a、b、c之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A AB BC Ca ac cb b直角三角形两直角边的平方之和等于斜直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方。边的平方。活动三活动三v用四个完全相同的直角三角形围成用四个完全相同的直角三角形围成一个中空的大正方形。一个中空的大正方形。 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角

5、形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形 （黄色）（黄色）勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。在在RtRtABCABC中，中，C=90C=902 2+b+b2 2=c=c2 2ABCb ac在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾

6、”，较长的，较长的直角边称为直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 在中国古代大约是战国时期西汉的数学在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作著作周髀算经周髀算经中记录着中记录着商高商高同周公的一同周公的一段对话。商高说：段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股故折矩，勾广三，股修四，经隅五。修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条即：当直角三角形的两条直角边分别为直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径（长边）时，径隅（弦）则为隅（弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事。以后人们就简单地把这个事实说成实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。故称之为。故称之为“勾

7、股勾股定理定理”或或“商高定理商高定理” 在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，公元前三百年左右）在编著公元前三百年左右）在编著几何原本几何原本时，时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以，以后就流传开了。后就流传开了。 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾

8、股定理的相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。（背景介绍：背景介绍：我们知道，我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理在西方，现了勾股定理在西方，勾勾股定理股定理又称为又称为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理”人们为了纪念这位人们为了纪念这位伟大的科学家，在他伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像的家乡建了这个雕像）如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？个雕像给你怎样的数学联想？勾股定理：勾

9、股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。在在RtRtABCABC中，中，C=90C=902 2+b+b2 2=c=c2 2ABCb ac1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度: :反馈练习：反馈练习：4 43 3？ABC10106 6？ABC在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90已知两直角已知两直角边，求边，求ABAB的长？的长？12125 5？A A例题1：解：解：在在RtRtABCABC中，中， C=90C=90, AC=5, AC=5，BC=12BC=12，根据勾股

10、定理根据勾股定理, ,得得 AB =BC +ACAB =BC +AC= = =169= 13= 13AB=22ACBC 22512 即即ABAB的长为的长为13.13.1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 ，AB=5AB=5，AC=3AC=3，求，求BCBC的长？的长？反馈：? ?3 35 5ABC2223 3在在RtRtABCABC中中, , C C=90=90, ,(1)(1)已知已知: : a a=8, =8, b b=12, =12, 求求c c; ;(2)(2)已知已知: : b b=6, =6, c c=10 , =10 , 求求a a; ;(3)(3)已知已知

11、: : a:ba:b=3:4, =3:4, c c=10, =10, 求求a a、b b; ;(4)(4)已知已知A A=30=30，b= ,b= ,求求a a、c c。cabB BA AC C3在一块平地上，张大爷家屋前在一块平地上，张大爷家屋前9 9米远处有一棵米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面大树在一次强风中，这棵大树从离地面6 6米米处折断倒下，量得倒下部分的长是处折断倒下，量得倒下部分的长是1010米出门米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你猜一猜请你猜一猜1.直角三角形的两直角边长分别是直角三角形的两直角边长分别是3和和4，求第三条边长求第三条边长.2.直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，求第三条边长求第三条边长.仔细想一想，你会变得聪明的！仔细想一想，你会变得聪明的！哪两条边呢？直角哪两条边呢？直角边还是斜边？看来边还是斜边？看来要分类讨论结果了要分类讨论结果了.说说这节课你的收获和体会说说这节课你的收获和体会说说这节课你的收获和体会说说这节课你的收获和体会说说这节课你的收获和体会说说这节课你的收获和体会 让大家与你一起分享让大家