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1、判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法 1 1、判定、判定 1 1：两个角对应相等：两个角对应相等判定判定2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等 判定判定3 3：三边对应成比例：三边对应成比例 回顾与反思2 2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ADEBCABEDCA AB BC CD DE EF F如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0， CDAB,CDAB,垂足为垂足为DD。图中有几对相似三角形

2、？请你用符号把它表示出来，并说图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，并说明理由；明理由；C CA AB BDDCDCD是哪两条线段的比例中项？为什么？是哪两条线段的比例中项？为什么？ 还有哪些比例中项，你能说出来吗？还有哪些比例中项，你能说出来吗？ACAC2 2=ADAB=ADABBCBC2 2=BDAB=BDABCDCD2 2=ADBD=ADBD知识射影定理射影定理 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。直角边在斜边上的射影和斜边的比

3、例中项。 几何语言：几何语言：在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，CDCDABAB 如图：在如图：在ABCABC中，中，CDABCDAB，DE DE ACAC， DF DF BCBC，垂足分别为，垂足分别为DD、E E、F F。(1) (1) 求证：求证：CECA=CFCBCECA=CFCB(2) (2) 连接连接EFEF，交，交CDCD于点于点OO，求证：，求证：OOOCOEOFOD如图矩形如图矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上一点，上一点，DFDFAEAE于于F F。例题讲解例题讲解（1 1）求证：）求证：ABE ABE DFADFA（2 2）若）若AB=6AB=6，AD=12AD=12，BE=8BE=8，求，求DFDF的长。的长。如图：在如图：在ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，AC=BCAC=BC，点，点E E、F F在在ABAB上，且上，且ECF=45ECF=450.0.（1 1）试说明：）试说明：ACF ACF BECBE

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