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文档简介

1、矩陣矩陣（Matrix）的運算的運算-2-線性規劃（Linear Programming） 的補充教材黃仲正行銷與流通管理系南台科技大學矩陣的乘法運算特性矩陣的乘法運算特性矩陣的乘冪矩陣的乘冪-1n設A為一個方陣，k為一正整數，則nA0 = InA1 = AnAk+1 = AkAn設A為一個k階方陣，n及m為非負整數，則nAn Am = An+mn(An)m = Anm矩陣的乘冪矩陣的乘冪-2n在運算矩陣乘法時，只要不變動其順序，有些相同的矩陣可以合併之，例(ABA2)A(AB3) = ABA4B3n但不可寫成 (ABA2)A(AB3) A5B4轉置矩陣的性質轉置矩陣的性質n若A和B為m x

2、n矩陣，k為一正整數，則n(AT)T= An(kA)T= kATn(A+B)T= AT+BTn(AB)T= BTAT，其中AB為有意義。矩陣的分割矩陣的分割(Partitioned Matrix)n一個矩陣可將相鄰的行與列分組為子矩陣子矩陣的方式加以分割。n子矩陣以Aij表示，其中i與j表示子矩陣在原矩陣中的位置。n當若A和B同為m x n矩陣，且有相同分割方式，則分割後的子矩陣可相加，可相乘。矩陣的分割矩陣的分割-相加相加22228765432187654321AAAAA111122211211BBBBB0123541201235412 888897330187236554431221BA2

3、22221122BABABABABA2111111矩陣的分割矩陣的分割-相乘相乘-122222104312121043121AAAAA111122211211BBBBB101112232123111012221323222212212122212212122112BABABABABABABABAAB11111111矩陣的分割矩陣的分割-相乘相乘-222222104312121043121AAAAA111122211211BBBBB101112232123111012221323 14111610101014111610101021234812374565AB矩陣的基本列運算矩陣的基本列運算n矩陣的基本列運算(Elementary Row Operation)n 互調兩列 （以Ri Rj表示第i列與第j列互換）n 以非零的數乘以某一列的元素 （以Ri表示乘以第i列）1. 以非零的數乘以某一列的元素後，加到另一列的對應位置的元素（以 Ri+ Rj表示乘以第i列後加到第j列）矩陣的基本列運算矩陣的基本列運算-2n若矩陣A經過一次或數次的基本列運算後變成矩陣B，則稱A和B為列同義（Row

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