成人高考高升专数学必考公式

1、成人高考高升专数学笔记第一章 集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集 概念：必考1由所有既属于集合 A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作AH B,读作“ A交B求公共元素AH B=x|x A,且 x B2、 由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AU B,读作“ A并B 求全部元素A U B=x|x A,或 x B3、 如果全集为U,且集合A包含于U,那么由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“ A 补CuA= x|x U，且 x A 今年选择题第一题必考：例 1、设集合 A a,b,c ，

2、集合 B a,c,e ，那么集合 A B D A a,c B a, b,c, d C a,b,c D a,b,c,e例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7 , A 1,4,5,6 ，集合 B 2,4,6,7 ，那么 A B C， CuA B=DA 1,2B 4,7 C 4,6 D 2,3,4,6,7解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A和结论B两局部构成，写成“如果 A成立，那么B成立。1. 充分条件：如果 A成立，那么B成立，记作“ At B “ A推出B, B不能推出A。2. 必要条件：如果 B成立，那么A成立，记

3、作“ A - B “ B推出A , A不能推出B。3. 充要条件：如果 At B,又有A- B，记作“ A-B“ A推出B , B推出A。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断第二章 不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1. 如果a>b，那么b<a ;反之，如果b>a，那么a<b成立2. 如果a>b，且b>c，那么a>c3. 如果a>b，存在一个c c可以为正数、负数或一个整式，那么a+c>b+c , a-c>b-c4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc 两边同乘、除一个正数，不等号不变5

4、. 如果a>b，c<0，那么ac<bc 两边同乘、除一个负数，不等号变号6. 如果 a>b>0，那么 a2>b27. 如果a>b>0，那么、a b ;反之，如果-a . b，那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移项、合并同类项把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变。3. 女口： 6x+8>9x-4 ，求x ？把x的项移到左边，把常数项

5、移到右边，变成6x-9x>-4-8 ，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4记得改变符号。五、考点：一元一次不等式组1. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集公共局部。六、考点：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：凶<a，|x|>a型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x<a，取中间，在数轴上表示所有与原点的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x&

6、lt;-a，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|<c，相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去 b，再同时除以 a注意，当a<0的时候，不等号要改变方向；|ax+|>c 相当于解不等式 ax+b>c 或ax+b<-c ，解法 同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或七、考点：一元二次不等式必考1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。女口：ax2 bx c 0 与 ax2 bx c 0 a>

7、022. 解法：求ax bx c 0a>0为例23. 步骤：1先令ax bx c 0，求出x三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法求根公式：x9b b 4ac2a、.2十字相乘法：如：6 x -7x-5=0 求x？交叉相乘后21X3-53+ -10=-7x前的系数,2解析：左边两个相乘等于 x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于如满足条件即可分解成：2x+1X 3x-5=0，两个数相乘等于0,只有当2x+1=0 或3x-5=0 的时候满足条件，所以x= -或x= 5。3配方法省略2丨求出x之后，“> 取两边，“< 取中间，即可求出答案。 注意：当a<0时

8、必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。八、考点：其他不等式1. 不等式ax+b cx+d>0或<0的解法这种不等式可依一元二次方程ax+bcx+d=0的两根情况及x2系数的正、负来确定其解集ax b2. 不等式0或<0的解法cx d它与ax+b cx+d>0或<0是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。3. 此处看不明白者问我，课堂上讲。第三章指数与对数九、考点：有理指数幂1. 正整数指数幕2. 零的指数幕：3. 负整数指数幕4. 分数指数幕：正分数指数幕：负分数指数幕：a表示n个a相乘，n N且n>1ma7n>1

9、1 1 ia>°,；n mj . aaN 且 n>1解析：重点掌握负整数指数幕和分数指数幕十、考点：幕的运算法那么1. ax ay axy同底数指数幕相乘，指数相加x2旦7 ax y同底数指数幕相除，指数相减 by3. (ax)y axy可以乘进去xx x4. (ab) a b 可以分别x次解析：重点掌握同底数指数幕相乘和相除十、 考点：对数1. 定义：如果ab N a>0且a 1，那么b叫做以a为底的N的对数，记作log a N b N>0，这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以 10为底的对数叫做常用对数，通常记log10 N为lgN ；以e为底的对数叫做

