第6章弯曲应力

1、第六章第六章 弯曲应力弯曲应力61 引言引言 62 弯曲正应力弯曲正应力63 弯曲切应力弯曲切应力64 梁的强度条件梁的强度条件 65 梁的合理强度设计梁的合理强度设计66 梁弯拉组合与截面核心梁弯拉组合与截面核心第六章第六章 弯曲应力弯曲应力 6 6 引言引言弯曲构件横截面上的（内力）应力弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Fs 剪应力t t弯矩M 正应力s s平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法、研究方法纵向对称面纵向对称面P1P2 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。PPaa

2、ABFsxMx纯弯曲纯弯曲(Pure Bending):Pa P6-2 6-2 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力 某段梁的内力既有弯矩又有剪力时，该段梁的变形称为横力弯曲。l 纯弯曲的纯弯曲的表面变形特征表面变形特征(1)纵线弯成弧线，靠近顶纵线弯成弧线，靠近顶面的纵线缩短，而靠近面的纵线缩短，而靠近底面的纵线则伸长；底面的纵线则伸长；(2)横线仍为直线，并与变横线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动。只是横线间相对转动。（3）截面形状发生变）截面形状发生变化，纵线伸长区，梁的化，纵线伸长区，梁的宽度减少；纵线缩短区，宽度减少；纵线缩短区，梁的宽度增加

3、。梁的宽度增加。l 纯弯曲的纯弯曲的变形特征变形特征l 基本假设基本假设1: 平面假设平面假设变形前为平面的横截面变变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线。于梁的轴线。l 基本假设基本假设2: 2: 梁内各纵向纤维无挤压梁内各纵向纤维无挤压假设，假设，纵向纤维间无正应纵向纤维间无正应力。力。 根据变形的连续性根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡纵向无长度改变的过渡层，称为层，称为中性层中性层 。中性

4、层中性层中性轴中性轴: :中性层与横截面的交中性层与横截面的交线就是线就是中性轴中性轴。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴yZl 中性层中性层与与中性轴中性轴对横截面上应力的推测对横截面上应力的推测:(1)只有正应力只有正应力;无切应力无切应力;(3)中性轴两侧分别为拉应力中性轴两侧分别为拉应力和压应力和压应力;(2)中性轴上应力为零中性轴上应力为零.中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴yZyOOBBABBB21111dd21xOOd)(yAB 中性层的曲率半径中性层的曲率半径纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布 CAByO1O2B1ddxddx二、二、 弯曲

5、正应力公式的推导（弯曲正应力公式的推导（变形，物理，静力平衡）变形，物理，静力平衡）1、变形几何关系、变形几何关系2 2、物理方面、物理方面单向应力状态下的胡克定律单向应力状态下的胡克定律ysyEE即梁的横截面上的正应力沿截面即梁的横截面上的正应力沿截面高度方向成线性规律变化。高度方向成线性规律变化。3、静力学方面、静力学方面0dNAAFssyEE0dzAESAyEAySCz 0即中性轴即中性轴 z是形心轴。是形心轴。得得MAyMAzds0dNAAFsMAyMAzdssyEEAAyEd2zEIM1得得这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为称为梁的梁的

6、弯曲刚度弯曲刚度。MEIzIz称为截面对z轴的惯性矩,取决于截面的形状和尺寸. syEEzEIM1弯曲正应力计算公式弯曲正应力计算公式zIMys1.M为截面上的弯矩值为截面上的弯矩值;2.y为所求点的为所求点的y坐标值坐标值;3.正应力的正负号与弯矩正应力的正负号与弯矩 及点的坐标及点的坐标y的正负号有关。实际计算中，可根的正负号有关。实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及压应力，而不必计及M和和y的正负。的正负。 有两根对称轴的横截面形状有两根对称轴的横截面形状:zIM

