光波在声光晶体中的传播

1、现在学习的是第一页，共26页现在学习的是第二页，共26页光波与声波是如何相互作用的？光波与声波是如何相互作用的？开篇问题开篇问题现在学习的是第三页，共26页 声波是一种弹性波声波是一种弹性波(纵向应力波纵向应力波)，使介质产生相，使介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。 介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声场作用的这部分如同一个光学的场作用的这部分如同一个光学的“相位光栅相位光栅”，该光，该光栅间距栅间距(光

2、栅常数光栅常数)等于声波波长等于声波波长 s。当光波通过此介质时。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。着超声场的变化而变化。 现在学习的是第四页，共26页 声波在介质中传播分为声波在介质中传播分为行波和驻波行波和驻波两种形式两种形式。图。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的情况，所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表示介质受到压缩，密度增其中深色部分表示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白色部分表大，相应的折射率也增大，而白色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。示

3、介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波声场作用下，介质折射率的增大或在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速减小交替变化，并以声速 s(一般为一般为n 大大n 小小103m/s量级量级)向前推进。由于声速仅为光速向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，的数十万分之一，所以对光波来说，运动的所以对光波来说，运动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的。设声波可以看作是静止的。设声波的角频率为的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2 / s)，现在学习的是第五页，共26页或者写成：或者写成：这里 n = -ksA，则行波时的折射率：此处此处 n = -(1/2)no3 P

4、S， （1.3-3)式中，式中，S为超声波引起介质产生的应变，为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。式中式中a为介质质点的瞬时位移，为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可为质点位移的幅度。可近似地认近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率，即，即(1.3-1)声波的方程为声波的方程为现在学习的是第六页，共26页 声驻波是由声驻波是由波长波长、振幅振幅和和相位相位相同，传播方向相反的两束声波相同，传播方向相反的两束声波叠加而成的，如图叠加而成的，如图1. 3-2所示。其声驻波方程为所示。其

5、声驻波方程为 声驻波的振幅为声驻波的振幅为2Acos(2x/s )，它在，它在x方向上各点不同，但相位方向上各点不同，但相位2t / Ts在各点均相同。在各点均相同。 在在x ns /2 或或2ns /4 (n = 0,1,2,)各点上，驻波的振幅为极大各点上，驻波的振幅为极大(等于等于2A)，这些点称为波腹，波腹间的距离为，这些点称为波腹，波腹间的距离为s /2。 在在x(2n+1) s/4的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节之间的的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节之间的距离也是距离也是s/2。(1.3-4)图图 1.3-2 超声驻波超声驻波x ns /2x(2n+1)

6、 s4现在学习的是第七页，共26页由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也是固定的由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也是固定的。形成的折射率变化。形成的折射率变化(正比于介质质点沿正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率, 对上式求对上式求导并令导并令n = - 4A /s )(1.3-5) 在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，折射率每在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，折射率每隔半个周期隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变化一次，由极大就在波腹处变化一次，由极大(或极小或极小)变为极小变为极小(或或极大极大)。在两次

7、变化的某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。没有声场作用的均匀介质。 若超声频率为若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为，那么光栅出现和消失的次数则为2 fs ，因而光波通，因而光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍。两倍。现在学习的是第八页，共26页 按照声波按照声波频率的高低频率的高低以及声波和光波作用以及声波和光波作用长度的不同长度的不同，声光互作，声光互作用可以分为拉曼用可以分为拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射

8、和布拉格(Bragg)衍射两种衍射两种类型。类型。 当超声波频率较当超声波频率较低低，光波，光波平行平行于声波面入于声波面入射射(即垂直于声场传播方向即垂直于声场传播方向)，声光互作用长度，声光互作用长度L较较短短时，产生时，产生拉曼拉曼纳斯纳斯衍射衍射。相反情况为相反情况为布拉格衍射。布拉格衍射。现在学习的是第九页，共26页 由于声速比光速小很多，故声光介质由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长波长s比光波长比光波长大得多，当光波平行通大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受过介质时，几乎不通过声波面，因此

9、只受到相位调制，即通过光学稠密到相位调制，即通过光学稠密(折射率大折射率大)部分的光波波阵面将推迟，而通过光部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松学疏松(折射率小折射率小)部分的光波波阵面将部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。？1 拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射现在学习的是第十页，共26页 设声光介质中的声波是一个宽度设声光介质中的声波是一个宽度为为L沿着沿着x方向传播的平面纵波方向传播的平面纵波(声声柱柱)，波长为，波长为s(角频率角频率s)，波矢量，波矢量ks 指向指向x轴，入

10、射光波矢量轴，入射光波矢量 ki 指向指向y轴轴方向，如图方向，如图1.3-4所示。所示。当把声行波近似视为不随时间变化的超当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，这声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿样沿z方向的折射率分布可简化为方向的折射率分布可简化为 n (x, t) = n o + n sin (s t - k s x) (1.3-7) n (x, t) = no + n sin (k s x) (1.3-8)no为平均折射率；为平均折射率； n为声致折射率变化。为声致折射率变化。现在学习的是第十一页，共26页 Ein = A exp(ic t) (1.3-

