惠州市-学第一学期期末考试高二数学试题及答案(理科)

1、惠州市2022 2022学年第一学期期末考试高二数学试题理科考前须知：1 答题前，考生务必将自己的、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在 答题卡上。2 作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求1设命题 p: x R,x2 1 0，那么 p为2 2A x0R,

2、x010B x0R,x0102 2C x0R, x010D xR, x 102函数y x 22在x 1处的导数等于A 1B 2C 3D 423 ABC的顶点B, C在椭圆 y2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点,3且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，那么 ABC的周长是A 2 一3B 6C 4 3D 124设 x R，那么“ x 1 是“ x2x 20 的A 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件5某公司10位职工的月工资 伸位：元为X1, X2,，X10，其均值和方差分别为 x和 s2，假设从下月起每位职工的月工资增加100元，那么这10位职工下月工资的均值和方

3、差分别为 22 2 2 _ 2 2A x, s 100 B x 100, s 100 C x, sD x 100, s的法向量是2,3, 1，平面的法向量是 那么的值是6平面(4,2，假设10C .310D.37电脑是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢1 如(1000) 2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是23 0 21209，那么将二进制数111112转换成十进制形式是10个19A. 22108某校高二年级有1221名同学,现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,41221随机编号，那么抽取的37名同学中，标号落入区B. 2间496,825的人数

4、有A. 12 人9假设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为B. 11 人m,C. 10 人n,那么点Pm,n在直线y 4上的概率是1A.-3C.1D.1210如图程序框图中，假设输入m4,n10，那么输出a ,i的值分别是A . 12, 411某中学早上00之间到校，C. 20, 5D. 24, 6B. 16, 58点开始上课，假设学生小明与小方均在早上7: 40至且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，那么小明比小方至少早5分钟到校的概率为9A .323C .645D .64&12将离心率为e的双曲线G的实半轴长a和虚半轴长b (a b)同时增加m (m0个单位长度，得到离心率为e2

5、的双曲线C2,那么 A.对任意的a, b , ee2B .当ab时，eie2; 当当a b时，e1e2C.对任意的a, b , ee2D.当ab时，eie2; 当fa b 时，e1e2填空题：此题共 4小题，每题5分，共20分.13函数f(x) x3 4X在点(1, f (1)处的切线方程是 甲r乙7 9 «07 8 55 7 911133 4 fi22 0231 014014如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运发动参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图假设甲运发动的中位数为a,乙运发动的众数为b，那么a b .15在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和B

6、B,的中点，那么直线 AM与CN所成角的余弦值为 16抛物线y2 12x的焦点为F,假设点A, B是该抛物线上的点，AFB2线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为 N,那么 巴蛍 的最大值为 三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值10分一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是 1、2、3、4。现 从盒子中随机抽取卡片.(1) 假设一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于 7的概率；(2) 假设第一次抽1张卡片，放回后再抽取 1张卡片， 求两次抽取中至少一次抽到数字 3的概率.18本小题总分值12分 某种产品的广告支出 x(单位：万元

7、)与销售收入y(单位：万元)之间有以下所示的对应数据广告支出x/万兀1234销售收入y/万兀12284256(1) 求出y与x的回归直线方程；(2) 假设广告费为9万元，那么销售收入约为多少？n_n(Xi x)(yi y)xi yi nxy _(参考公式：b叫,a y bx)222(xi x)xinxi 1i 119本小题总分值12分为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩总分值100分，按照以下区间分为七组：30,40, 40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并得到 频

8、率分布直方图如图.测试平均成绩在区间30,60内有20人.1求m的值及中位数n;2假设该校学生测试平均成绩小于n,那么学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？20本小题总分值12分直线l经过抛物线y2 4x的焦点F,且与抛物线相交于 A、B两点.1假设 AF 4，求点A的坐标；2求线段AB的长的最小值.21本小题总分值12分如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA丄底面 ABCD , AD / BC, AB = AD = AC = 3,FA = BC = 4, M为线段 AD上一点，AM = 2MD , N为PC的中点.1证明MN /平面FAB;2求直线AN

9、与平面PMN所成角的正弦值.22本小题总分值12分如图，椭圆2 x2 a2y2 1(a b 0)的左焦点为F ,过点F的直线交椭圆于 A, B两b2点当直线 AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°2设线段AB的中点为G ,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D ,E两点.1求该椭圆的离心率；记厶GFD的面积为S , OED O为原点的面积为S2，求§的取值范围.S2选择题：本大题共 12小题，每题5分，总分值60分.题号123456789101112答案BBCADCCCDCAD1 【解析】B2. 【解析】y' = 2x-4, Ayz |x= 1 = -2 应选 B

10、3 【解析】设椭圆的另一个焦点为F，根据椭圆的定义可得BA BF 2a ,CA |CF 2a ,所以| AB BC CA 4a ,再根据椭圆的方程可知 a 43，可得ABC的周长为4、. 3，应选C4 【解析】由不等式2x x 20，得 x 1 或 x2，所以由x 1可以得到不等式x x 20成立，但由x0不一定得到x 1,所以x 1是x2 x 2充分不必要条件，应选A5.【解析】每个数据都加上了100,故平均数也增加 100,而离散程度应保持不变，应选D.6.【解析】因为，所以8 320.解得10，选 C.37.【解析】(111 11)2 1 29 1 2810个112101 20210 1