7、ymaxmaxs称为称为抗弯截面系数抗弯截面系数maxyIMzzWMyzzybh三、最大弯曲正应力三、最大弯曲正应力zIMymax, tmaxt,szIMymaxc,maxc,sOzyyt，maxyc，max 只有一根对称轴的横截面形状只有一根对称轴的横截面形状:Ozy简单截面的简单截面的弯曲截面系数弯曲截面系数 矩形截面矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy 圆形截面圆形截面644dIIyz322/2/3ddIdIWWyzyzzybhyzd 空心圆截面空心圆截面()()444416464DdDIIyzDd /()yzzWDDIW431322/式中式中

8、DOdyz对于对于细长梁细长梁（ l/h 5 ），纯弯曲时的正应力计算），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。zIyxM)(szWxM)(maxslF . .纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广Fl4解：解：由弯曲曲率公式由弯曲曲率公式zEIM1zEIM MPaEdWEIWMZZZ3 .5332s可得：可得：代入弯曲正应力公式：代入弯曲正应力公式：例例 截面为截面为T字形的铸铁梁如图所示，欲使梁内最大拉应力与最字形的铸铁梁如图所示，欲使梁内最大拉应力与最大压应力之比为大压应力之比为1：3，试求水平翼缘的合理宽度，试求水平翼缘的合理宽度

9、b。1) 中性轴的位置：中性轴的位置：2) 求求b：解：解：31yy21maxmaxs ss s400yy21mm100y1mm300y20SZmm316b 0)234030(y34030)(yb6021(中性轴必过形心中性轴必过形心)0212211AAAyAyyccc6-3 6-3 弯曲切应力弯曲切应力推导思路：近似方法推导思路：近似方法不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程分离体的平衡分离体的平衡横截面上切应力横截面上切应力分布规律的假设分布规律的假设横截面上弯曲切横截面上弯曲切应力的计算公式应力的计算公式FS xF F F alaF xMM Fs

10、 一、矩形截面梁矩形截面梁mmnnq(x)F1 F2 xdxbhzyhmmnnnmmdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)m nnmm nyzyBAA1sdAy11yIMzs 横截面上纵向力（轴横截面上纵向力（轴向）不平衡意味着纵截面向）不平衡意味着纵截面上有水平剪力，即有水平上有水平剪力，即有水平切应力分布。切应力分布。*N1*N2S dFFF*d1AzAIMy*12*N2dd)d(d*zzAzASIMMAyIMMAFs面积面积AA1mm 对中性轴对中性轴 z的静矩的静矩而横截面上纵向力的大小为而横截面上纵向力的大小为mnmABA1B1bdxyzOyy1dAs*N2

11、F*N1FS dF11yIMzs12)(yIdMMzs*d1*1NAAFs*d1AzAyIM*zzSIM 0 xF*N1*N2S dFFF*S ddzzSIMF纵截面上水平剪力值为纵截面上水平剪力值为*1NzzSIMF*N2dzzSIMMF要确定与之对应的水平切应力要确定与之对应的水平切应力t 还需要补充条件。还需要补充条件。mnmyy1ABA1B1bdxdAsyzO*N2FS dF*N1Fx矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律 (1) 由于梁的侧面为由于梁的侧面为t t =0的的自由表面，根据切应力互自由表面，根据切应力互等定理，横截面两侧

12、边处等定理，横截面两侧边处的切应力必与侧边平行；的切应力必与侧边平行；(2) 对称轴对称轴y处的切应力必沿处的切应力必沿y轴方向，即平行于侧边；轴方向，即平行于侧边；(3)横截面两侧边处的切应横截面两侧边处的切应力值大小相等，对于狭长力值大小相等，对于狭长矩形截面则沿截面宽度其矩形截面则沿截面宽度其值变化不会大。值变化不会大。mmnnnmmdxbyttA1ABB1hzyOx窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设：窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设：(1) 横截面上各点处的切应力均与侧边平行；横截面上各点处的切应力均与侧边平行；(2) 横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。横截

