2019年《中学教材全解》

1、23空间直角坐标系(苏教版必修2)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分-V填空题(本题共10小题.每小题5分，共50分)1点P(3,4,5)在平面上的投影点P的坐标二是2已知点A(1?-2,11)JB(4,213),C(6,-1,4),贝UABC的形状是3.己知M(4g3厂1)?记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,贝ua,b,c的夫小芙系为.4-在平面直角坐标系屮，己知两点M(4,2)小3),沿X轴把直角坐标平面折成直二面角后，M,N两点间的距离为5.在空间直角坐标系屮,已知点P(x,y,z)满足方程(x-2)2(y1)2(z-3)2=1,则点P的轨迹是6.7

2、.离为30的点有在空间直角坐标系中，一y=a表示,空间直角坐标系中，X轴上到点P(4,1,2)的距个.8. 如图，在空间直角坐标系屮，有一棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,AC的屮点E与ABrVTJwf«<«*»*«:的中点F的距离为9.已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,3,5)和B(32),对角线的交点是°K曰4,JT),.则C,D的坐标分别为,则球面上的点与点A距离的10. 已知球面(X1)+(y+2)+(z3)=9<点A(J323最大值与最小值分别是二解答题(本题共4小题，共50分)11. CI2分

3、)在xoy平面内的直线xy=1±确定-点M,使M到点N(6,5,1)的距离最小(12已知点A(1,1,0)M于6轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点使得PA丄AB恒成、*K.<1»°立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由13, (12分)已知三点A(_1l1,2),B(1,2,_1)lC(a,0,3),这三点能共线吗？若能共线，求出值;若不能共线，说明理由14. (14分)在坐标平面yOz内.求与三个已知点A(3,1r2)tB(4,-2,-2),C(0r5,1)等距离的点D的坐标仁(0#4,5)解析.平面上点的坐标特征是(O,sc)直角三角

4、形解析：根据两点间距离公式得AB=89,AC75,BC=.14.贝ij有222ACBC=AB.aCba解析，M到x轴的距离a=x三10.M到y轴的距离b所以c:>b>a?4.解析i翻折后,»*亠建立如图所示的空间直角坐标系,M?N两点的坐标分别为M(4,2,0).N(1,0,3),利用空间直角坐标系屮两点间距离公式得,M,N两点间的距离为健一骈(2-0尸(0叽3尸=、习.5.球面解析：动点P到定点(乙J3)的距离为定值1,所以点P的轨迹是球面.6.垂直于y轴的平面解析在空间直角坐标系中，y=a表示垂直于y轴的平面.7.2解析设满足条件的点为(XQ0),代入两点间距离公吉(

5、x-4)2(0-1)2(0舒工30,解得X=9或X=所以满足条件的点为(9,0,0)或(-1,0,0).&2a解析:点E的坐标为节，点F的坐标为(a、,？50J所以222229. (6,1,19)与(9厂52)解析：点E分别是点A与点CX点B与点D的中点，所以C,D的坐标分别为(6,1,19)与(9,5,12).10. 9与3解析：球心为(1广2,3),半径人3,所以点A到球心的距离人6,所以球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是11解：因为点M在xOy平面内的直线Xy=1上，故可设点M为(XAX1.0),所以MN二(6x)2(4x尸<<2xA4x53,所以当x=1时M

6、N取得最小值,此时点M坐标为(1,0,0).12.解若PA_AB恒成立，则AB_平面POAr所以AB_OA,设B(0x0)则有OA二ZOB二、X,AB=1(x-1)2.由OB2=OAQB2.得X2=2*1*(X-1)2；解得x=2.所以存在点B,当点B为(0,2,0)时FA-AB恒成立.13解;根据空间直角坐标系中两点间距离公式得,AB二叔一11)2*(1-2尸(21严二计14,AC=;:(丿)(0)(2=3)二号(初)2,BC=.(1匚屮一(2匚0)L(订3)%:了、(aX1)2-20.因为BCABr所以若A,B,C三点共线，则BAACAB或AC二BCAB,若BCn.ACAB,整理得5a?18aT9=0,此方程无解;若AC=BCAB,整理得5a218aT9=0.此方程也无解所以代B,C三点不能共线14解:设yOz平面内一点D(0,y,z)与A,B,C三点距离相等,则有AD?=9+(1_y尸+(2_02r公2BD16(2y)2(2Z2,CD|J(5y)晞(1冇由|AD|=|BD|AD|=|CD|,营公222得9(1-y)(2-z)=16(