空心电抗器工频磁场干扰屏蔽措施的研究-电工理论与新技术专业毕业论文

1、.华 北 电力 大 学 硕 士 学 位 论 文第 一 章绪 论电 抗 器 磁 场 干 扰 问 题 的 提 出随 着 科 学 技 术 的 进 步 ，人 们 在 生 产 和 生 活 中 使 用 的 电气 和 电 子 设 备 越 来 越 多 。 以计 算 机 技 术 、 微 电子 技 术 为 基 础 的 各 种 电 子 设 备 的 应 用 也 越 来 越 广 ， 而 这 些 设 备 的 抗 干 扰 能 力 很 差 ， 再 加 上 经 济 的 发 展 ， 在 电 磁 环 境 上 又 增 加 了 新 的 激 化 矛 盾 的 因 素 。例 如 ， 电 力 输 送 和 通 信 网 络 各 自发 展 ， 相

2、互 交 叉 机 会 急 剧 增 加 ， 城 市 地 下 网 线 的 限 制 ， 必 然 形 成 错 综 复 杂 的 相 互 干 扰 的 系 统 ; 人 类 生 活 水 平 的 提 高 ， 对 环 境 的 关 注 更 为 迫 切 ，电磁 场 的 生 态 效 应 ，电磁 场 对 人 类 生 活 必 需 的 通 信 、广 播 、电 视 、 “信 息 高 速 公 路 ” 等 的 影 响 ， 都 已 成 为 应 该 优 先 考 虑 的 制 约 条 件 。 因 此 ， 电 磁 兼 容 问 题 就 成 为 一 个 受 到 广 泛 关 注 的 多 学 科 的 结 合 点 ， 成 为 近 年 来 最 引 人 注

3、 目的 技 术 发 展 课 题 之 一 ，。在 现 代 化 的 电 力 系 统 中 ， 随 着 电 网 的 高 速 发 展 ，作 为 保 护 和 调 节 、 稳 定 系 统 的 主 要 设 备 一 一 电 抗 器 ， 被 越 来 越 广 泛 地 运 用 。 铁 心 电 抗 器 中 由 于 铁 心 的 存 在 使 得 绝 大 多 数 磁 力 线 被 控 制 在 铁 心 中 ， 漏 磁 少 ， 一 般 不 会 对 周 围 产 生 电 磁 污 染 ， 不 会 影 响一 些 控 制 设 备 的 正 常 工 作 。但 是 空 心 电 抗 器 磁 场 发 散 严 重 ，很 容 易 穿 透 大 多 数 物

4、体 ，如 建 筑 物 或 人 ， 且 不 受 这 些 物 体 的 干 扰 ， 对 周 围 有 较 强 的 电 磁 污 染 。 从 而 导 致 在 电抗 器 本 体 和 周 围 导 体 中 产 生 涡 流 和 形 成 环 流 ， 造 成 损 耗 的 增 加 和 温 度 的 升 高 ， 最 主 要 的 是 因 强 磁 场 而 引起 操 作 机 构 的 误 动 作 。 当 这 样 的 电 抗 器 具 有 较 大 容 量 时 ， 还 可 能 对 一 定 范 围 内 的 基 于 C RT ( C ath od e R ay Tu be 阴 极 射 线 管 ) 原 理 的 显 示 器 的 正 常 工 作

5、造 成 影 响 ，比如 普 通 的 计 算 机 显 示 器 、电 视 机 等 的 图 像 或 文 字 颤 动 和 漂 移 。信 息 技 术 设 备 抗 扰 度 限 值 和 测 量 方 法 ( G B/ T 17 6 18 一19 98 ) 规 定 I A /m 为 C RT 显 示 器 工 频 磁 场 抗 扰 上 限 2J 。 为 了 解 决 电 抗 器 对 周 围 设 备 造 成 的 影 响 ， 可 以 更 换 抗 扰 能 力 更 高 的 设 备 ，如 把 C RT 显 示 器 换 成 液 晶 显 示 器 ，但 液 晶 显 示 器 在 清 晰 度 、色 彩 等 方 面 的 不 足 ，使 许

6、多 专 业 设 计 人 员 不 愿 意 使 用 ，在 许 多 场 合 液 晶 显 示 器 还 不 能 取 代 C RT 显 示 器 。 而 且 这 并 没 有 从 根 本 上 削 弱 设 备 所 处 的 电 磁 坏 境 ， 更 换 设 备 所 需 成 本 也 较局 。1 . 2 电磁 场 干 扰 问 题 的 解 决 办 法对 磁 场 进 行 屏 蔽 可 以 有 效 的 减 小 影 响 。 这 里 选 用 金 属 ( 如 铝 、 铜 、 钢 等 ) 板 作 为 屏 蔽 材 料 ， 先 计 算 得 出 电 抗 器 在 周 围 产 生 的 磁 感 应 强 度 ， 然 后 在 电 抗 器 与 设 备

7、之 间 增 加 屏 蔽 装 置 ， 再 通 过 数 值 计 算 得 出 有 屏 蔽 时 的 磁 感 应 强 度 值 。 调 整 金 属 板 的 位 置 ， 找 到 满 足 屏 蔽 要 求 的 最 佳 方 案 。 根 据 电 磁 感 应 定 律 ， 电 抗 器 产 生 的 变 化 的 磁 场：华 北 电力大 学硕 士学位 论 文在 金 属 板 中产 生 一 个 三 维 的 涡 流 场 ，使 外 部 磁 场 分 布 发 生 变 化 。所 以 也 就 是 计 算 一个 有 外 加 源 电 流 的 三 维 开 域 涡 流 场 问 题 。3电磁 场 数 值 计 算 概 述3 . 1 电磁 场 数 值 计