13、面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。根据切应力互等定理根据切应力互等定理tt推得：推得：(1) t 沿截面宽度方向均匀分布；沿截面宽度方向均匀分布；(2) 在在dx微段长度内可以认为微段长度内可以认为t 没没有变化。有变化。mmnnnmmdxbyttA1ABB1hzyOx*S ddzzSIMFbISxMzz*ddtbISFzz*StxbFddS t根据前面的分析根据前面的分析即即又又由两式得由两式得bISFzz*SFsmmnnnmmdxbyttA1ABB1hzyOx其中：其中：FS 横截面上的剪力；横截面上的剪力；Iz 整个横截面对于中性轴的惯性矩；整个横截面对于中性轴的惯性矩；b 与剪力

14、垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；bISFzz*St矩形截面梁弯曲切应力计算公式矩形截面梁弯曲切应力计算公式zyyy1Ad*zS 横截面上求切应力的点处横线横截面上求切应力的点处横线以外以外部分面积对部分面积对中性轴的静矩中性轴的静矩221*4222/2d*yhbyhyyhbAySAz22S22S4242yhIFyhbbIFzzt矩形横截面上弯曲切应力的变化规律矩形横截面上弯曲切应力的变化规律bISFzz*Stzyyy1Ad()AFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smaxt22S*S42yhIFbISFzzzt(2) 同一横截面上的最大

15、切应同一横截面上的最大切应力力t tmax在中性轴处在中性轴处( y=0 )；tmaxzyOtmax t t沿截面高度按二次抛物沿截面高度按二次抛物线规律变化；线规律变化；(3)上下边缘处（上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。切应力为零。二.工字形截面梁工字形截面梁1 1、腹板上的切应力、腹板上的切应力dISFzz*St22220*42442yhhhbSzdAxzyOsA*dxttxyh0zObtyh腹板与翼缘交界处腹板与翼缘交界处中性轴处中性轴处8220SminbhbhIFzt220S*max,Smax)(8hbbhIFdISFzzztzyOtmaxtmintmax22220*42442y

16、hhhbSz当腹板厚度当腹板厚度远小于翼缘宽度远小于翼缘宽度b时，最大切应时，最大切应力与最小切应力差值很小，可以近似认为腹力与最小切应力差值很小，可以近似认为腹板上的切应力是均匀分布的。板上的切应力是均匀分布的。2、翼缘上的切应力、翼缘上的切应力方向沿翼缘侧边，计算表明，方向沿翼缘侧边，计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪工字形截面梁的腹板承担的剪力力可见翼缘上的切应力很小，工程上一般不考虑。可见翼缘上的切应力很小，工程上一般不考虑。S11S9 . 0dFAFAtxyhzOdbty四、弯曲正应力和弯曲切应力比较四、弯曲正应力和弯曲切应力比较FAF23SmaxtbhF23lzybhh26bhF

17、lzWMmaxmaxs)(43262maxmaxhlFbhbhFlts对于对于细长梁细长梁（ l/h 5 ），弯曲正应力远大于弯曲切应），弯曲正应力远大于弯曲切应力，主要应力是弯曲正应力。所以对于发生横力弯曲力，主要应力是弯曲正应力。所以对于发生横力弯曲的细长梁，的细长梁，可以应用可以应用纯弯曲时的正应力计算公式正应纯弯曲时的正应力计算公式正应力，其结果仍足够精确。力，其结果仍足够精确。例例6-3梁截面如图，在纵向对称面内承受剪力梁截面如图，在纵向对称面内承受剪力Fs=15kN，试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交接处的弯曲切应力，截面对

18、中性轴的惯性矩接处的弯曲切应力，截面对中性轴的惯性矩Iz=8.8410m4。zy120952012020解：解：1 分析最大弯曲切应力分析最大弯曲切应力最大弯曲切应力发生在中性轴上最大弯曲切应力发生在中性轴上bISFzz*St3*902509520295mmAySzMPabISFzz66. 702. 01084. 810902501015693*Stzy1209520120202 分析腹板和翼缘交接处的弯曲分析腹板和翼缘交接处的弯曲切应力切应力3*840001202035mmAySzMPabISFzz13. 702. 01084. 810840001015693*St6-4 梁的强度条件梁的强

