导行波及其一般传输特性

1、(1)导行系统导行系统(guided system)： 1.4 导行波及其一般传输特性导行波及其一般传输特性 基本概念基本概念u无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处。u 设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。导行系统的作用导行系统的作用：约束或导引电磁能量定向传播。约束或导引电磁能量定向传播。 从结构上看导行波（有从结构上看导行波（有3类）：类）：TEM或准或准TEM传输线传输线： 准准TEM传输线传输线 TEM传输线传输线 封闭金属波导（封闭金属波导（TE 、TM 波）波） ：表面波

2、导：表面波导：(2) 导行波导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波：沿导行系统定向传播的电磁波(导波导波).u在导行系统横截面上电场是在导行系统横截面上电场是驻波驻波,且完全确定且完全确定(与位置和频率无关与位置和频率无关).u导模是导模是离散离散的，对于确定的频率有唯一的的，对于确定的频率有唯一的传波常数传波常数。u相互相互正交正交、独立独立、无耦合无耦合。u具有具有截止特性截止特性 (形状、系统）。形状、系统）。(4) 规则导行系统规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺无限长、笔直，其尺寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。寸

3、、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。导模的特点导模的特点：(3) 导模导模(guided mode)：导行波的模式（传输模）。：导行波的模式（传输模）。 0DHJtBEtBD 2. 导行波场的分析导行波场的分析麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组： 对于规则导行系统，媒质对于规则导行系统，媒质无耗、均匀、各向同性、无耗、均匀、各向同性、无源无源。 设设 E及及H为为时谐场时谐场，则它们满足麦克斯韦方程：，则它们满足麦克斯韦方程：DEBH辅助方程辅助方程 0DHJtBEtBD 采用广义圆柱坐标采用广义圆柱坐标 (u,v,z) ：推导广义纵推导广义纵横向关系：横向关系：t 代表横向分量。将代表横向分量。

4、将57代入麦克斯韦方程有：代入麦克斯韦方程有：代入有：代入有：式（式（1.4.8b）乘）乘j有：有：（1）展开且令方程两边的展开且令方程两边的横向分量横向分量、纵向分量纵向分量分别相等分别相等，则有：，则有：对式对式(1.4.9b)作作 运算有：运算有：()()A B CA C BA B C 利用利用左边第一项：左边第一项：左边第二项：左边第二项：（2）由（由（1）、（）、（2）两式可消去）两式可消去 Ht 得：得：即即(1.4-10)（1）（2）其中其中22k 同理可得：同理可得：（1.4-10）与（）与（1.4-11）两式表明：）两式表明：(1.4-11)即求出即求出纵向分量纵向分量后就可

5、求出所有其它的场分量。后就可求出所有其它的场分量。其中其中22k 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。对式（对式（1.4-9a） 作（作（t）运算有：）运算有：推导推导横向场横向场满足的方程：满足的方程： (1.4-12)ztEEz 0E0ttzzEzEz 即即由由 (1.4-8b)式式()()A B CA C BA B C ztEEz 则则22k ttztHzHzjEz 于是（于是（1.4 -12） 变成变成:即即同理有同理有上两式表明：导波的上两式表明：导波的横向场分量横向场分量满足满足矢量亥姆霍兹矢量亥姆霍兹(Halmh

6、oltz)方程方程，仅在直角坐标下可分解成两个，仅在直角坐标下可分解成两个标量标量亥姆霍亥姆霍兹方程。兹方程。对于方程对于方程(1.4-11 )作作t运算：运算：纵向场纵向场满足的方程：满足的方程：()()A B CA C BA B C 利用式（利用式（1.4-8a）由于由于 为常矢量，可以提到微分符号外消除有：为常矢量，可以提到微分符号外消除有：上两式表明导：波场的上两式表明导：波场的纵向场分量纵向场分量满足满足标量标量亥姆霍兹方程。亥姆霍兹方程。z有：有：色散关系式：色散关系式：设设将其代入将其代入纵向分量纵向分量的标量亥姆霍兹方程（的标量亥姆霍兹方程（15、16）有：）有：(1.4-17

7、)应用分离变量法：应用分离变量法：微分并除以微分并除以Eoz(t)Z(z)有：有： kc要此式成立，方程左边两项均要此式成立，方程左边两项均必须为某常数，令其为必须为某常数，令其为kc、，可得两个常微分方程：可得两个常微分方程：两个方程均满足色散关系：两个方程均满足色散关系：传播方程传播方程本征方程本征方程222ckkkc 显然，传播方程（显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式：）式的解为指数表达式：传播方程的特解传播方程的特解 ：其中相位常数：其中相位常数：任意常数任意常数A1及及A2可根据实际可根据实际边界条件边界条件确定。确定。12( )j zj zZ zAeA e222ckk

8、本征方程：本征方程：上面推出的上面推出的1.4-19式，当式，当kc0即为导波场的本征方程。即为导波场的本征方程。 kc 称称为为截止波数截止波数（cut off wave number）。取决于波导的）。取决于波导的尺寸、截尺寸、截面形状和模式面形状和模式。由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线），传输线），其性质是非本征值问题。其性质是非本征值问题。由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质是本征值问题。是本征值问题。规则导行系统中沿规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场

9、分量可表示为方向传播的导波纵向场分量可表示为:00( , , )( , )( , , )( , )j zzzj zzzE u v zEu v eH u v zHx y e横横-纵向关系：纵向关系：导波的种类及特点：导波的种类及特点：（对（对横向场横向场表达式进行分析）表达式进行分析） 对应对应Hz=0的场的场对应对应Ez=0的场的场对应对应Hz0和和Ez0的场的场对应对应Hz=0和和Ez=0的场的场根据叠加原理可将总的场表示为：根据叠加原理可将总的场表示为：uHz=0、Ez=0，仅有，仅有Eto、Hto，此时，此时26、27式为不定式式为不定式(kc=0) ， = k ; 由（由（1.4-8a

