大学物理实验

1、大学物理实验大学物理实验用三线摆法测物体的转动惯量用三线摆法测物体的转动惯量【实验目的实验目的】1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量。2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法。3、验证转动惯量的平行轴定理。【实验仪器实验仪器】三线摆，周期测定仪，游标卡尺，米尺，待测圆环，待测圆柱，气泡水平仪。【实验原理实验原理】转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰

2、到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，且悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。H r R O O 图 4 - 1 三 线 摆 实 验 装 置 图 图图1 1 三线摆实验装置图三线摆实验装置图根据机械能守恒定律和刚体转动定律可导出物体绕中心轴的转动惯量为（1）式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点

3、离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期；为重力加速度。将质量为的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：（2）200200TH4gRrmI0mrR0H0Tg2012()4mm gRrITHmOO TOO 如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有 。那么，待测物体绕中心轴 的转动惯量为: (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆法还可以验证转动惯量平行轴定理。若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距

4、离时（如图2所示），则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 0HH OO 22100002()4gRrIIImm Tm THcId2mdIIcoo 实验时将质量均为 ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴 的转动周期 ，则可求出每个柱体对中心转轴 的转动惯量： （4）mXTOO OO 2002(2)124xXmm gRrITIHXR2212xXIm Rm x如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得：（5）比较与的大小，可验证平行轴定理。xIxI【实验内容及步骤实验内容及

5、步骤】1.调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。2.调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮，改变三条摆线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。3.测量空盘绕中心轴转动的周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在 以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。5dD2XRTT2x4.测出待测圆环与下盘共同转动的周期 ：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期 。5.用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在

6、下盘上，测出其与下盘共同转动的周期 和两小圆柱体的间距 。不改变小圆柱体放置的位置，重复测量3次。6.其它物理量的测量： （1）用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b ;用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 。 （2）用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径 、 和小圆柱体的直径 以及下盘直径 （3）记录各刚体的质量。XT0D【数据记录数据记录】表格自拟1.下盘对中心轴转动惯量的实验测量值：下盘对中心轴转动惯量的理论值：计算相对误差：200024m gRrITH【数据处理数据处理】200018Im D理论0000100%IIEI理论理论2.圆环对中心轴的转动惯量实验测量值：圆环对中心轴的转动惯量理论值：计算相对误差：2218Im dD理论100%IIEI理论理论22100002()4gRrIIImm Tm TH3.单个小圆柱对中心轴转动惯