23变量间的相关关系

1、变量间的相关关系变量间的相关关系2.32.3 t(t(时时) )1 1 3 32 24 48080240240160160320320S(S(千米千米) )（列（列 表）表）所用的时间所用的时间 t t（小时）（小时）1 12 23 3路程路程 s s（千米）（千米） s =80ts =80t（图（图 像）像）（关系式）（关系式）80802402401601600 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式量形式. .对于两个变量，如果当一个变量的取值一定对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量时，另一个变量

2、的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系之间的关系就是一个函数关系. . 思考：在中学校园里，有这样一思考：在中学校园里，有这样一种说法：种说法：“如果你的数学成绩好，那如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问么你的物理学习就不会有什么大问题题. .”按照这种说法，似乎学生的物按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种相理成绩与数学成绩之间存在着某种相关关系，这种说法有没有根据呢？关关系，这种说法有没有根据呢？ 我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系某种关系.（似乎就是数学好的，物理也好；数学差（似乎就

3、是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对的，物理也差，但又不全对.）物理成绩和数学成绩）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素，还有其但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等等等. 总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少确地

4、断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义有非常重要的现实意义. 不是函数关系，但这两个变量是有一定关系的，不是函数关系，但这两个变量是有一定关系的，当我们主要考察数学成绩对物理成绩的影响时，就当我们主要考察数学成绩对物理成绩的影响时，就是要考察这两者之间的相关关系是要考察这两者之间的相关关系. .这两个变量是函数关系吗？这两个变量是函数关系吗？练习练习1 1：考察下列问题中两个变量之间的

5、关系：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费； （2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量； （3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄. . 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ (1) (1)商品销售收入与广告支出经费之间的关系商品销售收入与广告支出经费之间的关系. .商商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量, , 居民

6、收入，生活环境等因素有关居民收入，生活环境等因素有关. . (2) (2)粮食产量与施肥量之间的关系粮食产量与施肥量之间的关系. .在一定范围内，在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高施肥量越大，粮食产量就越高. .但是，施肥量并不是决但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量，降雨量，田间管理水平等因素的影响质量，降雨量，田间管理水平等因素的影响. . (3) (3)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. .在一定在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增年龄段内，随着年龄的增长

7、，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯，体育锻炼等加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯，体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关有关，可能还与个人的先天体质有关. . 练习练习2 2：“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水平可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？语吗？ 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函两个变量之间的

8、关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系数关系），或非确定性关系. .上述两个变量之间的关上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为系是一种非确定性关系，称之为相关关系相关关系. . 当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为种变量之间的关系称为相关关系相关关系. .相关关系是一种非相关关系是一种非确定性关系确定性关系. .两个变量两个变量自变量取值一定自变量取值一定因变量带有随机性因变量带有随机性相关关系相关关系相关关系相

9、关关系的概念：的概念：相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系系是一种非确定关系. . 练习练习3 3：有关法律规定，香烟盒上必须印上：有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康吸烟有害健康”的警示语的警示语. .吸烟是否一定会引吸烟是否一定会引起健康问题？你认为起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？的说法对吗？ 答：从已经掌握的知识来看答

10、：从已经掌握的知识来看 ，吸烟会损害身体，吸烟会损害身体的健康的健康. .但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的结果结果. .我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题题. .但吸烟引起健康问题的可能性大，因此但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法

11、是的说法是不对的不对的. . 练习练习4 4：某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，：某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个非常有趣的现象，如果村庄附有人统计发现了一个非常有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低天鹅少的地方婴儿的出生率低. .于是，他就得出一于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你认为这样得到的结个结论：天鹅能够带来孩子，你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？ 答：从现在我们掌握的知识来看，没有发现根答：从现在我

12、们掌握的知识来看，没有发现根据说明据说明“天鹅能够带来孩子天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3 3个因素（例如个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子天鹅能够带来孩子”的结论不的结论不可靠可靠. . 探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：中，研究人员获得了一组样本数据：年龄年龄232327273939414145454949505

13、0脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？样的关系？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄53

14、53545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析关系，我们需要对数据进行分析. . 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象观的印象. .以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含量，你能轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 年龄年龄23232

15、72739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.220 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄20 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.620 20 4

16、040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄下图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？下图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 20 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为个变量的一组数据图形，称为散点图散点图. . 计算机可以帮助我们作散点图计算机可以帮助我们作散点图. .下图就是用计下图就是用计算机作出来的算机作出来的. . 20 20 40

17、40303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄 观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？量具有什么相关关系？ 20 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高. . 这个图支持了我们从数据表中得出的结论这个图支持了我们从数据表中得出的结论. . 20 20 4040303050501010303020204040脂肪

18、含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关们将它称为正相关. . 如高原含氧量与海如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越平面以上，海拔高度越高，含氧量越少高，含氧量越少. 作出散点图发现，它作出散点图发现，它们散布在从们散布在从左上角到右左上角到右下角下角的区域内。称它们的区域内。称它们成成负相关负相关.O20 20 4040303050501010303020204

19、040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年龄年龄 一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？变量的变化趋势如何？ 思考思考1 1：如果两个变量成负相关，从整体上看这：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？两个变量的变化趋势如何？ 一个变量随另一个变量的变大而变小一个变量随另一个变量的变大而变小. . 思考思考3 3：你能列举一些生活中的变量成正相关或：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗负相关的实例吗? ? 思考思考2 2：其散点图有什么特点？：其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. .练习练习1 1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？汽车行驶路程与速度之间