8、 算 方 法 的 发 展 概 况电磁 场 计 算 的 发 展 与 数 学 知 识 的 发 展 和 应 用 密 不 可 分 ， 从 经 典 的 微 积 分 到 张 量 分 析 、 矩 阵 计 算 、特 征 值 理 论 、泛 函 分 析 方 法 、 复 变 函 数 理 论 和 积 分 方 程 理 论 都 被 引 入 到 电 磁 场 理 论 的 分 析 中 。1960 年 后 ，电磁 场 数 值 计 算 技 术 随 着 计 算 机 技 术 的 发 展 日新 月 异 ，各 种 电磁 场 数 值 计 算 方 法 相 继 发 表 ， 如 有 限 差 分 法 、 有 限 元 法 ，边 界 元 法 、 矩 量

9、 法 以及 数 值 法 与 解 析 法 或 不 同 数 值 法 之 间 的 藕 合 等 。有 限 差 分 法 是 应 用 最 早 的 一 种 方 法 。 2 0 世 纪 5 0 年 代 以来 ， 有 限 差 分 法 以其 数 学 概 念 清 楚 、 形 成 系 数 矩 阵 十 分 方 便 等 特 点 ， 在 电 磁 场 数 值 分 析 领 域 内 得 到 了 广 泛 的 应 用 。 但 有 限 差 分 法 的 规 则 网 格 不 能 满 意 地 模 拟 几 何 形 状 复 杂 的 问题 ， 而 在 电 工 设 备 中 的 电 磁 场 却 往 往 是 以 包 含 复 杂 的 几 何 形 状 和

10、不 同 材 料 的 物 理 参 数 为 特 征 ， 因 此 有 限 差 分 法 在 电 磁 场 分 析 中 的 应 用 逐 渐 被 有 限 元 法 替 代 。二 十 世 纪 60 年 代 末 ，P .Silve ster 和 M .v .K .C h 盯i 把 有一限 元 法 引 入 至lJ电 磁 计 算 中 ， 这 是 电 磁 场 数 值 分 析 中 的 一 个 重 要 转 折 点 。 有 限 元 法 以 变 分 原 理 为 基 础 ， 用 剖 分 插 值 的 办 法 建 立 各 自 由 度 间 的 相 互 关 系 ， 把 泛 函 的 极 值 问 题 转 化 为 一 组 多 元 代 数 方

11、程 来 求 解 。 它 能 使 复 杂 结 构 、 复 杂 边 界 情 况 的 边 值 问 题 得 到 解 答 。 最 近 2 0 年 ， 由 于 数 值 连 接 技 术 的 提 高 ， 例 如 采 用 不 完 全 C h olesk y 分 解 法 、 IC c G 法 、 自适 应 网 格 剖 分 等 方 法 ，使 得 有 限 元 法 在 电 场 数 值 计算 中 越 来 越 占据 主 导 地 位 。其 突 出 特 点 在 于 : (l)场 域 离 散 化 过 程 保 持 了 明 显 的 物 理 意 义 ; (2)解 题 能 力 强 ，这 主 要 表 现 在 : 能 够 连 接 边 界 几

12、 何 形 状 复 杂 、 场 域 中 存 在 多 种 媒 质 的 问 题 ; 对 于 第 二 和 第 三 类 边 界 不 必 作 单 独 连 接 ; 能 够 自动 满 足 不 同 媒 质 分 界 面 上 的 边 界 条 件 ; 离 散 点 分 布 具 有 随 意 性 ;计 算 精 度 较 高 ; 程 序 通 用 性 强 ; (3)从 数 学 上 讲 ，有 限 元 法 拓 宽 了 微 分 方 程 的 求 解 方 法 ，推 动 了 泛 函 分 析 、 计 算 方 法 的 发 展 。 因 此 ， 自有 限 元 法 诞 生 以来 ， 在 各 个 学 科 与 工 程 领 域 内 ， 该 方 法 得 到

13、了 极 其 广 泛 的 重 视 和 应 用 ， 产 生 了 大 量 有 价 值 的 研 究 成 果 。 80 年 代 初 期 ， 由 N ed elee 、 B o ssav it 和 V erite 开 创 的 棱 边 有 限 元 法 ， 在 交 接 面 连 接 、 解 的 稳 定 性 、 计 算 代 价 等 方 面 显 示 出 了 巨 大 优 势 ， 成 为 有 限 元 发 展 中 新 的 成 就 之 一 34。有 限 差 分 法 和 有 限 元 法 都 属 于 偏 微 分 方 程 法 。 而 边 界 元 法 则 是 在 经 典 的 边 界 积 分 方 程 法 的 基 础 上 发 展 起

14、来 的 。 积 分 方 程 法 由 C .W T row br idge 于 19 7 2 年 提 出 ， 并 给 出 了 二 维 、 三 维 问 题 的 离 散 形 式 。 由 于 积 分 方 程 法 的 离 散 仅 需 在 源 区 进 行 ， 所 以华 北 电力 大 学 硕 士 学 位 论 文能 较 好 地 解 决 开 域 问 题 以 及 连 续 计 算 场 的 问 题 。 19 7 6 年 出 现 了 以 积 分 方 程 法 为 基 础 、 能 解 二 维 、 三 维 非 线 性 恒 定 磁 场 的 软 件 包 G F U N 。 如 果 采 用 格 林 定 理 ， 把 描 述 场 的