10、自然对数，e7.7182818，通常记作In N 。2. 两个恒等式：alogaN N,log 10 ab b3.几个性质:? loga N b , N>0，零和负数没有对数? loga a 1，当底数和真数相同时等于1? loga 1 0，当真数等于1的对数等于0?©10“ n,n Z十二、考点：对数的运算法那么1. loga(MN) loga M loga N真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘2. loga log a M loga N真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相N除3.loga M nnloga M真数的

11、次数n可以移到前面来4.log a : M1-log a M nn M M11n，真数的次数一可以移到前面来n5.logNa MbblogN Ma第四章 函数十三、 考点：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：ykxb1.2一般形式的定义域：x Ryaxbx c2.yk分式形式的定义域：x0Xf3.y- X根式的形式定义域：x>04.ylogax对数形式的定义域：X > 0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集公共局部即可十四、 考点：函数的单调性在y f (x)定义在某区间上任取 X1， X2，且X1<

12、X2，相应得出f(xj， f(X2)如果：1、f (X1)< f(X2)，那么函数yf(x)在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。随着x的增加，y值增加，为增函数。2、f(Xi)> f(X2)，那么函数y f(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着X的减少，y值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、 考点：函数的奇偶性必考定义：设函数y f(x)的定义域为D，如果对任意的x D，有-x D且：1、f( x) f (x)，那么称f (x)为奇函数，奇

13、函数的图像关于原点对称2、 f ( x) f (x)，那么称f (x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称解析：判断时先令 x x，如果得出的y值是原函数，那么是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，那么是奇函数；否那么就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数定义：函数y kx b叫做一次函数，其中 k, b为常数，且k 0。当b=0是，y kx为正比例函数，图像经过原点。当k>0时，图像主要经过一三象限；当 k<0时，图像主要经过二四象限十七、考点：二次函数必考定义：y ax2 bx c为二次函数，其中 a, b, c为常数，且a 0，当a>0时，其性质如下：定义域：二次函数

14、的定义域为R2、图像：顶点坐标为,4ac b丨，对称轴x ，图像为开口向上的抛物线，如果a<0,为开口2a 4a2a向下的抛物线单调性：-一单调递增， 一 ,+ a)单调递减；当a<0时相反.2a2a最大值、最小值:y 迪为最小值；当a<04a4aC b取最大值 4a韦达定理：Xrbc* X22aa例1、二次函数3x 2图像的对称轴方程为3(A)X 3(B)3(C) x -(D) x 3对称轴x2a例2、二次函数yx2 3x 2图像的顶点坐标为顶点坐标公式为顶点坐标公式为b 4ac b22a'4a3 35(A)2肓(B)33,20(C)2(D) 3,2例3、二次函数x

15、23x 2最小值为35(A)匸(B)20(C)4(D)244ac b2最小值y4a例 4、函数 f (x) log3 2x的定义域是(A),02,(B), 20,(C) 0,2(D)2,0十八、考点：反比例函数k定义：y 叫做反比例函数x1、定义域：x 02、是奇函数3、 当k>0时，函数在区间-a, 0与区间0, +内是减函数当k<0时，函数在区间-a, 0与区间0, + a内是增函数十九、考点：指数函数定义：函数y axa0且a1叫做指数函数1、 定义域：指数函数的定义域为R2、性质：0 1a 1, a a3、图像：经过点0,1，当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无

16、限靠近；当0<a<1时，函数单调递减，曲线右方可与 x轴无限靠近。详细见教材12页图二十、考点：对数函数定义：函数y log a x a 0且a 1叫做对数函数1、 定义域：对数函数的定义域为0, +2、性质：log a1 0,lOg a a 1零和负数没有对数3、 图像：经过点1,0，当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当 0<a<1时，函数单调 递减，曲线上方与 y轴无限靠近。详细见教材13页图第五章数列一、考点：通项公式定义：如果一个数列 an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn表示前n

