北师大版高中数学选修（2-1）-1.1《命题》参考课件VIP

1、1.1命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻掌握常用逻辑用语的用法辑用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .思思考考 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?(1)若直线若

2、直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;

3、(5) ;(6)x15.(7)祝大家新年快乐！祝大家新年快乐！ 222 例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15. 222 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q;(1)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数是偶数;(2)若四边形是菱形若

4、四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.解：解：(1)条件条件p:整数整数a能被能被2整除整除,结论结论q：整数：整数a是偶数是偶数;(2)条件条件p:四边形是菱形四边形是菱形,结论结论q：四边形的对角线互：四边形的对角线互相垂直且平分相垂直且平分.例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断并判断真假真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;(3)对顶角相等对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于偶函数的图像关

5、于y轴对称轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.思思考考 下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论之间分别有什么关系结论之间分别有什么关系? (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数; (3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数; (4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;原命题：原命题： 逆命题逆命题： 四种命题形式：

6、四种命题形式：否命题：否命题： 逆否命题逆否命题： 若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p. 123xAxABABCabAB 例4、写出下列原命题的其他三种命题，并判断真假。（）若，则（ ）在中，若，则（ ）正偶数不是质数1xABxA解：（）逆命题：若，则xAxAB否命题：若，则xABxA逆否命题：若，则2ABCabAB 例4、写出下列原命题的其他三种命题（ ）在中，若，则ABCABab （2）逆命题：在中，若，则ABCabAB 否命题：在中，若，则ABCABab 逆否命题：在中，若，则3例4、写出下列原命题的其他三种命题（ ）正偶数不是质数解：（3）原命题：若一个数是正偶数，

7、则这个数不是质数逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数点拨：要正确表示四种命题首点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化先把条件和结论显化1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系系.2.原命题与它的原命题与它的逆否命题逆否命题的真假性的真假性相同相同.20,0mxxm例4、写出下列原命题的其他三种命题（4）若则方程无实数根。20,0 xxmm解：（4）逆命题：若方程无实数根则。20,0mxxm否命题：若则方程有实数根。20,0 xxmm逆否命题：若方程有实数根 则。互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否

8、互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否说明：说明：四种命题的关系相对的四种命题的关系相对的2212352,3xyxyx yNxyx yabacbc例5、写出下列原命题的其他三种命题，并判断真假（）若 且，则（ ）设，若是偶数，则都是偶数（ ）若，则000yxyx或，则变式：若点拨：正难则反，看逆否命题点拨：正难则反，看逆否命题正面叙述的词语及其否定正面叙述的词语及其否定正面词语正面词语等于等于大于大于 小于小于是是都是都是否定否定不等于不等于 不大于不大于 不小于不小于不是不是 不都是不都是至多有一个至多有一个 至少有一个至少有一个 任意的任意的所有的所有的至少有两个至少有两个 一个也没有一个也

9、没有 存在存在某些某些2200 xyxy例6、证明：若，则 分析：证明其逆否命题22222200(1)000000 xyxyxyxyxy证明：若或且，则，所以222222(2)000000 xyxyxyxy且 ，则， ，所以222222(3)000000 xyxyxyxy 且，则 ，所以综上可知，原命题成立。（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.原命题与其逆否命题的等价性原命题与其逆否命题的等价性.反证法反证法 例例7.证明：圆的两条不是直径的相交弦不证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分能互相平分. .OPABCD 已知：已知：在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：求证：弦弦AB、CD不被不被P平分平分证明：证明： 假设弦假设弦ABAB、CDCD被被P P平分，平分，则则P是是AB、CD 的中点，的中点， 连接连接OP，由垂径定理的推论，可得：由垂径定理的