《因式分解》(原卷版)-2019-2020学年八年级数学下册培优冲关好卷(北师大版)

1、2019-2020学年北师大版数学八年级下册培优冲关好卷第四章因式分解31. （2019春？西湖区校级月考）对于算式 20182018 ,下列说法错误的是A.能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D.能被2019整除2. （2019春？西湖区校级月考）已知22x ax 20,给出下列结论：当x 2时,1010 ;当a 13时，x2 -4 3；当a 2时，x3 x,24x 2x3 .其中正确的是（A.B.C.D.3. （2019春？东台市期中）已知： a226x2017 , b226x2018,226x2019 ,请你巧妙的求出代数式a2 b2 c2 ab bc ca的值A.

2、3B. 2C. 1D. 04. （2019春？漳州期中）若多项式 x2ax1可分解为（x2)( xb的值为A. 2B. 1C.D.125.把多项式xx 2分解因式，下列结果正确的是A. (x 2)(x1)B.(x2)(x 1)C.(x1)2D. (2x1)(x 2)6. （2017秋？淅川县期末）已知32x12x5,则当2x5 0时，d的值为（）A. 25B.20C.15D.107.设a为实数，且a3 a2 a0,则(a20111)2012(a 1)(a20131)A. 3B.C. 1D.8. （2014秋？博野县期末）设a、b、c是三角形的三边长，且ab bc ca ,关于此三角形的形状有以

3、下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是斜三角形.其中正确的说法的个数是（）B. 3个C. 2个D, 1个319. （2015春？长安区校级月考）分解因式b x2 2x 15（x 3） b（x 3）的正确结果是（）_2_2_A. (x 3)(bb) B.b(x 3)(b1) C. (x 3)(bb) D. b(x 3)(b1)210. （2013?攀枝花模拟）若关于 x的多项式x px 6含有因式x 2,则实数p的值为（）A.5B. 5二.填空题11. （2019秋？海珠区期末）a、bC.1D. 1c是等腰22ABC的二边长，其中 a、b满足a b 4a 10b 29 0,则ABC

4、的周长为12. （2019秋?松北区期末）若把多项式 x2 5x 6分解因式为 .13. （2019秋？田家庵区期末）已知 a2 6a 9与|b 1|互为相反数，计算 a3b3 2a2b2 ab的结果是.214. （2020?建湖县模拟）若多项式 x mx 4能用完全平方公式分解因式，则m的值是.215. （2019秋？思明区校级期中）计算： 40378072 2019 .16. （2019秋？吴中区期中）若x2 x 1 0 ,那么代数式x3 2x2 7的值是.223217. （2019春？西湖区校级月考）已知x2x 1 0 ,贝U 3x 6x;贝U 2x 7x4x 2019 .18. （20

5、19春？九龙坡区校级月考）若xy2, y x 1 ,则代数式2x2y2xy2的值为.19. . （2018 春？成都期中）若 a 2009x 2007 , b 2009x 2008 , c 2009x 2009 ,则2. 22a b c ab bc ca 的值为.22220. （2016春？龙泉驿区期中）已知 x y z 2x 4y 6z 14 0,则x y z .三.解答题21. （2019秋？莱山区期末）将下列各式因式分解22(1) x (m 2) y (2 m)22. （2020春？沙坪坝区校级月考）（1）若x 1是关于x的二次多项式x（x 1）2 4 2ax 3a2的其中一个因式，求a

6、的值及另一个因式(2)若 |a b 6| (ab 4)2 0,求 a3b 2a2b2 ab3的值.3) 已知 a， b， c 分别是 ABC 的三边长，且满足2a（x 3）（x 1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（ 1 ） x2 4x 3（ 2） 4x2 12x 7 2b4 c4 2a2c2 2b2c2 0， 试确定 ABC 的形状23 （ 2019 秋 ？天津期末）分解因式：1） 1） 8a（x 1 2）（x 1 2）b2 12ab3c；222） (2x y) (x 2y) 24 （ 2019 秋 ？正阳县期末）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2 2

7、x 3，解：原式2x 2x 1 1 32（x 2x 1） 42225 ( 2019 秋 ?莱山区期末)阅读材料：若m 2mn 2n 8n 16 0 ，求 m 、 n 的值解： Q m2 2mn 2n2 8n 16 0，222(m2 2mn n2) (n2 8n 16) 02222(m n) (n 4)0， (m n) 0， (n 4)0， n 4， m 4根据你的观察，探究下面的问题：22( 1 )已知 x2xy 2y2y1 0 ，求 2x y 的值；(2)已知 ab 4 , abc26c 13 0 ,求 ab c 的值.26 ( 2019 秋 ?平山县期末)对于多项式x3 5x2 x 10