19、度条件通常是限制最大弯曲正应力不超过许用应力，因通常是限制最大弯曲正应力不超过许用应力，因此梁的正应力强度条件：此梁的正应力强度条件： ssZWMmaxmax ssmaxmax)(zWM对于对于塑性材料塑性材料制成的制成的变截面梁变截面梁,要综合考虑弯矩与要综合考虑弯矩与截面系数的影响截面系数的影响,找到最大应力点找到最大应力点.拉、压强度相等拉、压强度相等的的塑性塑性材料材料制成的制成的等截面等截面梁梁:对于拉、压强度对于拉、压强度不相等不相等的铸铁等的铸铁等脆性材料脆性材料制成的制成的梁梁,应分别计算最大应分别计算最大拉应力拉应力点和最大点和最大压应力压应力点点.tmax, tsscmax

20、, css一、弯曲正应力强度条件一、弯曲正应力强度条件tmax, tsscmax, cssOzyyt，maxyc，maxtmaxt,maxmaxt,sszIyMcmaxc,maxmaxc,sszIyM二、弯曲切应力强度条件二、弯曲切应力强度条件一般一般t tmax发生在发生在FS , ,max所在截面的中性轴处，该位置所在截面的中性轴处，该位置s s=0。t tmax所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为 ttmax tbISFzz*max,max,S材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有对等直梁，有EtmaxF

21、tmax一般来说，梁的强度通常是由正应力强度条件来控一般来说，梁的强度通常是由正应力强度条件来控制。制。短梁（非细长梁）或在支座附短梁（非细长梁）或在支座附近的截面；近的截面；( (铆接或焊接的工字梁铆接或焊接的工字梁) )腹板深而高腹板深而高的梁；的梁；经铆接、焊接或胶合而成的梁，经铆接、焊接或胶合而成的梁，对铆钉、焊缝或胶合面等一般要进对铆钉、焊缝或胶合面等一般要进行剪切强度计算。行剪切强度计算。 ttmax ssmax确定截面尺寸确定截面尺寸验验证证设计截面时设计截面时但是，对于以下几种情况，需但是，对于以下几种情况，需考虑弯曲切应力条件：考虑弯曲切应力条件：例例5 截面为截面为bt的钢

22、条，长为的钢条，长为l，重量为，重量为P(均布均布)，放在水平刚性，放在水平刚性平面上，当钢条平面上，当钢条A端作用端作用P/3的向上拉力时，求：的向上拉力时，求：1) 钢条脱开刚钢条脱开刚性平面的距离性平面的距离d？ 2) 钢条内的钢条内的max?1) 求求d ：解：解：110MEICZ0d)P(213PdM2Cl0MCl32d c研究研究C截面左段梁截面左段梁2) 求求max ：:AC段内的弯矩方程2xP21x3PM(x)l0M(x) 3xl18P)3(P2133PM2maxllll2maxmaxmaxbt3PWMls s例例1 图示简支梁由图示简支梁由56a号号工字钢工字钢制成，已知制成

23、，已知F=150kN。试求。试求（1）危险截面危险截面上的最大正应力上的最大正应力smax （2）校核梁的强度校核梁的强度， 180MPa， 80MPa。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za解：解：1、作剪力弯矩图如上，、作剪力弯矩图如上，mkN3754maxFlM375 kN.m75kN+-kN75maxF2、查型钢表得、查型钢表得3cm2342zW465586 cmzIMPa160mm102342mmN10375336maxmaxzWMs56号工字钢号工字钢3、所求正应力为、所求正应力为 12.521166560za220S*max,Smax)(8hbbhIFd