15、第 二 类 Fr ed lh olm 积 分 方 程 在 一 定 条 件 下 转 化 为 边 界 积 分 方 程 ，积 分 方 程 法 就 成 了边 界 元 法 。 19 7 9 年 ， L ean 、F riedm an 和 W ex ler 用 “边 界 元 法 ”这 个 名 称 系 统 地 介 绍 了 它 在 各 种 电 磁 场 分 析 中 的 应 用 。目前 ， 电磁 场 数 值 分 析 大 体 上 出 现 了 以 下 几 个 发 展 趋 势 s:( l) 原 有 方 法 的 不 断 完 善 和 改 进 。如 三 维 运 动 电磁 系 统 的 并 行 连 接 和 祸 合 问 题 、 各

16、 种 几 何 建 模 方 式 的 改 进 、 有 限 元 周 期 边 界 的 新 连 接 方 法 、 网 格 快 速 可 靠 全 自动 自 适 应 生 成 、 后 验 误 差 估 计 与 自适 应 新 方 法 、 有 限 元 分 片 多 项 式 方 法 以及 三 维 涡 流 的 三 分 量 边 界 元 法 等 。( 2 ) 祸 合 方 法 的 研 究 与 应 用 也 越 来 越 广 泛 。 如 有 限 元 法 与 边 界 元 法 的 祸 合 、 有 限 元 法 与 模 拟 电荷 法 的 藕 合 、有 限元 法 与 积 分 方 程 法 的 藕 合 、 有 限 元 法 与 多 重 网格 法 的 祸

17、 合 等 。 近 年 又 出 现 边 界 元 与 多 极 理 论 祸 合 法 、 保 角 变 换 与 边 界 元 法 的 祸 合 、 等 效 源 与 矩 量 法 的 藕 合 、有 限 元 级 数 祸 合 法 以及 全 H 棱 边 有 限 元 与 边 界 元 藕 合 算 法 等 。 祸 合 法 能 实 现 不 同 方 法 的 优 势 互 补 ， 解 决 多 子 域 、 多 连 通 域 的 复 杂 问题 。( 3 ) 新 方 法 的 开 发 应 用 以 及 新 技 术 的 不 断 融 入 。 比 如 棱 边 有 限 元 法 、 叠 层 有 限 元 法 、 有 限 元 的 外 推 插 值 法 、 无

18、 限 元 法 、 针 对 时 变 电 磁 场 涡 流 及 趋 肤 效 应 研 究 提 出 的 表 面 阻 抗 法 等 。 神 经 网 络 和 小 波 分 析 在 电磁 场 中 的 应 用 日益 增 多 ， 比 如 己经 出 现 的 “小 波 伽 辽 金 ” 有 限 元 法 、 插 值 小 波 在 差 分 法 中 的 应 用 、 小 波 神 经 网 络 在 电 磁 场 优 化 中 的 应 用 、 遗 传 算 法 、 模 拟 退 火 算 法 在 电磁 场 逆 问 题 中 的 应 用 、 以场 矢 量 沿 单 元 棱 边 的 线 积 分 为 求 解 变 量 的 棱 边 单 元 法 等 一 些 新 方

19、 法 0 。1.3 .2 三 维 涡 流 场 研 究 现 状磁 场 根 据 其 变 化 速 度 分 为 三 大 类 ， 即 静 磁 场 、 涡 流 场 ( 准 静 态 场 ) 和 高 频 场 。 三 维 静 磁 场 计 算 目前 较 成 熟 ， 高 频 场 计 算 有 其 特 殊 性 ， 出 现 了 相 应 的 一 些 新 方 法 ， 而 涡 流 场 的 计 算 是 一 个 经 典 问 题 。 它 的 分 析 较 之 静 态 电 磁 场 的 分 析 复 杂 ， 困 难 在 于 涡 流 场 的 计 算 规 模 大 ， 以 至 于 有 些 实 际 问题 的 求 解 在 现 有 计 算 机 上 还

20、难 以进 行 ， 这 除 了 电 磁 场 随 时 间 变 化 之 外 ， 还 有 如 材 料 的 非 线 性 、 磁 滞 等 因 素 的 影 响 。 因 此 三 维 涡 流 场 的 求 解 问 题 至 今 仍 然 是 电 磁 场 学 术 界 研 究 的 前 沿 课 题 之 一 。二 十 世 纪 八 十 年 代 以 来 ， 国 际 电 磁 场 数 值 计 算 界 对 三 维 涡 流 场 的 计 算 进 行 了 仔 细 、 深 入 的 研 究 ， 给 出 了 描 述 祸 流 场 的 多 种 方 法 7j 。 所 采 用 的 方 法 为 以 场 矢 量 为 变 量 的 直 接 法 和 以位 函 数

21、为 变 量 的 间 接 法 两 类 。 直 接 法 指 在 方 程 求 解 中 直 接 以 电 场 强 度 矢 量 E 和 磁 场 强 度 矢 量 H 等 电 磁 场 量 为 求 解 对 象 的 方 法 ， 如 B os sav it 提 出 的H 一o rien ted 和 E 一orien ted 对 偶 解 问 题 。在 国 内 ，程 志 光 博 士 应 用 E 一平方 法 于 电 力 变 压 器 电磁 场 研 究 ， 很 好 地 解 决 了 工 程 实 际 中 的 问题 。 直 接 法 的 优 点 在 于 能 保 证 解 的 唯华 北 电力 大学 硕 士 学 位 论 文一 性 ，精 度

