3.5.2简单线性规划

1、551ABCOxy授课教师：授课教师： 朱朱 青青复习引入复习引入二元一次不等式与平面区域：二元一次不等式与平面区域：1、画二元一次不等式表示的平面区域，常采用_的方法，当边界不过原点时，常把原点原点作为特殊点。2、包括包括边界的区域将边界画成_，不不包括包括边界的区域将边界画成_。直线定界，特殊点定域实线虚线3、作出、作出不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域4335251xyxyx yxO034 yx02553 yx1x复习引入复习引入(-3,0)-3问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区

2、域内在不等式组表示的平面区域内3、作出、作出不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域4335251xyxyx 复习引入复习引入55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内A(5, 2)B(1, 1)1255334xyxyx例例1 设设z=2x+y,式中变量式中变量x,y满足满足 ,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.典型例题典型例题问题问题 1: 将将z z2 2+ +变形变形? ?问题问题 2: z几何意义是几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的轴上的截距截距 -2-2+ z+ z 则直线则直线 l

3、l：2 2+ +=z=z是一组是一组与与 l l0 0平行的直线平行的直线, ,故故直线直线 l l 可通过平移直线可通过平移直线l l0 0而得而得.当直线当直线往往上方上方平移时平移时z 逐渐增大逐渐增大.析析: 作直线作直线l l0 0 ：2 2+ +=0 ,=0 ,xyox-4y=-3x=1C 设设z z2 2+ +, ,式中变量式中变量、满足下列条件满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B B3x+5y=25Z表示这组平行线在表示这组平行线在y轴上的轴上的截距，截距，当直线往当直线往上方上方平移时平移时z

4、 逐渐逐渐增大增大.析析: 作直线作直线l l0 0 ：2 2+ +=0 =0 , , 当当l l 过点过点 B(1,1)时时,z z 最小最小,即即 zmin=21+1=3。 当当l l 过点过点A(5,2)时，时，z最大最大,即即 zmax25+212。 55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy.1255334. 1所表示的区域所表示的区域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作直线作直线Rzzyxll,2:. 30直线平行的作一组与直线直线直线L L越往越往上方上方平平移移,z,z随随之增大之增大. .所以所以经过点经过点A(5,2)A(5,2)的直

5、线所对应的直线所对应的的z z值值最大最大; ;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应应的的z z值值最小最小. .3112,12252minmax ZZ解：解：变式变式：设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO034 yx02553 yx1xA)2 , 5(AB)522, 1 (CC4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z z表示直线表示直线y=2xz在在y轴上轴上的的截距，截距，当直线当直线往往下方下方平移平移时时z 逐渐增大逐渐增大.z z2 2+ +变形成变形成

6、2 2- - z z0-2yx1255334xyxyx设z=2x+y,求满足 时，求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解10线性规划线性规划线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解 ：满足线性约束满足线性约束条件的解条件的解(x，y)叫可行叫可行解；解； 可行域可行域 ：由所有可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域；组成的集合叫做可行域； 最优解最优解 ：使目标函数取使目标函数取得最大或最小值的可行解得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。叫线性规划问题的最优解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移移：针对：针对目标函数目标函数z=z=Ax+ByAx+By，先，先做做直线直线Ax+ByAx+By=0,=0,再利用再利用平移的方法平移的方法找出最优解的点。找出最优解的点。（B0,B0,向向上平移上平移z z增大；增大；B0B0,B0,向上平移向上平移z z增大；增大；B0B0，向下平移，向下平移z z增大）增