（通用版）中考数学一轮复习讲与练25《图形的相似与位似》精讲精练（教师版）

1、第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似图形相似的判定及性质1.如图，ABC中，A78°，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C),A),B),C),D)2.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.图 图乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是(A)A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对图形的位

2、似3.图中两个四边形是位似图形，它的位似中心是(D)A.点M B.点N C.点O D.点P4.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是(A)A.87° B.60° C.75° D.120°5.如图，在ABC中，C90°，点D，E分别在边AC，AB上，若BADE，则下列结论正确的个数是(D)B和A互为补角；A和ADE互为余角；ABCADE；如果AB2AD，则SADESABC14；ABC与ADE位似.A.4 B.2 C.1 D.36.如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于(A)

3、A.58 B.38 C.35 D.257.如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，BG4，则EFC的周长为(D)A.11 B.10 C.9 D.88.在直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似.这样的直线最多可以作(C)A.2条 B.3条 C.4条 D.6条9.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG1，BF2，GEF90°，则GF的长为(D)A.4 B.2 C.5 D.310.下列四组图形中，一定相

4、似的是(D)A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形11.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，AC90°，BDBE，ADBC.(1)求证：ACADCE；(2)若AD3，CE5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.若点P与A，B两点不重合，求的值.解：(1)AC90°，DBBE，ADBABD90°，ABDEBC90°.ADBEBC.又ADBC，ADBCBE(ASA)，ABCE.ACBCABADCE；(2)过点Q作QHBC于点H.则ADPHPQ，BHQBCE，.设APx，QHy，则有，BH，

5、PH5x，即(x5)·(3y5x)0.又点P不与A，B重合，x5，即x50.3y5x0，即3y5x.12.如图，E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_；AE和ED的位置关系为_；(2)在图中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图和图.在图中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比是12，H是EC的中点，求证：GHHD，GHHD.在图中，点F在BE的延长线上，EGF与EAB的相似比是k1，若BC2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHD且GH

6、HD.(用含k的代数式表示)解：(1)AEED；AEED；(2)由题意，得BC90°，ABBEECDC.EGF与EAB的相似比为12，GFEB90°，GFAB，EFEB，GFEC.H是EC的中点，EHHCEC，GFHC，FHFEEHEBECBCECCD，HGFDHC.GHHD，GHFHDC.HDCDHC90°，GHFDHC90°.GHD90°，GHHD；GHHD，GHHD，FHGDHC90°.FHGFGH90°，FGHDHC.在FGH和CHD中，GFHHCD.FGCH.EFFG，EFCH.EGF与EAB的相似比是k1，BC2

7、，BEEC1，EFk，CH的长为k.中考考点清单比例的相关概念及性质1.线段的比：两条线段的比是两条线段的_长度_之比.2.比例中项：如果，即b2_ac_，我们就把b叫做a，c的比例中项.3.比例的性质性质内容性质1_ad_bc(a，b，c，d0).性质2如果，那么.性质3如果(bdn0)，则_(不唯一)_.4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使_，那么点C叫做线段AC的_黄金分割点_，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做_黄金比_.相似三角形的判定及性质5.定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比.6.性质：(1)相

8、似三角形的_对应角_相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于_相似比_，面积比等于_相似比的平方_.7.判定：(1)_有两角_对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且_夹角_相等，两三角形相似；(3)三边_对应成比例_，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例_，两直角三角形相似.【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有

9、一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例.【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知ABCDEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案.如：，此式正确.那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明.相似多边形8.定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.9.性质：(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平

10、方_.位似图形10.定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，那么这样的两个图形叫做_位似图形_，这个点叫做_位似中心_，相似比叫做位似比.11.性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k_；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_.12.找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是_位似中心_.13.画位似图形的步骤：(1)确定_位似中心_；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_位似比_，

11、即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.中考重难点突破比例的性质【例1】已知，且3a2bc20，则2a4bc的值为_.【解析】比例的性质中常见题型，把a，b，c用含有相同字母的式子表达出来，再代入解方程即可.【答案】61.若xy13，2y3z，则的值是(A)A.5 B. C. D.5相似三角形的判定与性质【例2】如图，在RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t s，

12、连接MN.(1)如图，若BMN与ABC相似，求t的值；(2)如图，连接AN，CM，若ANCM，求t的值.【解析】(1)BMN与ABC相似，分两种情况：BMNBAC和BMNBCA，得对应线段成比例，求得t的值；(2)过点M作MDBC于点D，把BM，DM，BD，CN用t表示后，CD就可用t表示，证得CANDCM，得对应线段成比例，得关于t的方程，求出t的值.解：(1)由题意知BA10(cm)，BM3t cm，CN2t cm，BN(82t)cm.当BMNBAC时，有，解得t；当BMNBCA时，有，解得t.当BMN与ABC相似时，t的值为或；(2)如图，过点M作MDCB于点D.由题意得BM3t cm，

13、CN2t cm，DMBM·sinB3t·t(cm)，BDBM·cosB3t·t(cm)，CDcm.ANCM，ACB90°，CANACM90°，MCDACM90°，CANMCD.MDCB，MDCACB90°，CANDCM.，解得t.2.如图，不等长的两对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形，若OAOCOBOD12，则关于这四个三角形的关系，下列叙述中正确的是(B)A.甲、丙相似，乙、丁相似B.甲、丙相似，乙、丁不相似C.甲、丙不相似，乙、丁相似D.甲、丙不相似，乙、丁不相似3.如图

14、，在ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，求证：DE綊BC.证明：D是AB的中点，E是AC的中点，.又AA，ADEABC.，ADEB，BC2DE，BCDE，即DE綊BC.位似图形【例3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是(D)A.(2，3) B.(2，3)C.(3，2)或(2，3) D.(2，3)或(2，3)【解析】在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OABC.【答案】D4.如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比

15、为12，OCD90°，COCD.若B(1，0)，则点C的坐标为(B)A.(1，2) B.(1，1) C.(，) D.(2，1)第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似1.若，则的值为(D)A.1 B. C. D.2.在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM1，MB2，BC3，则MN的长为(A)A.1 B.2 C. D.33.如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件不正确的是(D)A.ABPC B.APBABC C. D.4.如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则(B)A

16、. B. C. D.15.如图，在ABC中，C90°，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为(B)A. B.2 C.3 D.46.ABC与DEF的相似比为14，则ABC与DEF的周长比为(C)A.12 B.13 C.14 D.1167.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有(C)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为(B)A.4 B.4 C.6 D.49.如图，在平面直角坐

17、标系中，每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为32，点A，B都在格点上，则点B的坐标是_.10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，则_.11.若ABC与DEF相似且面积之比为2516，则ABC与DEF的周长之比为_54_.12.如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：；.其中正确的个数有(B)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.)如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为(B)A.2 B.3 C.4 D.514

18、.如图，ABC内接O，AB是O的直径，B30°，CE平分ACB交O于点E，交AB于点D，连接AE，则SADESCDB的值等于(D)A.1 B.1 C.12 D.2315.如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁16.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长.(结果保留根号)解：(1)如图；(2)46.17.如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，则DF的长是多少？解：ABC