22、 较 高 ，缺 点 是 未 知 量 较 多 ， 边 界 条 件 的 连 接 比较 繁 杂 ， 方 程 计 算 量 大 。因 此 ， 对 计 算 机 的 性 能 要 求 较 高 。间 接 法 以 位 函 数 为 求 解 变 量 ， 具 有 灵 活 、 方 便 的 优 点 ， 是 目前 被 广 泛 采 用 的 方 法 。 IhJ 接 法 的 首 次 提 出 是 在 一9 8 1 年 的 e o M P u M A o 会 议 上 由 e h ari，B id d leeom b e 和 M orisu e 等 人 分 别 提 出 的 ，其 核 心 是 用 磁 矢 量 位 来 描 述 全 部 场 域

23、 (包 括 涡 流 区 和 非 涡 流 区)，用 标 量 电位 p 来 描 述 导 体 区 涡 流 的 月夕讨 法 。 该 方 法 最 大 的 优 点 是 不 需 要 进 行 交 界 面 的 连 接 ， 而 且 计 算 精 度 较 高 ，可 用 于 含 有 多 连 域 导 体 区 的 情 况 ， 但 未 知 数 个 数 较 多 ， 求 解 变 量 较 大 。 与 基 于 矢 量 磁 位 月 的 算 法 相 对 应 的 是 一 种 基 于 矢 量 电 位 T 的 算 法 s1 。 与 A 夕一 相 对 的 算 法 为 T ，梦一班法 ， 梦 为 标 量 磁 位 。 该 方 法 既 不 需 要 进

24、 行 交 界 面 的 连 接 ， 又 可 以 节 省 计 算 机 资 源 (在 非 涡 流 区 采 用 了 标 量 磁 位 梦)， 是一 种 较 好 的 方 法 。 但 它 不 适 用 于 多 连 通 域 的 情 况 。A 法 和 T 法 都 是 基 于 有 限 元 法 的 基 本 方 法 。在 这 两 种 方 法 的 基 础 上 ， 随 着 计 算机 技 术 以 及 电 磁 场 数 值 计 算 理 论 的 发 展 ， 不 断 提 出 了 一 些 改 进 的 方 法 。 如 可 将 源 电 流 归 入 涡 流 区 的 A，必一梦 法 ; 用 矢 量 磁 位 A 描 述 多 连 通 域 中 的

25、孔 ， 祸 合 矢 量 磁 位 与 矢 量 电 位 的 T ，梦讨 邓 法 。此 外 随 着 边 界 元 技 术 的 发 展 ， 非 涡 流 区 的 微 分 方 程 可 以 转 化 为 涡 流 区 边 界 积 分 方 程 进 行 求 解 。 如 在 涡 流 区 采 用 J 为 求 解 量 ， 在 非 涡 流 区 采 用 磁 场 强 度 H 为 求 解 量 的 有 限 元 与 边 界 元 祸 合 法 ; 以 及 在 涡 流 区 采 用 A 和 尹为 求 解 量 ， 交 界 面 上 用 月 为 求 解 量 的 月，尹刁 有 限 元 与 边 界 元 祸 合 法 。 此 外 还 有 用 棱 边 与 节

26、 点 有 限 元 祸 合 的 E 一E 一梦法 ; 直 接 用 电 密 J 计 算 导 体 三 维 涡 流 场 的 F E 一B E 祸 合 法 ; 用 H 棱 边 的 有 限元 法 ; 三 维 瞬 态 涡 流 场 混 合 H 一班法 等 咚8。从 当 前 电 磁 计 算 的 发 展 前 沿 来 看 ， 有 限 元 法 仍 被 认 为 是 最 有 效 、 应 用 最 普 遍 的一 种 数 值 计 算 方 法 。 有 限 元 法 不 仅 本 身 在 应 用 方 面 具 有 很 大 的 潜 力 ， 而 且 易 与 其 它 理 论 和 方 法 如 自适 应 网 格 剖 分 、 藕 合 问题 、 开

27、域 问 题 、 高 磁 性 材 料 及 具 有 磁 滞 及 饱 和 非 线 性 特 性 介 质 的 连 接 等 相 结 合 ， 有 着 广 阔 的 发 展 前 景 。 新 方 法 、 新 技 术 的 不 断应 用 ， 进 一 步 开 拓 了 有 限 元 法 的 应 用 范 围 ， 也 适 应 了 更 复 杂 的 、 精 确 度 要 求 更 高 的问 题 求 解 之 需 要 ”一24 。1 .4 本 文 的 工 作通 过 电 磁 场 数 值 计 算 方 法 研 究 了 工 频 电 抗 器 周 围 任 一 给 定 区 域 的 磁 场 干 扰 屏 蔽 效 果 。 采 用 金 属 板 作 为 屏 蔽

28、材 料 时 ， 金 属 板 中 产 生 涡 流 。 建 立 了 三 维 涡 流 场 有 限 元 数 学 模 型 ， 主 要 内 容 包 括 :( l) 使 用 A ns ys 建 立 了 有 限 元 的 分 析 模 型 。( 2 ) 通 过 调 整 屏 蔽 板 位 置 ， 比 较 屏 蔽 前 后 磁 感 应 强 度 的 大 小 ， 找 到 满 足 要 求的 屏 蔽 方 案 。( 3) 分 析 屏 蔽 金 属 板 材 料 对 屏 蔽 效 果 的 影 响 ， 得 出 在 工 程 中 适 用 的 屏 蔽 材 料 。4华 北 电力 大 学 硕 十学位 论 文( 4)分 析 屏 蔽 金 属 板 厚 度