17、项之和，即Sn a1 a2 a3an ,他们有以下关系：备注：这个公式主要用来求 an，当不知道是什么数列的情况下。如果满足an 1 an d那么是等差数列，如果满足 也 q那么是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。an二十二、考点：等差数列必考，大题d表示。定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用an 1 an d1、等差数列的通项公式是:an a1 (n 1)d2、前n项和公式是：Snn(a1 an)n(n 1)d3、等差中项：如果 a , A.b成差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且有二十三、考点：等比数列去

18、年考过，可以不看定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比,用q表示。1 qan1、等比数列的通项公式是an a1qn 12、前n项和公式是：Snai(1qn)印 a.q )1 q(q 1)3、等比中项：如果a , B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有重点：假设 m . n . p . q N，且 m n那么：当数列 an是等差数列时，有am an a p aq ；当数列an是等比数列时，有 am anap aq第六章导数大题二十四、考点：导数的几何意义1、几何意义：函数在f(x)在点x0,y0处的导数值f (x。)即为f (x)在点Xo，y。

19、处切线的斜率。即f (X。)tan(a为切线的倾斜角)。备注：这里主要考求经过点Xo,y。丨的切线方程，用点斜式得出切线方程y y。 k(x x。)2、函数的导数公式：c为常数必考，简单(c)。(xn) nxn 1二十五、考点：多项式函数单调性的判别方法今年大题在区间a, b丨内，如果f (x)。那么f (x)为增函数；如果f (x)。, f (x)为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令f (x)。解不等式就得到单调递增区间，令f (x)。解不等式即得单调递减区间。二十六、考点：极大、极小值今年大题1、 确定函数的定义区间，求出导数f(X)2、令f (

20、x)。求函数的驻点驻点即 f (x)。时x的根3、 用函数的根把定义区间分成假设干小区间，并列成表格检查f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x)在这个根处无极值。4、求出后比拟得出极大值和极小值此知识点参考2022年全国统一成人高考文科试题第23题第七章三角函数及其有关概念二十七、考点：终边相同的角1.在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b,不旋转得到一个零角。2.终边相同的角 | 3=k 360+ a, k 属于 Z二

21、十八、考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，I表示a所对的弧长，r表示半径，那么：I|a| -r角度和弧度的转换：1800弧度36002弧度二十九、考点：任意角的三角函数必考定义：在平面直角坐标系中，设Px , y丨是角a的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为rr <x2 y2 ,r 0，那么比值y x y x r rJJJJ Jr r x y x y分别叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即rysincosyxyxrsin a ,cosa, tana, cot a , seca - ,cscarrxyx三十、 考点：特殊角的三角函数值必

22、须记sin , cos ，其他不用记，因为tan0030045060090018002700064323_2sin01242.1o1cos1V3242.212o1otan01Lo3<3不存在不存在cot后1oo不存在3不存在第八章三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是: 2 si n2cos21，必考；商数关系是:tansin必考，cotcosocossin三十二、考点：诱导公式不用背,有方法1、第一组:函数同名称，符-号看象限sin (1800a)sin a,cos(1800a)cosa,ta n(1800a) tana,cot(1800a)cot asin (1

23、80°a)sin a,cos(1800a)cosa,tan (1800a)tana,cot(1800a)cot a三十三、sin (360°a)sin a,cos(3600a)cosa,tan (3600a)tana,cot(3600a)cot asin (k360°a)sin a,cos(k3600 a)cosa,ta n(k3600 a) tana,cot(k3600a)cot asin( a)sin a,cos( a)cosa,tan( a)tana,cot( a)cot a2、第二组：变为余函数，符号看象限不用背，有方法sin (90°a)cos

24、a,0cos(90a)sin a.tan (900a)cot a,cot(900a)tanasin (90°a)cosa,0cos(90a)sin a,tan (900a)cota,cot(900a)tanasin(2700a)cosa,0cos(270a)si na,1ta n(2700 a)cot a,cot(2700a)tanasin(2700a)cosa,cos(2700a)si na,tan (2700a)cot a,cot(2700a)tana三十四、考点：两角和、差，倍角公式1、两角和、差：si n()sincoscossincos()cos cossinsintan(

