矩阵的概念复习课件

1、第二章第二章 矩阵矩阵2.1 矩阵的概念矩阵的概念在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物和事物之间的联系之间的联系 ，例如，例如dcba, 四个城市之间的火车交通情况如下图四个城市之间的火车交通情况如下图(图中图中单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。abcd常用表格来表示常用表格来表示: :到站到站发发站站abcdcdab其中其中 表示有火车直达。表示有火车直达。为了便于计算为了便于计算,把表中的把表中的 改成改成1,空白地方填上空白地方填上0,0,就得到一个数表就得到一个数表: : 000100110

2、1001010排成的排成的 行行 列的数表列的数表mn定义定义:nm njmiaij, 2 , 1;, 2 , 1 由由 个数个数 nnnnnnaaaaaaaaa212222111211这就是这就是矩阵矩阵称为一个称为一个 行行 列矩阵列矩阵或或 矩阵矩阵. .nm mn记为记为 或或ijA元素为实数的称为实矩阵元素为实数的称为实矩阵, ,元素为复数的称为复矩阵元素为复数的称为复矩阵我们只讨论实矩阵我们只讨论实矩阵. .矩阵通常用大写字母矩阵通常用大写字母A A、B B、C C等表示等表示. .例例1 1 线性非齐次方程组线性非齐次方程组 1341241234322213264xxxxxxxx

3、xx 称为矩阵的第称为矩阵的第 行行 列的列的元素元素. .;)(nmija ijaji与与 矩阵矩阵 10312210213216453相对相对应。对方程应。对方程组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。例例2 2 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成 111213142122232431323334aaaaAaaaaaaaa ( (也可用方括弧也可用方括弧 表示表示) )。其中。其中ija 表示为工厂向第表示为工厂向第 个店发送第个店发送第 种产品的数量。种产品的数量。ij例例3 3 2222222613i是一

4、个是一个 复矩阵复矩阵,33 34695301是一个是一个 实矩阵实矩阵,42 8532是一个是一个 矩阵矩阵,41 9是一个是一个 矩阵矩阵.11 431是一个是一个 矩阵矩阵,13 注意注意: :不同阶数的零矩阵是不相等的不同阶数的零矩阵是不相等的.例如例如 .00000000000000000000 行矩阵也称为行向量。行矩阵也称为行向量。元素全为零的元素全为零的 矩阵，记为矩阵，记为:O:O或或m nnm01)只有一行的矩阵。只有一行的矩阵。 12,na aa2)零矩阵零矩阵:行矩阵行矩阵:只有一列的矩阵。只有一列的矩阵。 nbbb21nnnnnnnnaaaaaaaaaA2122221

5、11211行数列数皆相等的矩阵。如行数列数皆相等的矩阵。如 阶方阵阶方阵 n主对主对角线角线列矩阵列矩阵:3)4) 方阵方阵: :上三角方阵上三角方阵: : 非零元素只可能在主对角线及其上方。非零元素只可能在主对角线及其上方。 nnnnaaaaaa22211211非零元素只可能在主对角线及其下方。非零元素只可能在主对角线及其下方。下三角方阵下三角方阵: : 上三角上三角 方阵方阵nnnnaaaaaa21222111下三角下三角 方阵方阵OO5)对角矩阵：对角矩阵：124aaa并它记作并它记作12,ndiag a aa 或或 n 00000021形如形如 的方阵的方阵, ,OO称为称为对角矩阵对角矩阵( (或或对角阵对角阵不全为不全为0 06)单位方阵：单位方阵： 主对角线上全为主对角线上全为1 1的对角方阵，记作的对角方阵，记作 数量矩阵数量矩阵: 主对角元素都相等的对角矩阵。记作主对角元素都相等的对角矩阵。记作 7)nkEkE 或或 kkkkEn8) 111E三、小结三、小结(1)(1)矩阵的概念矩阵的概念列列的的一一个个数数表表行行nm mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211(2) 特殊矩阵特殊矩阵 方阵方阵 ;nm 行矩阵与列矩阵行矩阵