29、对 屏 蔽 百 分 比 的 影 响 ， 得 出 较 比 合 理 的 屏 蔽 金 属 板 厚 度 。( 5)分 析 屏 蔽 金 属 板 工 程 连 接 工 艺 对 屏 蔽 百 分 比 的 影 响 ， 分 析 出 实 际 工 程 应用 中 最 优 的 连 接 工 艺 。( 6 ) 对 以 上 分 析 的 结 论 与 实 际 屏 蔽 方 案 的 实 施 结 果 进 行 对 比 ， 证 实 的 结 论 正确 性 。华 北 电力 大 学 硕 士 学 位 论 文第 二 章三 维 涡 流 场 的 分 析 方 法2 .1 空 心 电抗 器 物 理 模 型 及 其 简 化随 着 电 网 规 模 的 不 断 扩

30、大 ， 电抗 器 的 使 用 越 来 越 广 泛 。 在 电 力 系 统 中 ， 电抗 器 主 要 包 括 限 流 电 抗 器 、 滤 波 电 抗 器 、 阻 尼 电 抗 器 、 平 波 电 抗 器 、 消 弧 线 圈 等 。 铁 心 电 抗 器 由 于 铁 心 的 存 在 使 得 绝 大 数 多 磁 力 线 被 控 制 在 铁 心 中 ， 漏 磁 少 ， 对 周 围 影 响 较 小 。 空 心 电 抗 器 无 闭 合 磁 回 路 对 周 围 电 磁 污 染 较 强 ， 对 电 子 产 品 影 响 较 大 。 本 文 研 究 的 主 要 是 空 心 电 抗 器 。空 心 电 抗 器 实 图 与

31、 结 构 示 意 图 如 图 2 一1 和 2 一2 所 示 。 对 电 抗 器 磁 场 屏 蔽 分 析 计 算 的 研 究 ， 应 归 结 为 在 电 流 源 激 励 条 件 下 的 三 维 涡 流 场 问 题 。 在 满 足 工 程 分 析 的 计 算 精 度 要 求 下 ， 通 常 可 把 电 抗 器 简 化 为 纯 导 线 绕 制 的 线 圈 。线 圈 绕 纠净 鬓肇线 圈 轴 线 ，-一 峨不护il下，jj图 2 一l空 心 电 抗 器 实 图图 2 一2空 心 电 抗 器 结 构 示 意 图2 .2 电磁 场 控 制 方 程 的 表 述宏 观 电 磁 现 象 的 基 本 规 律 可

32、 以 非 常 简 洁 的 用 一 个 方 程 组 ， 即 麦 克 斯 韦 方 程 组 来 表 示 。这 一 电 磁 场 基 本 方 程 组 的 基 本 变 量 为 四 个 场 向 量 : 电 场 强 度 E (v /m ) ; 磁 感 应 强 度 B (rr) ; 电 位 移 向 量 D (C/ m ，) 和 磁 场 强 度 H (刀 m ) ， 以 及 两 个 源 变 量 : 电 流 密 度 J( 刀 m ，) 和 电 荷 密 度 P( C/ m ，) ， 在 静 山媒 质 中 其 微 分 形 式 可 以 表 示 为 :华 北 电力 大 学 硕 士 学 位 论 文V x H = J +理竺次

33、次V x E 二 一(2 一l)V . B = O V . D 二 P为 表 征 在 电 磁 场 作 用 下 媒 质 的 宏 观 电磁 特 性 ， 尚应 给 出 以 下 三 个 媒 质 的 构 成 关系 式 :D = E(2 一2 )B = 刀H(2 一3)J 二叮E(2一4 )其 中 ， 、 产 、 。分 别 为 介 电 常 数 、 磁 导 率 和 电 导 率 。 应 当 注 意 ， 式 (2 一2) 一 (2 一4) 中 分 别 引 入 的 媒 质 宏 观 特 征 参 数 一 一 介 电 系 数 ， 磁 导 率 刀和 电 导 率 。 ， 只 有 在 线 性 且 各 向 同 性 媒 质 的

34、情 况 下 ，刁一是 简 单 的 常 数 。工 程 上 广 泛 应 用 的 铁 磁 材 料 ，其 B 一H 关系呈现为含有磁滞效应和损耗的复杂的非线性规律，此时，刀= 刀(H )为依赖于场 量 变 化 的 某 个 函 数 表 达 式 2一30。2 .3 涡 流 场 分 析 方 程 的 建 立电 磁 场 可 以 分 为 高 频 电 磁 场 和 似 稳 电 磁 场 。 在 似 稳 电 磁 场 中 ， 场 源 随 时 间 的 变 化 足 够 慢 ， 使 相 应 电 磁 波 的 波 长 大 大 地 大 于 所 研 究 区 域 的 尺 寸 ， 因 而 场 点 的 场 强 几 乎 瞬 时 地 跟 随 源