24、ISFzzztMPa5 .15)42560)(5 .12166(5601665 .121065586810752243满足强度条件。满足强度条件。例例2. 钢质悬臂梁如图所示，钢质悬臂梁如图所示， 170MPa，若横截面为：，若横截面为：圆形，正方形，圆形，正方形，h/b=2h/b=2的矩形，工字钢；试分别选的矩形，工字钢；试分别选择尺寸，并比较耗费的材料。择尺寸，并比较耗费的材料。AB2m20kN/mxM40kN.m解：解：(1) 内力分析内力分析(作作M图图)Mmax=40kN.m(2) 强度计算强度计算WMzmaxmaxs s s s33maxzmm10235MW 圆截面：圆截面：32d

25、W3z 21mm14060A,mm8 .133d 正方形：正方形：6aW3z 22mm12570A,mm1 .112a h/b=2的矩形的矩形:3b26bhW32z 29970mmA70.6mm,b3 工字钢工字钢: 查表，选查表，选20a号工字钢，号工字钢，Wz237103mm3，A4=3550mm2A1:A2:A3:A4=1 : 0.894 : 0.709 : 0.252材料耗费比：材料耗费比：例例3 图示槽形截面图示槽形截面铸铁梁铸铁梁，已知：，已知：b = 2m，截面对，截面对中性轴的惯性矩中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4， 铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力应力 st =35 M

26、Pa，许用压应力，许用压应力 sc =90 MPa。试。试校核梁的强度校核梁的强度 。 解：解：1、梁的支反力为、梁的支反力为zyC形心形心86134204018012020B20kNCbq=10kN/mDbbAFB FA kNFFB3547kNFFA54据此作出梁的弯矩图如下据此作出梁的弯矩图如下mkNM10maxmkNM20max发生在截面发生在截面C发生在截面发生在截面BzyC形心形心861342040180120202010CBB20kNCbq=10kN/mDbbA2、计算最大拉、压正应力、计算最大拉、压正应力注意到注意到zIyxM)(s因此必须找到最大拉应力点和最大拉应力点。因此必须

27、找到最大拉应力点和最大拉应力点。maxmaxMM21yyzyC形心形心86134204018012020而而BC2010CB()()MPaIyMzB3 .31mm105493mm8610204462maxt,s截面截面B：MPa7 .48mm10549313410204461maxc,zBIyMszyC形心形心861342040180120202010CB截面截面C：综合以上分析，梁的最大拉应力为综合以上分析，梁的最大拉应力为31.3MPa，最大压应力最大压应力48.7MPa，强度满足。，强度满足。zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4CBMPa4 .24mm1054

28、9313410104462maxt,zcIyMs1)1)对于脆性材料必须要同时校核拉、压正应力强度。对于脆性材料必须要同时校核拉、压正应力强度。2)2)危险截面一般在弯矩的峰值点或极值点，最好把危险截面一般在弯矩的峰值点或极值点，最好把各点的拉压最大应力计算出来，进行校核，不能遗各点的拉压最大应力计算出来，进行校核，不能遗漏。漏。例例4. AD梁由两根梁由两根8号槽钢构成，号槽钢构成，B点由圆截面钢拉杆点由圆截面钢拉杆BC支承。支承。已知已知d=20mm，梁和杆的，梁和杆的=160MPa，求，求q 。解：解： 1) 外力分析：外力分析：2) 内力分析内力分析(M图图)：3) 求许用求许用q：W

29、MZmaxmaxs ss s 按梁的强度条件按梁的强度条件),(q75. 0RA )(q25. 2RB 按钢拉杆的强度条件按钢拉杆的强度条件m/kN2 .16q 4/dq2.252maxs s s s m/kN50q kN/m16.2q Wz=2 25.3cm3 例例 跨度为跨度为6m的简支钢梁，是由的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间号工字钢在其中间区段焊上两块区段焊上两块 100 10 3000mm的钢板制成。材料均的钢板制成。材料均为为Q235钢，其钢，其s s =170MPa，t t =100MPa。试校核该。试校核该梁的强度。梁的强度。kN80AFkN70BF解解 计算反力得计算反