8、，我们把x 2代入此多项式，发现x 2能使多项式x35x2x10的值为0,由此可以断定多项式x3 5x2 x 10中有因式(x 2),(注：把xa代入多项式 ，能 使多项 式 的 值 为0， 则 多 项 式 一 定含有 因式 (xa) ， 于是 我 们可 以 把 多 项式 写 成 ：322322x 5x x 10 (x 2)(x mx n) ， 分别求出m 、 n 后再代入x 5x x 10 (x 2)(x mx n) ， 就可以把多项式x3 5x2 x 10 因式分解( 1 )求式子中m 、 n 的值；( 2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式 x3 5x2 8x 4

9、27 (2019春？西湖区校级期中)如图 1,小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为(a 2b),宽为(a b)的长方形，它的面积为(a 2b)(a b),于是，我们可以得到等式 (a2b)(ab)a23ab2b2,请解答下列问题：(1)写出图2,写出一个代数恒等式；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a bc10, a2b2c2 40,求ab bcac的值；(3)小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为，宽为1

10、，1），n），2228 ( 2019 春 ?西湖区校级月考)因为x2 2x 3 (x 3)(x 1)， 这说明多项式x2 2x 3有一个因式为x我们把 x 1 代入此多项式发现x 1 能使多项式x2 2x 3 的值为0利用上述阅读材料求解：( 1 )若 x 3 是多项式x2 kx 12 的一个因式，求k 的值；( 2)若(x 3)和 (x 4)是多项式x3 mx2 12x n 的两个因式，试求m ， n 的值( 3)在(2)的条件下，把多项式x3 mx2 12x n 因式分解29 ( 2018 秋 ?樊城区期末)阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3 3x2 4解答： 把 x 1 代

11、入多项式x3 3x2 4 ， 发现此多项式的值为0， 由此确定多项式x3 3x2 4中有因式(x322322于是可设x 3x 4 (x 1)(x mx n)， 分别求出m ， n 的值， 再代入 x 3x 4 (x 1)(x mx就容易分解多项式x3 3x2 4 这种分解因式的方法叫“试根法”( 1 )求上述式子中m ， n 的值；( 2)请你用“试根法”分解因式：x3 x2 16x 1630 （2019春？市中区期末）阅读下列文字:* £ 图2图§我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以22得到（a 2b）（a b） a

12、 3ab 2b .请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ;（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a b c 11, ab bc ac 38 ,求a2 b2 c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为 a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积22为 2a 5ab 2b ,再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2 5ab 2b2分解因式.即 2a2 5ab 2b2 .2019-2020学年北师大版数学八年级下册培优冲关好卷第四章因式分解一.选择题1. （2

13、019春？西湖区校级月考）对于算式20183 2018 ,下列说法错误的是（）A.能被2016整除 B.能被2017整除 C.能被2018整除D.能被2019整除【解析】20183 2018 2018(20182 1)2018 (2018 1)(2018 1)2018 2019 20172018 2019 2017 能被 2017、2018、2019整除,不能被2016整除.2. （2019春？西湖区校级月考）已知2x2ax0 ,给出下列结论：当x 2时,21时，x x;当a 2时,24x2x3 .其中正确的是（A.B.C.D.【解析】把2代入2x2ax 2把a 3代入a10T10所以正确.把

14、a 1代入2x2ax22x x 2 0方程两边同时除以22x 1 - 0, 2x x ，两边同时平方，得211x 22x 4所以错误.把a 2代入2x2ax方程两边同乘以x,得32x 4x 2x,24x 2x3x23x3(x2x) 3.所以正确.3. （2019春？东台市期中）已知:226x2017 ,226x 2018,226x2019 ,请你巧妙的求出代数式a2 b2c2 ab bc ca 的值()A. 3B. 2C.D. 0【解析】Q a 226x 2017 , b 226x 2018, c 226x 2019 ,2,2c ab bc ca(2a22b22c2 2ab2bc2ca)2(a

