反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题（课堂PPT）

1、1反比例函数与一次函数反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题的交点及相关面积问题22 2、反比例函数、反比例函数 的图象一定经过点的图象一定经过点( (2 2， ) )xy63 3、若点、若点A A(7(7，y y1 1) )，B B(5(5，y y2 2) )在双曲线在双曲线 上，上，则则y y1 1、y y2 2的大小关系是的大小关系是_ _ xy34 4如图，反比例函数的图象在第一如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点象限内经过点A A，过点，过点A A分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，垂足分别轴作垂线，垂足分别P P、Q Q，若矩形，若矩形APOQAPOQ的面积为的面积为8

2、 8，则这个反比例函数，则这个反比例函数的解析式为的解析式为_43y1y2xy8xky 1 1、若反比例函数、若反比例函数 与一次函数与一次函数y y3 3x xb b都经过都经过点点(1(1，4)4)，则，则kbkb_3一、利用交点求函数解析式一、利用交点求函数解析式例1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点Cxm(1)求反比例函数和一次函数的解析式；2222422-)4 , 1 ()2- , 2-)2- , 2-2-2-(4441)4 , 1 (xybkbkbkbkxyBAAnnAxymxmyB一次函数解

3、析式为：解之得得代入，（将（）代入式得：，将反比例函数解析式为：得：代入解：将4二、利用交点求图形面积二、利用交点求图形面积(2)求AOB的面积；分割法：分割法：SAOB =SAOC + SBOCDEBOCAOCAOBS S S2)2 , 0(202212)4 , 1 (),22(,，则中，令在，轴于作过轴于作解：过OCCyxxyBEADBAEyBEBDxADA3122122215二、利用交点求图形面积二、利用交点求图形面积例2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图像上。（1）求m，k的值；（2）求AOB的面积xyCDxky 转化法：转化法：SAOB =S直角梯形

4、直角梯形ACDB6OyxABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCx OyBADCOyxACBD反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形分割法分割法转化法转化法7三、利用交点确定取值范围三、利用交点确定取值范围例例3、如图，是一次函数、如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数与反比例函数y2= 的图象，则关于的图象，则关于x的方程的方程kx+b= 的解为的解为( ) Ax1=1，x2= 2 Bx1= -2，x2= -1 Cx1=1，x2= -2 Dx1=2，x2= -12x2xA8例例4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、如图，一

5、次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x0，或，或x2 Dx1，或，或0 x2 3x ABOy2123 1 213312三、利用交点确定取值范围三、利用交点确定取值范围c9 练习：如图，一次函数练习：如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函的图象与反比例函数数 的图象相交于的图象相交于A、B两点，且点两点，且点A的横坐的横坐标和点标和点B的纵坐标都是的纵坐标都是-2，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点M。 求一次函数的解析式；求一次函数的解析式； 求

6、求AOB的面积的面积(3)根据图象写出使一次函数根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的值大于反比例函数的值的x的取值范围的取值范围 xy82BMOAyx-2-244（2，0）y=-x+2SAOB=6x-2或或0 x410思考：思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P P在在 的图像上，的图像上，PCPCx轴于点轴于点C C，交，交 的图像于点的图像于点A A，PDPDy轴于点轴于点D D，交交 的图像于点的图像于点B B，当点，当点P P在在 的图像上运动时，以下结论：的图像上运动时，以下结论：ODBODB与与OCAOCA的面积相等；的面积相等；四边形四边形PAOBPAOB的面积不会发生变化；的面积不会发生变化；PAPA与与PBPB始终相等；始终相等；