电磁感应例题

1、 例例1电子感应加速器。在涡旋电场作用下，电子感应加速器。在涡旋电场作用下，电子可以被加速到电子可以被加速到 10-100MeV。铁铁芯芯线圈线圈电电束束子子 环形环形真空室真空室B磁场磁场已知：已知：Bt求：感生电场场强。求：感生电场场强。，Lr式中式中负号负号表示表示的方向的方向E感感E和所设的和所设的方向相反方向相反感感设设 与与方向一致。方向一致。E感感l ds=BtdSBRBtB=tr2=r2BtE感感LE感感ld=感感Er2=Edl.感感LEdl.感感cosoL=0=Bt.dScosos0=Bt.dSs感感En在圆域外在圆域外rR()E感感rROnE感感BLrRBtE感感r2=Bt

2、2R=R2Bt()2r1E感感式中式中负号负号表示表示E感感方向方向和所设的和所设的E感感方向相反方向相反即和即和L方向相反。方向相反。BCDLh解一：解一：r cos =h() 例例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，E感dllrBtE感感=r2Bt=r2Btdl cos 2Bthdl=2Bth=L1已知：已知：h、L。Bt的方向如图。的方向如图。.=Edl感感deL=2hBtdle求：求：CDeL解二：解二：hl = tg =dl h sec2d r=h sec cos h sec2d .=Edl感感deBCDLhE感dllrBtL=2h sec Bt.

3、=r2Bdl cos t=2hBt2sec2d 2Bth=L1=2hBt2tg2hL1tg2hL1sec2d e 例例3 OM、ON及MN为金属导线，为金属导线，MN以速度以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。运动，并保持与上述两导线接触。磁感应强度为磁感应强度为:导体导体MN在在t =0 时时, x =0Bxkt=cos求：求：=( )tvBxy0MNdS= xtgdx=dB dS.= xktcosxtgdx.dx=ktgx2tcos=13ktg v3t3tsinktgv3t2tcosBxy0dxx13=ktgx3tcos=x0dxktgx2tcosdt=tsinx3=d13ktg()3x

4、2dxdttcose= B dS.感生感生动生动生=动动Bl vktg v3t2tcos=13ktg v3t3tsin=感感t=13ktg v3t3tsinktgv3t2tcos感生感生动生动生1. 选择选择方向；方向；dl2. 确定确定的方向；的方向；vB3. 确定确定 dl 所在处的所在处的及及vB；= vB dl cos00= vB L0Bv 例例1 直金属杆在均匀直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动。磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。vB4. 确定确定 dl 与与的夹角；的夹角；与与idl方向相同方向相同，ev+Bdl.di=vB()dldle5. 确定确定 di

5、i及及ee+i= vBdle1. 选择选择方向；方向；dl2. 确定确定的方向；的方向；vB3. 确定确定 dl 所在处的所在处的及及vB；= vB dl cos00= vB L0Bv 例例1 直金属杆在均匀直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动。磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。vB4. 确定确定 dl 与与的夹角；的夹角；与与idl方向相同方向相同，ei= vBdlev+Bdlie.di=vB()dldle5. 确定确定 dii及及eevB，L。 例例2 已知：已知：a求：求：e+v+L+B+ad=vB()dl.dlevB，L。 例例2 已知：已知：a求：求：e+L+v

6、+B+a+dl+L+v+B+a+dl=vBLsinasinvBdl=asin900cos ()900dldl=v Bad=vB()dl.dle=sinvBdlaevB，L。 例例2 已知：已知：a求：求：eBve求：动生电动势。求：动生电动势。 例例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：作切割磁力线运动。已知：v ，B ，RvB+R+sin900cosldl=Bv=vB2R求：动生电动势。求：动生电动势。vB+R 例例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：作切割磁力线运动。已知：v ，B ，Rd

7、= vB()dl.e=v BcosR d22e+dldvBe 例例4 一金属杆在匀强磁场中转动，一金属杆在匀强磁场中转动，已知：已知：B ， ，L 。 求：动生电动势。求：动生电动势。+O+vB+L解一：解一： 例例4 一金属杆在匀强磁场中转动，一金属杆在匀强磁场中转动，已知：已知：B ， ，L 。 求：动生电动势。求：动生电动势。解一：解一：+O+vB+Lldl+O+vB+vBdlL 例例4 一金属杆在匀强磁场中转动，一金属杆在匀强磁场中转动，已知：已知：B ， ，L 。 求：动生电动势。求：动生电动势。解一：解一：d=vB()dl.ldesin900cos1800dldl=Blvl=LB2

8、12Bdll0L=e与与方向相反。方向相反。dldl式中负号表示式中负号表示e=BL12L.d=B2L2dtd=LB212dBdS=td=de解二：解二：L ddL+B+abvI=vI02lnaba+()vB 例例5 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。sin900cos1800dllI02v=dldl=vlI02ldld=vB()l.de=abv I02a+ldldle02=1vad=tS= ad l.+.cdabBvNS= BSsintNSabcdl 线圈在磁场中转动时的感应电动势线圈在磁场中转

9、动时的感应电动势abe21adtB l2sin=()dltvBdlvBdesinsintBladdltBaddltvBllesin21sin21sin=()It0sinIj0IIe0et交 流 电= BSsintabe0esint=已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率自感的计算步骤自感的计算步骤： 例例1 试计算直长螺线管的自感。试计算直长螺线管的自感。HB =Bd.BS=sN=IL =LSldlH.=HLIB =HN =n=HI= BS=NlIl=INl=INS=lINS2=lNS22lV=n2HBLLI=lS.B dS=sd.B dS=r2H=Ir2B=Il dr=r2I()=2IllnR1R2L =()2lnR1R20lL=单位长度的自感为：单位长度的自感为： 例例2 求一无限长同轴传输线单位长度的求一无限长同轴传输线单位长度的自感。已知自感。已知：R1 ,R2 。R=r2Il1R2drrB dS=.sL=()2llnR1R2I=IIlrdrRR21d.B dS=Hr2.I=NHr2IN=2BrIN=d