15、 b)22(b c) (ac)2(1)2(1)2 ( 2)2(1 1 4)3,故选:4. （2019春？漳州期中）若多项式ax1可分解为（x2)( x b),则 ab的值为（）A. 2B. 1C.D.【解析】Q （x2)(xb)2x bx2x2b2x (b2)x22b xax2b故选:5.把多项式2分解因式，下列结果正确的是A. (x 2)(x1)B. (x2)(x 1)C.(x1)2D.(2x 1)(x 2)【解析】x2 x(x 1)(x 2)6. （2017秋？淅川县期末）已知43x 2x12x5,则当2x5 0时，d的值为（A. 25B.20C.15D. 10【解析】解法一:Q x22x

16、 50,I4 八 3d x 2x2-x 12x5,_2_(2x 5)2x(2x 5)x2 12x 52224x2 20x 25 4x2 10x x2 12x 52x 2x 5 2525解法二：Q x2 2x 5 0，2x 2x 5 ，432d x 2x x 12x 522x2 (x2 2x 1) 12x 526x2 12x 526(x2x) 565525故选： A7.设a为实数，且a3 a2 a2011201220132 0 ，则 (a 1) (a 1) (a 1)(A 3B3Qa3 a2 a 2 0，32(a 1) (a a 1) 0，C 1D122(a 1)(a2 a 1) (a2 a 1

17、) 02(aa 1)(a 1 1) 0，2(aa 1)(a 2) 0，a 2 0 ，或a2 a 1 0 ，1 )若a2a 1 0 时，22 b2 4ac ( 1)2 4 1 13 0 ，Q a 为实数，此二元一次方程在实数范围内无解；（ 2）若a 2 0时，变形得：a 11 将代入下列代数式得：201120122013(a 1) (a 1) (a 1)201120122013( 1)( 1)( 1)1 1 ( 1)1故选： D 8. （2014秋？博野县期末）设a、b、c是三角形的三边长，且 a2 b2 c2 ab bc ca ,关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角

18、三角形；是斜三角形.其中正确的说法()A 4 个B 3 个C 2个D 1 个【解析】由已知条件a 2 b2 c2 ab bc ca 化简得，则2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca ，222即 (a b) (b c) (a c) 0a b c,此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形故选：A9 （ 2015春 ？长安区校级月考）分解因式b2(x3)b（x 3）的正确结果是（2A (x 3)(b2 b)B b(x 3)(b 1)2C(x 3)(b2 b) D b(x 3)(b 1)b2(x 3) b(x 3)，b(x 3)(b 1)故选： B 10. （2013?攀

19、枝花模拟）若关于 x的多项式x2px 6含有因式x 2，则实数p 的值为 （A5B 5C1D【解析】根据题意设px 6 (x 2)(xa)2x (a 2)x 2a ，p a 2， 2a 6，解得：a3 ， p 1 故选：C .填空题11. (2019秋？海珠区期末)a、b、c是等腰 ABC的三边长，其中 a、b满足a2 b2 4a 10b 29 0,则ABC的周长为12【解析】Qa2 b2 4a 10b 29 0, 22_(a 4a 4) (b 10 25) 0,_ 22(a 2) (b 5)0,a 2 0 , b 5 0 ,解得，a 2, b 5,Q a、b、c是等腰 ABC的三边长，当a

20、c 2时，2 2 5 ,此时不能构成三角形，当b c 5时，此时a 2,则 ABC的周长为：5 5 2 12,故答案为：12.12. (2019秋？松北区期末)若把多项式 x2 5x 6分解因式为 _(x 1)(x 6)_.【解析】x2 5x 6 (x 1)(x 6),故答案为：(x 1)(x 6).13. (2019秋？田家庵区期末)已知a2 6a 9与1b 1|互为相反数，计算a3b3 2a2b2 ab的结果是4822【斛析】a 6a 9 (a 3).依题意得一 2一 一.(a 3) |b 1| 0,则a 3 0 , b 1 0 ,解得 a 3 , b 1 . 3 32 22 22所以 a

21、 b 2a b ab ab(a b 2ab 1) ab(ab 1)3 16 48 ,故答案为：48.14. (2020?建湖县模拟)若多项式 x? mx 4能用完全平方公式分解因式，则 m的值是4_.【解析】Q x2 mx 4 (x 2)2 ,即 x2 mx 4 x2 4x 4,m 4 .15. (2019秋？思明区校级期中)计算：40372 8072 20191 .22【斛析】原式40372 4036 20192 40374036 403824037(4037 1)(4037 1)224037(40371)1故答案为：116. (2019秋？吴中区期中)若x3(x2x) 2019 x 1 0

