第三章第四节+矩阵的分块运算.

1、14 矩阵的分块运算矩阵的分块运算一、分块的矩阵概念一、分块的矩阵概念二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则2 在处理阶数较高的矩阵运算时在处理阶数较高的矩阵运算时,常采用常采用分分块法块法.即即子块子块, ,以子块为元素的形式上的矩阵称以子块为元素的形式上的矩阵称为为分块矩阵分块矩阵. . 在运算中在运算中,可以把小矩阵当作数一样来处可以把小矩阵当作数一样来处理理,从而使运算简化为子块之间的运算从而使运算简化为子块之间的运算,而子块而子块的阶数一般都比大矩阵的阶数要低的阶数一般都比大矩阵的阶数要低.一、分块的矩阵概念一、分块的矩阵概念3例如，把例如，把A分成若干子块分成若干子块1112

2、13141112132122232421221431323334.aaaaAAAAaaaaAAAaaaa当然，还有其它分块法当然，还有其它分块法. 比如：比如：11121314111221222324212231323334.aaaaBBAaaaaBBaaaa 4二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则 1. 设矩阵设矩阵A与与B有相同的行数与列数有相同的行数与列数,采用采用相同的分块法得相同的分块法得11111111,.ssrrsrrsAABBABAABB,ijijAB其其中中子子块块与与的的行行数数相相同同 列列数数也也相相同同 则则有有511111212112121222222112

3、2.ssssrrrrrsrsABABABABABABABABABAB 11112.,srrsAAAAA 设设为为数数则则1111.srrsAAAAA 6 3.(),(),:ijm nijn pAaBbAB 设设把把 和和 分分成成若若干干小小矩矩阵阵11111111,.strrssstAABBABAABB 于是有于是有1111,trrtCCABCC 1122 (1,2, ;1,2, ).ijijijissjCA BA BA Bir jt 其其中中7 注意注意: 在分块矩阵的乘积中在分块矩阵的乘积中,左矩阵列的分左矩阵列的分法必须与右矩阵行的分法一样法必须与右矩阵行的分法一样.11114.,sr

4、rsAAAAA 设设则则1111.rsrsAAAAA 8准对角矩阵准对角矩阵定义定义. .设设A为为n 阶方阵阶方阵, 经分块后经分块后, 可表示为可表示为12000000,000sAAAA (1,2, ),iiAnis 其其中中为为 阶阶方方阵阵则则A称为准对角阵称为准对角阵.准对角矩阵的运算规律准对角矩阵的运算规律对于两个有相同分块的准对角阵对于两个有相同分块的准对角阵912000000,000sAAAA 12000000,000sBBBB (1,2, ),iiABis 如如果果 与与是是同同阶阶的的则则101122000000,000ssA BA BABA B 1122000000,000ssABABABAB 它们还是准对角阵它们还是准对角阵.11准对角阵的行列式具有如下性质准对角阵的行列式具有如下性质: :12.sAAAA 0(