35、点 的 变 化 而 变 化 。 电 工 设 备 中 电 磁 场 多 属 于 似 稳 电 磁 场 ， 对 于 似 稳 电 磁 场 ， 麦 克 斯 韦 方 程 组 中 全 电 流 定 律 方 程 中 的 位 移 电 流 密 度 沁 /次 与 传 导 电 流 密 度 J 相 比较 ， 可 以 忽 略 不 计 。 所 以在 研 究 似 稳 电 磁 场 问题 时 ， 只 考 虑 磁 场 变 化 所 产 生 的 电 场 ， 不 考 虑 电 场 变 化 产 生 的 磁 场 。 在 求 解 区 域 中 含 有 导 电 材 料 的 似 稳 电 磁 场 就 称 为 涡 流 场 。图 2 一3 涡 流 场 求 解

36、区 域 示 意 图华 北 电力 大 学 硕 士 学位 论 文在 三 维 涡 流 场 分 析 中 ， 通 常 将 所 研 究 的 场 域 分 成 涡 流 区 和 自 由 空 间 两 部 分 。 图 2 一3 表 示 一 个 涡 流 问 题 的 典 型 求 解 区 域 ， 涡 流 区 含 有 导 电 媒 质 ， 但 不 含 源 电 流 。 自由 空 间 可 以 包 含 给 定 的 源 电流 。在 涡 流 区 ，对 电场 和 磁 场 都 需 要 描 述 ; 在 自 由 空 间 ，只 需 要 描 述 磁 场 73。2 .3 . 1 涡 流 区 微 分 方 程 的 建 立根 据 磁 通 连 续 性 原

37、理 ， 即 式 (2 一1)中 第 三 个 方 程 ，可 设B = V x A(2 一5)根 据 电 磁 感 应 定 律 ， 即 式 (2 一1)中 第 二 个 方 程 ， 有(2 一6)v 、E 二_ 竺己t =一扣 ·“卜一v·餐整 理 得(2 一7)V·(E·臀，一0根 据 矢 量 恒 等 式 v 、v 卯二0 ，设(2 一8)二·臀=一v，(2 一9 ):一(v。·臀，再 根 据 全 电 流 定 律 ， 即 式 (2 一1)中 第 一 个 方 程 ， 得v 、H 一J + 竺口t(2 一10 )忽 略 其 中 位 移 电 流

38、， 可 以 导 出(2 一11)二:去:一臀v·，“0(2 一12 )v一(臀·v。，一0式 (2一1 1)和 (2 一12) 就 是 涡 流 区 微 分 方 程 。2 .3 .2 自 由 空 间 方 程 的 建 立自 由 空 间 的 微 分 方 程 为_ v Z月 = 刀。人(2 一13 )2 .4 本 章 小 结本 章 主 要 介 绍 了 三 维 涡 流 场 分 析 方 法 的 基 本 原 理 。 给 出 了 涡 流 区 控 制 方 程 和 自 由 空 间 的 控 制 方 程 。华 北 电力 大 学 硕 士 学 位 论 文第 三 章三 维 涡 流 场 A n sy s

39、建 模 与 求 解3 ·IA n s，s 软 件 简 介 3幻，3，A ns ys 软 件 是 美 国 A ns ys 公 司 研 制 的 大 型 通 用 有 限 元 分 析 软 件 。它 适 用 于 结 构 力 学 、 流 体 力 学 、传 热 学 、 电磁 学 、 声 学 、气 象 等 方 面 的 工 程 数 值 分 析 。A ns ys 软 件 中 的 电 磁 场 分 析 模 块 A ns ys 一E m ag 主 要 包 括 二 维 和 三 维 恒 定 磁 场 分 析 、 二 维 和 三 维 时 变 (低 频 )电磁 场 分 析 、二 维 和 三 维 交 变 (低 频 )电

40、磁 场 分 析 、三 维 高 频 交 变 电 磁 场分 析 、 二 维 和 三 维 静 电场 分 析 以及 电路 分 析 。A ns ys 将 工 程 电 磁 场 分 析 问 题 划 分 为 前 连 接 (建 模 和 划 分 网 格 )、 求 解 (加 载 和 解 方 程 )和 后 连 接 (图 形 显 示 和 列 表 )三 个 步 骤 。在 每 一 步 中 ， 都 可 以使 用 菜 单 和 命 令 两 种 工 具 。用 户 既 可 以通 过 菜 单 也 可 以通 过 在 命 令 区 填 写 命 令 来 控 制 有 限 元 分 析 中 每一 步 功 能 的 实 现 。A ns ys 的 菜 单

41、 分 为 应 用 菜 单 和 主 菜 单 两 类 。 应 用 菜 单 位 于 屏 幕 的 上 方 ， 主 要 完 成 文 件 管 理 、 模 型 控 制 、 数 据 操 作 、 图 形 控 制 、 工 具 条 操 作 等 功 能 。 主 菜 单 位 于 屏幕 左 侧 ， 主 要 完 成 指 定 分 析 主 题 、 前 连 接 、 求 解 和 后 连 接 等 功 能 。 两 类 菜 单 配 合 使 用 。A n sy s 还 提 供 了特 有 的 参 数 化 设 计 语 言 (A P D L) 以 及 扩 展 的 宏 命 令 功 能 。A ns ys 软 件 具 有 多 种 有 限 元 分 析