22、 ,那么代数式x 1 20192022 2x2 7的值是6_.【解析】Qx2 x 1 0 , 2 x x 1 3222x 2x 7 x(x x) x 72 x x 71 76故答案为：6.2019 17. (2019春？西湖区校级月考)已知 x2 2x 1 0 ,则3x2 6x 3 ;则2x3 7x2 4x 【解析】Q x2 2x 1 0 ,22x 2x 1)2x 4x 2 , 22_3x 6x 3(x2x) 3 ._ 3222x 7x 4x 2019 x(2x 7x) 4x 20192x(2x 4x 3x) 4x 2019x(2 3x) 4x 201922x 3x 4x 20192_3x 6

23、x 2019故答案为：3,2022 .18 . (2019春？九龙坡区校级月考)若 xy 2, y x 1 ,则代数式2x2y 2xy2的值为 4【解析】原式2xy(x y)2xy(y x)Q xy 2 , y x 1原式 2 2 142009 ,则19 . ( 2018 春？成都期中)若 a 2009x 2007 , b 2009x 2008 , c 2009x a_ 22(x 1) (y 2) (z 3)0 ,x10,y20,z30,x 1 , y 2 , z 3,故 x y z 1230.故答案为：0.三.解答题 b2 c2 ab bc ca 的值为 3 .【解析】Q a 2009x 2

24、007 , b 2009x 2008 , c 2009x 2009 ,a b 1 , b c 1, c a 2 , 222a b c ab bc ca1_2_2_2_(2a2 2b2 2 c2 2ab 2bc 2ca)21 2222(a b)2 (b c)2 (c a)21(1 1 4)23 .故答案为3.22220. (2016春？龙泉驿区期中)已知 x y z 2x 4y 6z 14 0,则x y z 0 .222【斛析】Q x y z 2x 4y 6z 14 0, 222x 2x 1 y 4y 4 z 6z 9 0)21. （2019秋？莱山区期末）将下列各式因式分解22(1) x (m

25、 2) y (2 m)()x2 2x 15【解析】(1)原式x2(m 2) y2(m 2) (m 2)(x y)(x y),2(2) x 2x 15 (x 5)(x 3).22. （2020春？沙坪坝区校级月考）(1)若 x1是关于x的二次多项式2ax 3a2的其中一个因式，求a的值及另一个因式.(2)若 | a b 6| (ab 4)2 0,求a3b2a2b2 ab3 4 的值.(3)已知a , b , c分别是 ABC的三边长,且满足2a4 2b4 c42 22a c2b2c2 0 ,试确定 ABC的形状.【解析】（1）设另一个因式为(xm)，Q (x m)(x 1)(m 1)x2x 2a

26、x2a3a2 'a解得m,另一个因式是(x1 ，一 ，一*-）或a的值是1,另一个因式是3(x 3).2(3) Q|a b 6| (ab 4)0,ab60 且 ab4 0,贝U a b 6 , ab 4 .32, 2, 3a b 2ab ab2_2ab(a 2ab b ),4,22442 244a 4a c c 4b 4b c c 0,22、222、2(2ac )(2b c )0,_ 22_ 2 22a c 0 , 2b c 0,c 戊a , c 72b ,a b ,且 a(x 1)4(x 1 2)(x 1 2) b2 c2.ABC为等腰直角三角形.23. (2019秋？天津期末)分解

27、因式：(1)8a3b2 12ab3c;22(2) (2x y) (x 2y).【解析】(1) 8a(x 3)(x 1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点，用配方法分解因式:(1) x2 4x 3(2) 4x2 12x 7.【解析】(1) x2 4x 3b2 12ab3c.224ab (2 a 3bc);22(2) (2x y) (x 2y)(2 x y x 2y)(2x y x 2y)3(x y)(x y).24. (2019秋？正阳县期末)阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2 2x 3,解：原式2x 2x 1 1 3,2_(x 2x 1) 42x 4x 4 4 32(x 2

28、)2 1(x 2 1)(x 2 1)(x 1)(x 3)( 2) 4x2 12x 724x 12x 9 9 72(2x 3)2 16(2x 3 4)(2 x 3 4)(2x 7)(2x 1)25 ( 2019 秋 ?莱山区期末)阅读材料：若m2 2mn 2n2 8n 16 0 ，求m、 n 的值22222解： Qm22mn 2n2 8n 16 0，(m2mn n) (n 8n 16) 02222(m n)(n 4)0， (m n)0，(n 4)0， n 4 ， m4根据你的观察，探究下面的问题：22(1)已知 x 2xy 2y 2y 1 0,求 2x y 的值；(2)已知 a b 4 , ab