11、9)则在则在 yL2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波，其等相面是由函数的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可写成决定的折皱曲面，其光场可写成 (1.3-10)由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y-L2处入射，入射光处入射，入射光波为波为 该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射点处总的衍

12、射现在学习的是第十二页，共26页(1.3-12)式中，式中，lsin (因观察角度不同引起的附加相位延迟因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正弦表示衍射方向的正弦; q为入射光束宽度。将为入射光束宽度。将 (n)k iL 2(n)L代入上式代入上式(是因折射率是因折射率不同引起的附加相位延迟不同引起的附加相位延迟) ，并利用欧拉公式展开成下面形式：，并利用欧拉公式展开成下面形式：(1.3-11)光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：利用关系式：利用关系式：现在学习的是第十三页，共26页式中，式中，Jr( )是是r阶贝塞尔函数

13、。将此式代入阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得到实式，经积分得到实部的表示式为部的表示式为(因为因为k =2/) (1.3-15)（1.3-13)而（而（1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为项取极大值的条件为 sin ki 土土 m ks0 (m整数整数0) (1.3-14)当当角和声波波矢角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零，因而当乎等于零，因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方向的衍射光取极大值。角方向

14、的衍射光取极大值。(1.3-14)式则确定了各级衍射的方位角式则确定了各级衍射的方位角现在学习的是第十四页，共26页综述以上分析，拉曼综述以上分析，拉曼纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍射强和衍射强度，度，其中衍射角由其中衍射角由(1. 315)式决定；而衍射光强由式决定；而衍射光强由(1.316)式决定，式决定，因此这一组衍射光是离散型的。由于因此这一组衍射光是离散型的。由于 ，故各级衍射光对称，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光

15、的强度相等。这是拉曼地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼纳纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.316)式中，式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。功率是守恒的。 )()(22mmJJ现在学习的是第十五页，共26页由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原

16、理，应有根据能量守恒原理，应有 i土土m s (1. 3-17)而且各级衍射光强将受到角频率为而且各级衍射光强将受到角频率为2 s的调制。但由于超声波频率的调制。但由于超声波频率为为109Hz，而光波频率高达，而光波频率高达1014Hz量级，量级， 故频移的影响可忽略不计。故频移的影响可忽略不计。现在学习的是第十六页，共26页当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍射高级次衍射光将互相抵消光将互相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级(或或-1级级)(视入射视入射光的方向而定光的方向而定)衍

17、射光，即产生布拉格衍射衍射光，即产生布拉格衍射(类似类似于于闪耀光栅闪耀光栅）。）。 因此，若能合理选择参数，超声场足够强，因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射可使入射光能量几乎全部转移到光能量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级)衍衍射极值上射极值上。因而光束能量可以得到充分利用。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。较高的效率。2 布拉格衍射布拉格衍射各向同性介质中的正常布拉格衍射。各向同性介质中的正常布拉格衍射。现在学习的是第十七页，共26页闪耀光栅闪耀光栅（blazed grating）当光栅

18、刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预定当光栅刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预定的方向上，即的方向上，即 闪耀光栅。闪耀光栅。某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种现象称为某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种现象称为闪耀（闪耀（blaze），这种光栅称为闪耀光栅。），这种光栅称为闪耀光栅。在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，它与在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，它与光栅的表面一夹角，称为闪耀角（光栅的表面一夹角，称为闪耀角（blaze angle）。最大光强度所对应）。最大光强度所对应的波长，称为

19、闪耀波长（的波长，称为闪耀波长（blaze wavelength）。）。通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱。通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱。现在学习的是第十八页，共26页可把声波通过的介质近似看作许多相可把声波通过的介质近似看作许多相距为距为s的部分反射、部分透射的镜面。的部分反射、部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速度对行波超声场，这些镜面将以速度v s 沿沿x方向移动方向移动 (因为因为 s c ，所以在，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有影的，因而对衍射光的强度分

20、布没有影响响)。对驻波超声场则完全是不动。对驻波超声场则完全是不动的，的，现在学习的是第十九页，共26页当平面波当平面波 l 和和 2 以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部分反各点处部分反射，产生衍射光射，产生衍射光1，2，3。各衍射光相干增强的条件是它们之间的。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的光程差应为其波长的整倍数整倍数，或者说它们必须同相位。图，或者说它们必须同相位。图a表示在同一表示在同一镜面上的衍射情况入射光镜面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点反射的点反射的1和和2同相位的条同相位的条件，必须使光程差件，必须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍数，即等于光波波长的整倍数，即 xc(cos i - cos d )m /n (1.3-18) i dxc现在学习的是第二十页，共26页要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 i = d (1.3-19)即入射角等于衍射角时才能实现。即入射角等于衍射角时才能实现。 对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射情况的两个不同镜面上的衍射情况，如图，如图b所示，由所示，由C，E点反射的点反射的2，3光束光束具有同相位的条件，其光