30、力得F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010FS(kN)xM(kNmm)x80203070120150105F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN80max,SFmkN150maxMmkN150maxM)2102320(101001210100 2105 .11075234zI44mm1016522最大弯矩为最大弯矩为334maxmm1097210)2/320(1016522yIWzzMPa3 .1541097210150

31、36maxmax,sszEWMF1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010EMPa4 .173102 .6921012036max,sszCCWMMPa7 .306 .2745 . 910803max,maxmaxtstzzdISmkN120CMC截面弯矩为截面弯矩为FS(kN)xM(kNmm)x80203070120150105F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010但未超过但未超过s的的5%，还是，还是允许的。允许的。6-7

32、6-7 梁的合理强度设计梁的合理强度设计wzMzmax弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。弯曲正应力强度为：弯曲正应力强度为：WMmaxmaxss若若Wz对于同种材料，对于同种材料，）max=（MWzmax则可承受的则可承受的M梁的承载能力提高。梁的承载能力提高。WzA选择选择较大的截面较大的截面在截面积在截面积A相同的条件下，相同的条件下，提高抗弯截面系数。提高抗弯截面系数。u 几种常用截面的比较几种常用截面的比较用比值用比值AW来衡量来衡量可看出：材料远离中性轴的截面可看出：材料远离中性轴的截面(环形、槽形、环形、槽形、工字形等工字形等)比较经济合理。比

33、较经济合理。u 矩形截面梁的放置矩形截面梁的放置矩形木梁的合理高宽比矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 为刚度最大。时强度最大时, 3 ;, 2bhbhbh y y1 1y y2 2y y1 1y y2 2 maxmaxt t，t t maxmaxc c，c cF Fl（a）（b）（c）（d）（b）（d）xMFlF Fxlzyb h(x)MWz(x)max=（）max(x)Wz(x)M(x)=F FxlM(x)=FxX截面处：

34、截面处：=Wz(x)2(x)hb6而而若若b不变，则不变，则(x)h=6Fxb=6FlbF Fmaxh按剪切强度要求进行修改设计：按剪切强度要求进行修改设计：1h=3F2b t t maxhF Fh1若若h不变不变(x)xbxFl/2l/2zyb h(x)xMFl/4FFFPl43FPl161 改变加载方式改变加载方式FPl8FPl4ql28FPl42 改变支座改变支座ql250ql240l/5ql264 增加支撑增加支撑综合应用了：综合应用了： 枕木枕木增加支承；增加支承；工字钢工字钢合理的截面形状；合理的截面形状；优质钢材优质钢材提高材料的力学性能；提高材料的力学性能；6-8弯拉弯拉(压压

35、)组合变形组合变形1.外力分析外力分析：(分解）分解）2.分组：分组：属拉弯组合变形属拉弯组合变形PX=P cosPY=P sin3.内力分析：内力分析：找出危险截面找出危险截面(作相关的内力图作相关的内力图)固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面s s N=APxs s W=Py lWz=APcos=Psin lWz4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。危险截面上各点应力叠加，确定危险点。5.危险点处的应力状态及应力计算：危险点处的应力状态及应力计算：s smax= s s N+ s s W+Psin lWz=APcos6.强度条件及强度计算：强度条件及强度计算：s smax s s讨论：讨论：1. 1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处在拉弯、压弯组合变形中，危险点处 属单向应力状态。属单向应力状态。2. 2. 在在拉弯、压弯组合变形时的拉弯、压弯组合变形时的中性轴中性轴与单纯弯曲时的中性轴不重合。与单纯弯曲时的中性轴不重合。例例1. 已知已知P=20KN, =15，l=1.2m，A=9.2 103mm2，Iz=26.1 106mm4， s s+=20MPa ， s s-=80MPa 。试校核其正应力强度？试校核其正应力强度？PY = Psin =5.18(KN) PX = P