10、）、（）、（1.4-9a）式得：）式得：其中其中=(/)/2。称为。称为TEM波波-横电磁波横电磁波。uHz=0，仅有，仅有Ete、Hte、Ez的波导称为的波导称为横磁（横磁（TM）波）波或或电电（E）波）波，磁场磁场仅存在于传播的横截面内。仅存在于传播的横截面内。uEz=0，仅有，仅有Eth、Hth、Hz的波导称为的波导称为横电（横电（TE）波）波或或磁磁（H）波）波，电场电场仅存在于传播的横截面内。仅存在于传播的横截面内。（1.4-34）（d）普遍形式：即）普遍形式：即Hz、Ez均非零的场，称为均非零的场，称为混合波混合波( hybrid wave )， Etm、 Htm。 可以根据本征值

11、可以根据本征值 关系分析波的传播特性。关系分析波的传播特性。 波的传播特性：波的传播特性：（i）TEM波：波：kc=0，k = ，Eto、Hto满足拉普拉斯方程：满足拉普拉斯方程：u与静态场相同，存在于与静态场相同，存在于双导体或多导体双导体或多导体之间，属于传输线之间，属于传输线模型。模型。u群速群速=相速相速=无耗媒质中的平面波速度，无耗媒质中的平面波速度，无色散无色散(速度与频率速度与频率无关无关)、波阻抗为、波阻抗为，与平面波的差别在于场随，与平面波的差别在于场随(u,v)变化。变化。222ckk（1.4-35）（）TE、TM波：波：20ck 22k21ckkk当且仅当当且仅当 k k

12、c （保证（保证 0）才能传播。）才能传播。导行系统横向为导行系统横向为调和调和（振动）解形（振动）解形空心波导，为波导空心波导，为波导模式。此时模式。此时 故称为故称为快波快波，有色散，有色散./prvc222ckk12( )j zj zZ zAeA e 对应导行系统为对应导行系统为横向衰减型横向衰减型，其波束缚于导行系统表面，其波束缚于导行系统表面附近附近 (surface wave) 。20ck 22k(iii) 混合波混合波:/prvc当且仅当当且仅当k kc才能传播。才能传播。以上是微波常用的分类法。以上是微波常用的分类法。故称为故称为慢波慢波、有色散。、有色散。222ckk导波场的

13、求解方法：导波场的求解方法：-可根据可根据kc不同讨论不同讨论 (1) kc 0 本征值问题：（本征值问题：（TE / TM 导波场）可采用导波场）可采用纵向场法纵向场法：u结合边界由结合边界由本征方程本征方程(1.4-23)解出纵向场分量解出纵向场分量Eoz(u,v)和和 H0z(u,v)。u由由横横纵向关系式纵向关系式（1.4 -30 ）求出个横向场分量。）求出个横向场分量。(2) kc=0 非本征值问题：非本征值问题：TEM 导波场导波场2222220ckkkz 12( )j zj zZ zAeA e由式由式(1.4-13)（亥姆霍兹方程）（亥姆霍兹方程） 有：有：（1.4-36）（1.

14、4-37）有有（1.4-38）222z 而由（而由（1.4-9a）式）式有有22k2222tz 由此可确立以下解法：由此可确立以下解法：(i)由边界条件解出由边界条件解出(u,v)；(ii)求出电场，即求出电场，即(iii)解出磁场，即由解出磁场，即由（1.4-39）(1) 导模的截止波长与传输条件导模的截止波长与传输条件u(Cut-off Wavelength)c ：导行系统中某导模无衰减所能传导行系统中某导模无衰减所能传输的最大波长。输的最大波长。u(Cut-off frequency) fc：导行系统中某导模无衰减所能传：导行系统中某导模无衰减所能传输的最低频率。输的最低频率。3 . 导

15、行电磁波的一般传输特性导行电磁波的一般传输特性 （1.4-42）2211cckfkfkf由由可知当可知当 时时 ， 为为虚数虚数，则导模，则导模不能传播不能传播。22ckk222ckk当当 ， 为为实数实数，则导模，则导模能传播能传播。22ckkccckkff或传输状态：传输状态：ccckkff或截止状态：截止状态： ( )j zZ zAe（2）群速与相速：）群速与相速：相速：相速：等相位面移动的速度等相位面移动的速度。令解的相位：令解的相位： t z=常数，微分有：常数，微分有：2221/1/1/pcccdzvvdtGkkkGkk G称为称为波导因子波导因子。其中其中群速：波包移动群速：波包

16、移动v 的速度。的速度。21/gcdvvvGd vg 随频率变化随频率变化-色散效应。色散效应。显然有关系式：显然有关系式：2pgvvv(3) 波导波长波导波长(Waveguide Wavelength)： 相邻两相位面相邻两相位面之间的距离，即之间的距离，即2gG000/377/ (4)(4)波阻抗波阻抗: :定义为相互正交的定义为相互正交的横向电场横向电场与与横向磁场横向磁场之比之比, ,即即uvvuEEZHH 对于对于TEM波波 ZkTEM对于对于TE波和波和TM波波： 媒质的固有阻抗媒质的固有阻抗空气的固有阻抗空气的固有阻抗222211111TEccTMcckkZkGkkkZkkG 22k （5 5）传输功率及损耗：）传输功率及损耗：导波系统所传输的电磁波导波系统所传输的电磁波平均功率平均功率 2211Re222TTSSSZPEHdSEdSHdSZ实际中由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介质实际中由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。就是说存在功率损耗