29、 c2 6c 130,求 a b c 的值.【解析】 ( 1 ) Q x2 2xy 2y2 2y 1 0，222(x2 2xy y2) (y2 2y 1) 0，(x y)2 (y 1)2 0，x y 0， y 1 0，解得， x 1 ， y1，2x y 2 1 ( 1) 1；( 2) Q a b 4 ，a b 4，将 a b 4代入 ab c2 6c 13 0，得22b2 4b c2 6c 13 0，22(b2 4b 4) (c2 6c 9) 0，(b 2)2 (c 3)2 0，b 2 0， c 3 0，解得， b 2 ， c 3 ，a b 42 4 2，a b c 2 2 3 326 ( 2

30、019 秋 ?平山县期末)对于多项式x3 5x2 x 10，我们把x 2代入此多项式，发现x 2能使多项式x3 5x2 x 10的值为0,由此可以断定多项式x3 5x2 x 10中有因式(x 2),(注：把X a代入多项式 ，能 使 多项 式的 值 为 0， 则多 项式 一 定 含 有因 式 (x a) ，于 是我们 可以 把 多 项式 写 成 ：x35x2 x10(x 2)(x2 mxn) ，分别求出m、n 后再代入x35x2x10(x 2)( x2mx n) ，就可以把多项式x3 5x2 x 10因式分解( 1 )求式子中m 、 n 的值；( 2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试

31、根法”分解多项式x3 5x2 8x 4【解析】 ( 1)在等式x3 5x2 x 10 (x 2)(x2 mx n) ，中，分别令 x 0 ， x 1 ，即可求出：m 3 ， n 5( 2)把x 1 代入x3 5x2 8x 4，得其值为0，则多项式可分解为(x 1)(x2 ax b)的形式，(7分)用上述方法可求得：a 4， b 4， ( 8 分)所以x3 5x2 8x 4 (x 1)(x2 4x 4) ， ( 9 分)2(x 1)(x 2)2 ( 10分)27 (2019春？西湖区校级期中)如图1,小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张(a 2b)，宽为(a b)的长方形，

32、它边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为的面积为(a 2b)(a b),于是，我们可以得到等式22(a 2b)(a b) a 3ab 2b .请解答下列问题:(1)写出图2,写出一个代数恒等式;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a b c 10, a2 b2 c2 40,求 ab bc ac的值;(3)小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为2a 3b ,宽为【解析】(1)如图2所示:Q由图可知，外面边长为 (a b c)正方形的面积等于 3个边长分别为a、b、c小正方

33、形的面积，2个边长分别为a、b的长方形,2个边长分别为a、c的长方形，2个边长分别为b、c的长方形构成,2222一-(a b c) abc2ab2bc2ac；(2) Qa b c 10 ,，.2(a b c) 100 ,2c 2ab 2bc 2ac ,ab bc ac2(ab c)222(a bc2)1-(100 40)30 ；(3)依题意得:224a 3b 8ab(2 a3b)(2ab)，长方形的长为2a3b ,宽为故答案为2a 3b , 2ab.28. (2019春？西湖区校级月考)2因为x22x 3(x 3)(x 1),这说明多项式x2 2x 3有一个因式为x 1,我们把x 1代入此多项

34、式发现x 1能使多项式x2 2x 3的值为0.利用上述阅读材料求解:(1)若x 3是多项式x2kx12的一个因式，求k的值;(x 3)和(x 4)是多项式x3 mx2 12x n的两个因式，试求 m , n的值.(3)在(2)的条件下，把多项式mx2 12x n因式分解.(1) Q x 3是多项式kx12的一个因式23 时，x kx 12 03k 12 03k21(2) (x 3)和(x4)是多项式2mx 12x n的两个因式x 3和x 4时,32x mx12x27 9m 36 n64 16m 48 n _ m 7解得n 0m、n的值分别为7和0.(3) Q m0,32x mx12x n可化为:27x 12x32x 7x 12x2x(x2 7x 12)x(x 3)(x 4)29 ( 2018 秋 ?樊城区期末)阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3 3x2 4解答： 把 x 1 代入多项式x3 3x2 4， 发现此多项式的值为0， 由此确定多项式x3 3x2 4中有因式(x 1)，于是可设x3 3x2 4 (x 1)(x2 mx n)，