导与练普通班届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基丛点练理

1、解析：因为+ . =-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2HD,那么等于(1(A)(B)2-2(C)(D) *2 f第五篇平面向量(必修4)第1节 平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的根本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14根底对点练(时间:30分钟)1.给出以下命题 向量与向量的长度相等,方向相反； .+ =° 两个相等向量的起点相同，那么其终点必相同； ：.与'是共线向量,那么A、B、C D四点共线.其中不正确的命题的个数是(A )(A) 2(B)3(C)4(D)1解析

2、:正确；中二口+ =0,而不等于0;正确；中耳与.所在直线还可能平行，综上可 知不正确.应选A.2“存在实数入，使得a=入b ,是“ a与b共线的(A )(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件解析：当0,b=0,a=入b不成立.=a+2b,=-5a+6b, £J=7a-2b,那么以下三点一定共线的是 (B ) (A)A,B,C (B)A,B,D (C)B,C,D (D)A,C,D,所以A,B,D三点共线.4. (2022安徽模拟)假设点 皿在厶ABC的边AB上,且解析：如图，由川斯c知. = '， 所以几=命加5. 如图,在厶

3、ABC中,= . ,P是BN上的一点,假设,=m +.,那么实数m的值为C (A)3(B)1(C) (D)解析：法一设RP=入丹旳入 R,f_b那么 k ITAB+BP=1-入.+入，|T1 = mtL 2那么I / =才解得m=，应选C.法=m ' + 贰因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=.应选C.6. 2022 兰州一中期中在厶ABC中,AB=2,BC=3, / ABC=60 ,AD为BC边上的高，0为AD的中 点，假设亦=入 AI3+,',贝U入+卩等于D (A)1(B) (C) (D)解析：在 Rt ABD中,BD=AB- cos60 ° =1,所

4、以所以RD因为：=.+.=.+,所以2=+日，所以入=,卩=,所以入+=+=.应选D.7. 2022 新乡期末在厶ABC中,AB=3,AC=2, ： = ，+ ',那么直线 AD通过 ABC的 A垂心B外心C内心D重心解析：R因为 AB=3,AC=2, 所以 | 疔：-； |=,|八 4=.即 | 齐“:二：|=|=,那么|屆|=|加,所以區=+= + .,四边形AEDF为菱形,由向量加法的平行四边形法那么可知 所以AD为菱形的对角线， 所以AD平分/ EAF, 所以直线AD通过 ABC的内心.8. 2022杨浦区二模ei,e 2是不平行的向量，设a=ei+ke2,b=ke计e2,那么

5、a与b共线的充要 条件是实数k等于.解析:a与b共线的充要条件是存在实数入使得 a=入b,所以 e1+ke2 =入ke1+e2=入 kec 入 e2,因为e1,e 2是不平行的向量，II =砒所以I * =儿解得k= ± 1.答案：土 19. D,E,F分别为 ABC的边BC,CA,AB的中点，且甘?=a=b,给出以下命题：晶=a-b; ?=a+b;：-=-a+b;其中正确命题的序号为解析：C=aA=b,ADCR=-a-b,Mt=a+b, 胡=(7/?+O1)=(-a+b)=-a+b,所以 AD+BE +F=-b-a+a+b+b-a=O.所以正确命题为答案：10. 给出以下命题： 向

6、量J屮的长度与向量 曲的长度相等； 向量a与b平行,那么a与b的方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 零向量与任意数的乘积都为零其中不正确命题的序号是 .解析:内E与是相反向量，模相等，正确;由0方向是任意的且与任意向量平行 ，不正确; 相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，那么终点相同；零向量与任意数的乘积都为零向量,不正确答案:能力提升练(时间：15分钟)11. (2022湖北黄冈中学期中)向量i与j不共线，且刚=i+mj,月口= n i+j.假设A,B,D三点共线，那么实数m,n应满足的条件是(C )(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)m n=1 (D)m

7、 n=-1解析：由A,B,D三点共线可设/1丹=入冲卩(入 R),于是有i+mj=入(ni+j)=入ni+入j,又i,j 不Un 二 1,共线,因此 - 所以mn=1.假设 CIC+申/!+中B=0,那么厶ABC ABC中,P是BC边的中点，角A,B,C的对边分别是 a,b,c,的形状为(C )(A) 直角三角形(B) 钝角三角形(C) 等边三角形D等腰三角形但不是等边三角形解析：由题意知ca屆+M+b冲矿也=°,=°,<» + 勺-_ 所以c-所以a=b=c.13.2022武侯区校级模拟点0为厶ABC内一点,且，+2 +3 =0,那么厶AOB,A AOCA

8、BOC勺面积之比等于.解析：如下列图，延长OB至U点E,使得°e=2。/?,分别以0, OE为邻边作平行四边形 OAFE,>> r t t那么。沖+2oS=UA+OE=OF, 因为0沖+2希+切匚=0,所以-； =3,又因为亦=6?=2矗, 所以；"-=2 :所以CO=OD, 所以 Sa abc=2Saaoe;同理 SaabC=3SaaocS ab=6Saboc所以 AOBAAOC,ABOC的面积比=3 : 2： 1,答案:3 : 2： 114.2022晋江市校级期中如图， OCB中,B,C关于点A对称，D是将OB分成2 : 1的一 个内分点，DC和OA交于点E

9、,设.=a,=b.(1)用a,b表示向量*,；假设0 =入#冲,求实数入的值.2 f解：(1)由题意知A是BC的中点，且必=严,由平行四边形法那么得+=2二：那么.=2- : =2a-b,那么=-.=2a-b-b=2a-b.(2)由题图知EC # DC， 因为 EfT=Of_DE"=2a-b-入 a=(2-入)a_b,DC=2a-b,Rd所以 =,解得入=.精彩5分钟【教师备用】(2022辽宁五校联考)在厶ABC中，点M,N分别在AB,AC上，且乔=靠,品线段CM与 BN相交于点P,且月jj=ac=b,那么朋用a和b表示为(A )(A)(B) =a+b(C) AF=a+b(DMP=a+b解题关键：注意方程思想的应用解析:由题意知眉Af=a,，淙=b,h(?= b,那么 MCF/M=b-a, HN=NWMR=b-a.设.=入 =入(b-a),=u(b-a),士 tf田 MA二申得入b-a-卩b-a=a,得 * $ + 卩=：解得因此片 p=沖甘+gp=a+b-a=a+b.2022河南实验中学期中三个不同的点A,B,C在同一条直线I上,0为直线I外一点，假设 Po+qoB+p2=0.其中 p，q，r R,那么 p+q+r=.解题关键