42、功 能 ，包 括 从 简 单 线 性 静 态 分 析 到 复 杂 非 线 性 动 态 分 析 。 其 一 般 分 析 步 骤 为 :一 、 前 连 接(l)定 义 单 元 类 型单 元 类 型 按 阶 数 分 为 : 一 阶 单 元 和 二 阶 单 元 ; 按 类 型 分 为 : 近 场 单 元 和 无 限 远 单 元 ; 按 维 数 分 为 : 一 维 、 二 维 、 三 维 单 元 。 计 算 精 度 上 ， 通 常 是 二 阶 单 元 高 于 一 阶 单 元 ， 四 边 形 单 元 高 于 三 角 形 单 元 。(2)定 义 材 料 特 性分 析 中 的 材 料 特 性 ，包 括 线 性

43、 特 性 (如 相 对 介 电 常 数 、相 对 磁 导 率 、 电 导 率 等 )、及 非 线 性 特 性 (如 定 义 B 一H 曲线 )。(3) 定 义 所 需 实 常 数如 定 义 线 圈 匝 数 、 截 面 积 、 长 度 等 。 (4)创 建 实 体 模 型求 解 对 象 采 用 自底 向 上 的 建 模 方 式 ， 并 提 供 灵 活 的 布 尔 运 算 。 闭 合 系 统 只 对 相应 闭 合 区 域 建 模 ， 开 放 系 统 可 在 最 外 层 使 用 无 限 远 单 元 。 (5) 网 格 划 分提 供 了 自 由 网 格 和 映 射 网 格 的 功 能 。 自 由 网

44、格 剖 分 可 利 用 自适 应 剖 分 网 格 。 映华 北 电力 大学硕 十学位 论文射 网 格 所 包 括 的 单 元 形 状 有 限 ， 需 要 形 状 规 则 、 明 显 成 排 的 单 元 。 此 外 ， 还 有 设 置 单 元 尺 寸 、 细 化 网 格 、 检 查 网 格 、 清 除 网 格 等 功 能 。二 、 加 载 并 求 解 步 骤(l)加 载 荷 及 边 界 条 件电场 分 析 中 载 荷 主 要 包 括 : 电 势 、 电 流 、 电荷 、 电荷 密 度 等 ; 磁 场 分 析 中 载 荷主 要 包 括 : 磁 势 、 磁 通 量 、 电 流 密 度 等 。(2)加

45、 无 限 远 标 一记当 为 开 放 边 界 建 模 时 ， 才 需 给 外 部 无 限 区 域 的 单 元 边 加 无 限 表 面 载 荷 。(3 )求 解选 择 求 解 器 进 行 求 解 运 算 。三 、 后 连 接 一 一 查 看 分 析 结 果使 用 通 用 后 连 接 器 可 以 观 察 整 个 模 型 和 模 型 的 一 部 分 在 某 一 时 刻 针 对 特 定 载 荷 组 合 时 的 结 果 。 包 括 从 图 像 显 示 到 复 杂 的 数 据 操 作 。3 .2 建 立 模 型A ns ys 以 M axw ell 方 程 作 为 电 磁 分 析 的 出 发 点 。 有

46、限 元 方 法 计 算 的 未 知 量 主 要 是 磁 位 和 电 位 。 其 他 诸 如 磁 场 通 量 密 度 、 电 流 密 度 、 能 量 、 力 、 损 耗 、 电 感 和 电 容 可 以 由 这 些 自 由 度 导 出 。 根 据 用 户 选 择 的 单 元 类 型 和 单 元 选 项 的 不 同 ， 自 由 度 可 以 是 标 量 磁 位 、 矢 量 磁 位 和 边 界 通 量 ， 也 可 以 是 非 时 间 积 分 点 位 和 时 间 积 分 点 位 I”。 根 据 分 析 类 型 、 材 料 特 性 和 分 析 的 物 理 情 况 ， A ns ys 提 供 了 儿 种 分

47、析 方 法 。 低频 电 磁 场 分 析 主 要 有 磁 标 量 法 、 节 点 法 和 棱 边 法 。 1 、 磁 标 量 法磁 标 量 法 ， 主 要 有 S O LI D S ， S O LI D 96 ， S O LI D 98 三 种 单 元 类 型 ， 导 体 模 型 为S O U R C 3 6 载 流 绞 线 导 体 馈 电 ， 但 是 线 圈 不 需 要 剖 分 ， 不 能 位 于 剖 分 区 域 。 维 数 为 三 维 。 它 的 应 用 范 围 为 : 没 有 涡 流 的 静 磁 分 析 。 能 进 行 静 态 分 析 。磁 标 量 位 法 是 三 维 静 态 分 析 的

48、 首 选 方 法 。 标 量 磁 位 法 允 许 把 电 流 元 单 独 建 模 ，而 不 需 要 建 立 成 剖 分 单 元 ， 因 此 ， 电 流 元 不 需 要 成 为 有 限 元 剖 分 单 元 的 一 部 分 。2 、 节 点 法节 点 法 ， 主 要 有 S O LI D 97 ， P L A N E 53 ， P L A N E1 3 三 种 单 元 类 型 ， 导 体 模 型 为 电 流 、 电 压 或 电 路 供 电 实 导 体 块 ， 线 圈 剖 分 作 为 模 型 的 一 部 分 。 维 数 可 以 为 二 维 、 三 维 。 它 的 应 用 范 围 为 : 静 态 磁

49、场 ， 涡 流 分 析 ， 但 是 不 推 荐 使 用 在 磁 区 。 能 进 行 静 态 、 谐 波 和 瞬 态 分 析 。 磁 矢 量 位 法 是 A ns ys 支 持 的 三 维 静 态 、 谐 波 和 瞬 态 分 析 的 两 种 基 于 节 点 分 析 方 法 中 的 一 个 。在 矢 量 位 方 法 中 ， 需 要 把 电 流 源 建 模 为 有 限 区 域 的 一 部 分 。 由 于矢 量 位 方 法 的自 由度 多 ， 所 以 它 比 标 量 为 方 法 慢 一 些 。 但 模 型 中 包 含 导 磁 材 料 时 ， 三 维 矢 量 位 方1 O华 北 电力 大 学 硕 士 学

