中考数学阅读理解专题

1、阅读理解专题中考数学(阅读理解专题)已知矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0)探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+填写下表，画出函数的图象：(x>0)的图象性质x观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.(x>

2、0)的最小值.x2. 已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线y=a(x1)2+k(a>0),经过其中三个点.1) 求证：C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上；2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗？为什么？3)求a和k的值.3. 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，/A、/B、ZC的对边分别是a、b、c,过A作AD±BC于D(如图)，则sinB=c？sinB=b？sinC，即所以，sinC=，即AD=c？sinB，AD=b？sinC，于是cbcabcab=.

3、同理有：，sinBsinCsinCsinAsinAsinB=sinAsinBsinC即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.(1) 如图，ABC中，ZB=450,ZC=750,BC=60,WJ/A二；AC二；(2) 如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.4.

4、请阅读下列材料：问题：如图(1)，一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示。设路线1的长度为L1，贝UL12=AC2=AB2+BC2=52+(5支)2=25+25式2.路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.设路线2的长度为L2，则L22=(AB+BC)2=(5+10)2=225;L12-L22=25+25n2225=25n2200=25(n28)>0：L12>L22.：L1>L2所以选才i路线2较短.图(1)图(2)1 1)小明

5、对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2路线2：l22=(AB+BC)2。:L12L22,：L12(填“V”或者“>")所以选择路线(填1或2)较短.2 2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。5 已知关于x的方程x2+k2k+2=0,为判别这个方程根的情况，一名同学的解答过程如下：“解：)24X1X(k2-k+2)=-k2+4k8=(k-2)2+4.(k-2)

6、2>0,4>0,.=(k-2)2+4>0.:原方程有两个不相等的实数根.”请你判断其解答是否正确，若有错误，请你写出正确解答.6 、一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点A和终点B)，该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的(x1)个车站发给该站的邮包(x1)个还要装上后面行程中要停靠的(nx)个车站的邮包(nx)个(1) 根据题意，完成下表；(2) 根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上

7、共有的邮包个数y(用x，n表示)；(3)当n=18时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多?(7) 、阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：x+2612=3;x+=5;x+=7xxx(1) 按此规律写出关于x的第n个方程为(2)根据上述结论，求出x+8 阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3>0解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数n(n+1)=2n+2(n>2)的解。a=1>0，:抛物线开口向上.又当y=0时，x-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3：由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.观察函数图象可知：当x3时，y>

8、;0：x-2x-3>0的解集是：x3.(1) 观察图象，直接写出一元二次不等式：x-2x-3(2) 仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x-1>0(大致图象画在答题卡上)9 、阅读下列材料，然后回答问题=1以上这种化简的步骤叫做分母有理化22=1(1)1710551017，2，4322341函数y=x+(x>0)的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考.当 x =1 时函数 y =x +当01时,y随x增大而增大；y=x+x1=0，即x=1时，函数y=x+(x>0)的最小值为22、【答案】(1)证明：将C,E两点的坐标代入y=a(x1)2+k(a>0)得，?4a+

9、k=2,解得a=0,这与条件a>0不符，？9a+k=2?：C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(2)【法一】,.A、C、D三点共线(如下图)，：A、C、D三点也不可能同时在抛物线y=a(x1)2+k(a>0)上.：同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C，A、B、E;八、B、D;八、D、E;B、C、D;B、D、E.将、四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y=a(x-1)2+k(a>0),解得：无解；无解；a=1,与条件不符，舍去；无解.所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.【法二】二抛物线y=a(x-1)2+

10、k(a>0)的顶点为(1,k)假设抛物线过A(1,0),则点A必为抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与(1)矛盾，所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上(3)I.当抛物线经过(2)中B、C、D三点时，则？a+k=-1？a=1？4a+k=2？k=-2a=a=?a=1?88n.当抛物线经过(2)中B、D、E三点时，同法可求：?：?或？k=-21111？k=-？k=-?8.8.?(2) 如图，依题意：BC=60X0.5=30(海里)VCDIIBE,：/DCB+

11、ZCBE=1800/DCB=300,：/CBE=1500/ABE=75。：/ABC=75Q：/A=450在ABC中=即0=0解之得：AB=1562分答：货轮距灯塔的距离AB=156海里4、答案：(1)l12=AC2=AB2+BC2=52+n2=25+n2,l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.I12(2)l 12=A C 2=AB 2+B C 2 =h 2+( nr ) 2-I 22 = h 2+( nr) 2 (h +2r ) 2=r ( n 2rr =I 22=(AB +B C) 2 =(h +2r ) 2 I 12 4r 4h )=r ( n 2 4) r 4h 当sinZACB

12、BCsinZAABsin6030sin45时，I12=I22当r>时，I12>I22当r5、解：解答过程不正确=k2+4k-8=-(k2-4k+8)=-(k-2)24+8=-(k-2)2-4(k-2)2>0,：(k-2)2<0,：(k-2)2-46、答案：解：(1)43(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)54(n4)4+(n5)=5(n5)n0(2)y=x(nx)(3) 当n=18时，y=x(18-x尸一x2=(x-9)2+81当x=9时，y取最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上的邮包个数最多。7、答案：解：(1)x+n(n+1)=2n+1x1=n,x2=n+1x(2)x-1+n(n+1)=n+n+1x-1由(1)得x-