2017年度温州中学自主招生考试真卷

1、2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）设ab，代数式aba2aba的化简结果是（A.aB.aC.aD.已知a,b为整数,且方程2xaxb0的一个根为2.3,则另一个根为（)A.23B.23C.23D.23如图,在正方体ABCDABiGD1中，AB=2,M是棱CG的2.3.中点，p为四边形ABiGU所在平面上的动点,Q为四边形BDD1B1所在平面上的动点，设MPQ的周长为c.wB成立，则k的最大值为（A.22B.2-3C.2.24已知x,y,z为实数，且xy5,xyyzzx3，若z的最大值为M，最

2、小值为m，则M+m的值为（）8B.3C.310D.35如图，已知ABC与GHI为两个全等的三角形，点G为ABC的重心，GH交BC于点D,GI交BC于点E,设/BGD=a（0a60）GDE的面积为S,则S作为a的函数,所对应的图象是()B.C.6.如图，在锐角厶ABC中,ZACB=60。，点D为线段AB上的一点,ACD的外接圆交BC于点M,ABCD的外接圆交AC于点CMCNN，则金忑的值是（C.兰232二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分）7关于x的方程-x-有且只有一个实数根，则2k的值为8.函数y|x12x13x1的最小值为9.某次台球比赛之后，老陈、小苏、小刘三人名获得了一枚奖牌

3、,其中一人获得金牌、人获得银牌、一人获得铜牌.老胡猜测：“老陈没有获得金牌,小苏获得金牌，小刘得到的不是铜牌”.结果老胡只猜对了一个，由此推断:得到金牌的人是10.设S=1g22132120172，则S.（注：x表示不超过实数x的最大整数）11.已知a,b,c为方程x33x230的三个不同的解，则丄a11的值c112.如图，已知直线I:yb交函数y1x0的图象于P、xQ两点,交x轴于点A,13将3根绳的6个头相接，每个头恰与另一个头相接，则恰好结成3个圈的概率是14.如图，RtABC中，/ACB=90,AB=30。，点D在线段AB上，点M,N在直线AC上，且满足BD=3DA,CM=CN，若/M

4、DB=ZNDA=，贝Utan=2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456答案、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.7.；8.；910.；11；121314.解答题（共5小题，15题12分，16至19题各15分，共72分）2已知aba2b，其中a,b均为大于零的实数，求abb22abb2的值.216设关于x的方程2xkx20有两个不同的实根Xi,X2xiX2(1)若m=32x2，求证:322mkm20；卄,4ak4bk(2)若x,abX2，求证：二a1b117如图，点0,G

5、分别是ABC的外心和重心，若AG丄OG，求AB2AC2BC2Ga,b,c.18求所有满足a-b-c-的值为整数的正整数bca19.10名选手参加一次诗词大赛，共有6道试题，根据下列规则记录每道题的分值：这10名选手中，若恰有n名选手没解出某题，就规定此题分值为n分(n=0,1,2,。).(1)是否存在某位选手比其他选手做出的题都少，但得分却最多？并说明理由;(2)已知其他选手都少，求此甲AXAXAAXxAyIVI!1VYCM,5J*丿煮停才山F別)丫図什体於性楝.丄修C.肚必沖母杓确好蓬规如如趨一册丄晡-上二；F卄歩”匕供jxV萨。吃=&H_Bp，i诒的知2=/悄T的二子肘X&屮力松互动百科Q14:070fUli4G*鸡爪定理，是设ZkABC的内心为I,ZA内的旁心为J,AI交三角形外接圆于K,则KI=KJ=KB=KCo其中KI.KJ、KB.KC组成的图形形似鸡爪，故形象地称为鸡爪定理。