11、,应选 C1 2&【解析】使用系统抽样方法，从1221人中抽取37人，即从33人抽取1人，所以从区间496,825共330人中抽取10人，应选C9. 【解析】根本领件总数 36,所求事件包含的根本领件有：1,3、2,2、3,1丨，共有313个根本领件.所以概率p ，应选D361210. 【解析】第一次执行循环体时，a 4,判断框的条件不成立，i 2;第二次执行循环体时，a 8,判断框的条件不成立，i 3;第三次执行循环体时，a 12,判断框的条件不成立，i 4；第四次执行循环体时，a 16,判断框的条件不成立，i 5;第五次执行循环体时，a 20,判断框的条件成立，输出a 20 , i

12、 5，应选C11、解析：设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y.x, y可以看成平面中的点试 验的全部结果所构成的区域为 * x, y|40w xw 60, 40W y< 60是一个矩形区域，对应 的面积S=20X 20=400，那么小张比小王至少早 5分钟到校事件 A=x|y - x > 5作出符合题 意的图象，那么符合题意的区域为 ABC ,联立yyX 5 得 c 55, 60,60由 y x 5 得 b 40 ,45, x 40那么 S ABC15 15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为15 15220 2012.【解析】不妨设双曲线G的焦点在方程为

13、:(a2xm)22y(b m)232应选Ax轴上，即其方程为:a2 b2b2_2 , a2x2a2 y b21，那么双曲线C2的eam- 1(a2 ，m)当ab时，bm b(bm)ab(am) (ab)m0，所以b mam a(am)a(am)aa m22bmb，所以e2e；当i ab时，bm b(b m)ab(aamaam a(am)a22所以bmb所以bmb，所以e20 ;故应选D .amaama.填空题2213.yx214.815.16.5222m)b，所以aa m)2(a b)m 0,(a m)a13 【解析】f (x)3x24 :,f (1)1, f(1)3,所以切线方程为14.解析

14、】高二数学试题由茎叶图可知甲运发动的中位数为a= 19,理科第7页，共12乙运发动的众数为页b= 11,所以ab= 8.15.【解析】建系如图，1 AM (0, ,1),CN2 COS AM ,CNM(1,2,1)N (1,1,2), A(1,0,0),C(0,1,0),1(1,0，J.2AM CNAM CN12 255.42 即直线AM与 CN所成角的余弦值为.516.【解析】如下列图，设|AF|= a, |BF|= b,那么|AB|= > a2 + b2,而根据抛物线的定义可a+ b得|MN匸,a+ b又 w乂 2所以a+ b|MN|_2 罷AB厂 a2+ b厂 2，仅当a= b时，

15、等号成立，即.解答题当且*117.本小题总分值10分解：1由题意知此题是一个古典概型，设A表示事件 抽取3张卡片上的数字之和大于7 ，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是1、2、3 , 1、2、4, 1、3、4 , 2、3、4共 4 个2分其中数字之和大于7的是1、3、4, 2、3、4, 4分 P(A)=0.55分2设B表示事件 至少一次抽到3，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的根本结果有：71、 1 1、 2 1、 3 1、 4 2、 1 2、 2 2、 3 2、 4 3、 1 3、 2 3、3 3、4 4、1 4、2 4、3 4、4，共 16 个.事件 B 包含的根本结果有1、3

16、 2、3 3、1 3、2 3、3 3、4 4、3,共 7 个根本结果.9 分所求事件的概率为P(B)=1018本小题总分值(1) x 1解:12分2 341228 42566922Xi1222324230 ,122 28424 56418 ,Xiyi4xy5 69所以bi 142Xi1bx692所以y73x5(2)假设广告费为4x27359万元,即销售收入约为129.4万元.418 424 (|)30735，代入方程为？哼9 212129.4。19.本小题总分值12分解：(1)由频率分布直方图知第 1组，第2组和第3组的频率分别是那么 m (0.020.020.06)20，解得 m200由直方

17、图可知，中位数 n位于70,80)内,那么 0.020.020.060.220.04(n 70)110.02,0.02 和 0.06，0.5，解得.n 74.5由图知，p1 0.02, p20.02, P30.06, p40.22 , P50.40, p60.18 ,P70.10,那么由Xi 200 Pi，可得X14,X24 , X312,x4 44, x5 80, x6 36,X720-8 分故该校学生测试平均成绩是35x145x255 x365x475x585x695x77474.5-10 分X200所以学校应该适当增加体育活动时间.12 分20. 本小题总分值12分1，焦点 F 1, 0

18、.设 A X1, yi，B X2,解：由y2 4x，得p 2，其准线方程为x1由抛物线的定义可知，AF X1卫，从而X1 3 .代入y2 4x ,解得y123 .y. -2 分2点A的坐标为(3,23)或(3, 2 3) .5分(2)斜率存在时，设直线 丨的方程为y k(x 1),2 2 2 2 2代入y4x整理得：k x (2 k 4)x k 0. 6分4再设 B X2, y2，那么 x1 x2 2 盲.7分12 k24AB x x22424 .9分k当斜率不存在时，AB 4,11分线段AB的长的最小值为 4. 12分21. 本小题总分值12分2(1)证明 由得 AM = 3AD = 2.PM(0,2 4),PN (,1, 2) , AN25(于,1,2)设n(x,y,z)为平面PMN的法向量,n PM 02y 4z 0那么n PN 05-x y 2z 0210n AN可取n(0,2,1).于是cos n, ABn AN设AN与平面PMN所成的角为9 ,那么sin直线AN与平面PMN所成的角的正弦值为85258 525 ,8525 .12取BP的中点T,连接AT, TN由N为PC中点知TN/ BC, TN=尹O 2. -3分又AD/ BC,故TN/AM四边形AMN为平行四边形，于是 MN/ AT.因为AT?平面PAB MN 平面PAB所以MN/平面PAB.6 分解