第三章 理想流体动力学基本方程2.

1、第三章 理想流体动力学基本方程 3-4 动量方程和运动方程 3-5 伯努利方程0zwyvxut0Vt某些条件下, 连续性微分方程的具体形式(1) 恒定(定常)00Vzwyvxu(2) 不可压缩流体 即 =const 00Vzwyvxu(3)不可压缩平面(二维) 连续性方程有00Vyvxu2211A1A2u1u2定常管流 uA=const定常不可压管流 uA=const=Q u1A1=u2A2=Q 对于不可压管流 , 截面小流速大, 截面大流速小而对于可压缩管流, 情况要复杂得多d2d12121例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流

2、断面 1-1, 2-2 的平均流速解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222u0urryx极坐标的连续性方程为0)(0)()(0)()(1urruurruurrurtrrr定常不可压3-4 动量方程和运动方程以上是积分形式的动量方程, 定常条件下有AAdAnpdfdAnVVdtVFdVdtdFVmdtd)()()(AAdAnpdfdAnVV)(欧拉运动方程OYZXbdydzdxca2dxxpp2dxxpppbdydzdxca2dxxpp2dxxpppxxadxdydzdxdydzfdy

3、dzdxxppdydzdxxpp)()2()2(X方向:xpfaxx1同理:zpfaypfazzyy11bdydzdxca2dxxpp2dxxppp将欧拉方程表示为分量的形式xpfzuwyuvxuutux10zwyvxutypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1)(210rrVaaapfdtVdarapfrrVaaara1)(20伯努利方程(1)理想理想xpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(3)质量力有势质量力有势 fxdx+fydy+fzdz = dW(2)恒定恒定0twtvtu伯努利方程(1)理想理想(2)

4、恒定恒定xpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(3)质量力有势质量力有势 fxdx+fydy+fzdz = dW(4)不可压缩流体不可压缩流体pddpdzzpdyypdxxp1)(1(5)沿流线沿流线 有v=u(dy/dx) w=u(dz/dx)222222wddzdtdwvddydtdvududuudtdtdudxdtduxpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(a)(b)( c)(a)dx+(b)dy+( c)dz0)2()()2(2222WpVdpddWwvud积分得积分得122CWpV五个条件: 理想 定常 不可压 质量力有势 沿流线重力场中理想流体的伯努利方程 W = -gz122CgzpV122CWpV)(22ACzgpgV(A)物理意义和几何意义物理意义和几何意义 单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-总机械能 速度水头 压强水头 位置水头-总水头rSug沿流线S伯努利积分suutuaspfasss1理想理想定常定常szggfspfsuusscos1重力场重力场不可压不可压)(pssz