25、)tantan1 tantan2、倍角公式：si n2a2sinacosa f1sin 2a2sin acosacos22cos a2 sin ac22cos a1 12sin2 a丄c2ta natan 2a。1 tan a这个公式很重要，特别记得但凡出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现sin cos的都要用到 sin2，此考点主要在考函数的周期公式用到。4、(今年必考 丨辅助公式： a si nx bcosx , a2 b2 s in( x ), ta n-，这个公式一般在求最大值或a最小值时用。最大值由？ b x i,最小值u r b x -i，周期t标准型周期公式最大值最小值

26、y Asin( x) k2 T I Ik IA|k IAIy Acos( x ) kT 2I Ik IAIk IAIy Atan( x) kTI I无最大值无最小值考点：正弦、余弦、正切函数的性质1、ysin x的递增区间是2k2，k2 (k2、ycosx的递增区间是2k,2k(k Z),3、ytanx的递增区间是k,k(k22六、Z)，递减区间是 2k ,2k(k Z)；2 2递减区间是2k ,2k(k Z)；Z) , y cotx的递减区间是 k , k(k Z)。4、y sinx为奇函数，y cosx为偶函数,y tanx为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。第九章三角函数的图像和性质三

27、十五、考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值必考第十章解三角形三十七、考点：余弦定理两边一角由余弦定理第一种形式：b2 = a2 c2 2accosB2 2 .2由余弦定理第二种形式 ：cosB=b , C角所对的边长为c,那么三角形的面积如下:2acS abcabsinC2acsinBbcsin A2 2三十八、必考考点：正弦定理两角一边正弦定理其中 R表示三角形的外接圆半径:abc2Rsin Asin B sin C三十九、考点：面积公式两边夹角求面积ABC,A角所对的边长为a, B角所对的边长为第十一章平面向量四十、考点：向量的内积运算数量积(必考a与b的数量积(或内积)*a b a

28、b cos四一、考点：向量的坐标运算必考设a xi, yi , bX2, y2，那么：加法运算：a+b= Xi, yiX2, y2=(Xix?,%y?)减法运算：a-b= Xi, yiX2, y2=(xix?,yiy2).数乘运算：ka= k xi, yi = kxi, kyi内积运算：a b= xyi ? X2,y2 =XiX2 y#?垂直向量：a丄b= xix2 yiy2 0 向量的模：| a| = . x2 y2重点是向量垂直或求内积运算。四十二、考点：两个公式i、平面内两点的距离公式：必考Pi(xi,yi), P2(X2, y2)两点，其距离：PiP2I 吊iX2P&亦例 点3

29、,4与点6,8距离D A2 B3 C4D5XiR(xi, %), P2(X2, y2)两点，线段RP2的中点的M的坐标为(x, y)，那么:yiy22第十二章直线四十三、考点：直线的斜率必考直线斜率的定义式为k= ta n 为倾斜角，两点可以求的斜率k=±X2上，点 A X!, y1 和点 B x2, y2Xi为直线上任意两点四十四、考点：直线方程的几种形式斜截式：y kx b，斜率k和在y轴的截距b必考一般式：Ax By C 0重点：直线的点斜式四十五、考点：两条直线的位置关系直线 li: Aix Bi y Ci 0， 12： A2 x B2 y C20两条直线平行：ki k2两条

30、直线垂直：ki k2i必考重点：平行或垂直两条直线的斜率关系四十六、考点：点到直线的距离公式点P(x0, y0)到直线1: AxBy0的距离:Axo Byo. A2 B2四十七、考点：圆必考圆的标准方程是:(xa)2(y2、圆的一般方程是:x2Dx第十三章圆锥曲线b)2其中：半径是r，圆心坐标为a，b,EyF 0(D2 E2 4F 0)，其中：半径是r.D2 E2 4F2 ，3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即:判别式法： >0 , =0 , <0 ,等价于直线与圆相交相切相离;考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径.等于半径.小于半径，等价于直线与圆相离. 相切相交。四十八、考点：椭圆必考1 椭圆标准方程的两种形式是:2x2a2 y b20)。2X2 .椭圆ra2总1(ab0)的焦点坐标是(c,0)，准线方程是e ,长轴长是2a , a短轴长是2a,焦距是2c,其中ca2 b2。重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思, 四十九、考点：双曲线必考并