50、 位 论 文法 会 损 失 计 算 精 度 ，由 于 在 不 同 导 磁 率 材 料 的 分 界 面 上 ，矢 量 位 的 法 向 分 量 非 常 大 ， 所 以影 响 了 计 算 结 果 的 精 度 。3 、 棱 边 单 元 法棱 边 单 元 法 ， 只 有 一 种 单 元 类 型 ， 单 元 类 型 S O LI D I17 ， 导 体 模 型 为 : 允 许 绞 线 和 块 状 导 体 ， 支 持 电 流 、 电路 和 电压 馈 电 ， 以及 直 流 加 载 。 维 数 为 三 维 。 它 的 应 用 范 围 : 可 以 分 析 静 态 磁 场 ， 涡 流 分 析 ， 并 且 可 以使

51、用 在 磁 区 。 能 进 行 静 态 、 谐 波 和 瞬 态 分 析 。棱 边 单 元 法 同 矢 量 位 方 法 相 似 。他 的 自 由度 与 单 元 边 有 关 系 ， 与 单 元 节 点 没 有 关 系 ，这 种 方 法 可 以使 用 在 低 频 电磁 场 分 析 的 三 维 静 态 和 动 态 分 析 。三 维 棱 边 法 与 三 维 节 点 法 有 相 同 的 分 析 过 程 。 棱 边 法 不 能 用 于 二 维 分 析 。 棱 边 单 元 法 和 矢 量 位 方 法 在 同 时 求 解 具 有 相 同 泛 函 表 达 式 的 模 型 时 ， 棱 边 单 元 法 比基 于 节

52、点 的 矢 量 位 方 法 更 精 确 ， 特 别 是 当 模 型 有 铁 区 存 在 时 。 在 自 由度 变 化 的 情 况 下 ， 棱 边 分 析 法 比 节 点 分 析 法 更 有 效 。 对 三 维 谐 波 和 瞬 态 电磁 场 分 析 ， 推 荐 使 用 棱 边 单 元 法 。从 低 频 电 磁 场 分 析 的 方 法 介 绍 可 以看 出 ， 本 文 进 行 的 分 析 需 要 选 用 三 维 棱 边 单 元 法 ，选 取 的 单 元 类 型 为 S O LI D ll7 。3 .2 .1 S O L In ll7 单 元 介 绍在 非 均 匀 媒 质 中 ， 使 用 节 点 矢

53、 量 位 计 算 三 维 磁 场 时 是 不 精 确 的 I5 。 为 了 消 除 这 种 不 精 确 ， 提 出 了 带 有 不 连 续 法 线 分 量 的 棱 边 单 元 。 它 克 服 了 节 点 矢 量 位 的 理 论 上 的 这 种 缺 陷 。 在 8 0 年 代 初 期 ，N ed elee 讨 论 了 四 面 体 及 矩 形 块 棱 边 单 元 的 构 造 。 B os savit 和 ve rit e 将 四 面 体 棱 边 元 应 用 于 三 维 涡 流 问 题 中 。va n we lij 和 K am ea r 应用 六 面 体 棱 边 元 进 一 步 考 虑 了棱 边

54、元 在 涡 流 计 算 中 的 应 用 。C row ley 提 出 了 一 种 更为 复 杂 的 单 元 类 型 ， 即 所 谓 的 协 变 投 影 单 元 ， 它 允 许 带 有 弯 曲 的 棱 边 。 在 所 有 这 些 工 作 中 ， 已 经 证 明 : 棱 边 元 没 有 前 提 到 的 缺 点 l2 。 所 以 他 们 也 被 应 用 到 有 限 元 解 中 3 棱 边 法 只 有 一 个 单 元 S O LI D ll7 。 其 不 同 物 理 区 域 的 特 性 也 不 同 :( 1 ) 非 导 体 区 ， S O L ID ll7 的 自 由度 设 置 为 A Z ( K E

55、 Y O P T ( l ) 二0 )( 2 ) 考 虑 涡 流 效 应 的 实 导 体 ， S O LI D l l7 的 自 由 度 设 置 为 A Z ， V O LT ( n o so len o id al lo ad ， K E Y O P T ( l ) = 0 )， 只 对 谐 波 或 瞬 态 分 析 有 效 。( 3 ) 不 考 虑 涡 流 效 应 的 实 导 体 ，S O L ID ll7 的 自 由度 设 置 A Z ，V O LT ( n o n lin earsy m m etrie ，K E Y o P T ( l ) = o )， 适 用 于 静 态 或 瞬 态 分 析 。(4 ) 不 考 虑 涡 流 效 应 的 实 导 体 ， S O LI D l l7 的 自 由度 设 置 A Z ，V O LT(line 盯u n sym m etrie ， K E Y o P T ( 1 ) = o )， 适 用 于 谐 波 分 析 。3 .2 .2 建 立 模 型华一化电 力 人学 硕 十 学 位 沦文单 儿 类 型 确 定 了 所 分 析 问 题 区 域 的 物 理 特 征 。 根 据 问 题 的 实 质 ， 在 模 型 的 不 同 物 理 区