正弦定理余弦定理和解斜三角形【杨高】图文

1、第五章三角比5.6.3 正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形例例1.设设 两点在河的两岸，要测量两点之间的两点在河的两岸，要测量两点之间的,A B距离，测量者与距离，测量者与 在同侧，选定所在河岸一点在同侧，选定所在河岸一点 ，AC测出测出 距离距离 ，AC55m51 ,75BACACB求求 两点间的距离两点间的距离(精确到精确到 ),A B0.1解：由正弦定理，得解：由正弦定理，得sinsinACACBABABC55sin75sin(1805175 )65.7( )m答略答略 解毕解毕BAC问题一

2、问题一 测量可视但不可达的距离测量可视但不可达的距离分析分析 根据例根据例1 测出测出,C DBACD,AC BC再测出再测出 ACB解：在河岸选定两点解：在河岸选定两点测得测得CDa,BCAACDCDBa问题一问题一 测量可视但不可达的距离测量可视但不可达的距离例例2.设设 两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不可到达不可到达)，设计一，设计一,A B种测量种测量 两点间距离的方法两点间距离的方法.,A B,BDA问题一问题一 测量可视但不可达的距离测量可视但不可达的距离例例2.设设 两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不可到达不可到达)，设计一，设计一,A B种测量种测量 两点间距离的方法两点

3、间距离的方法.,A BBACDa解：在解：在 中，中，ACDsin()sin(180)aACsinsin(180)aBC同理在同理在 中中BCD222cosABACBCAC BC解毕解毕问题二问题二 测量底部和顶部可视不可达的物体的高度测量底部和顶部可视不可达的物体的高度例例3.河对岸矗立着一座塔河对岸矗立着一座塔 ，设计一种测量塔高，设计一种测量塔高ABAB的方法的方法.分析分析 根据例根据例1的方法测出的方法测出再测出仰角再测出仰角ACB,C D解：在河岸选定两点解：在河岸选定两点测得测得CDa仰角仰角ACB,BCDBDCCBABaCD问题二问题二 测量底部和顶部可视不可达的物体的高度测量

4、底部和顶部可视不可达的物体的高度例例3.河对岸矗立着一座塔河对岸矗立着一座塔 ，设计一种测量塔高，设计一种测量塔高ABAB的方法的方法.解解:在在 中中ABCDBCDsinsin(180)aBC在在 中，中，ABCtanABBC因此因此sintansin()aBC解毕解毕a(选用选用)问题三问题三 测量角度测量角度例例4.一艘海轮从一艘海轮从 出发，沿北偏东出发，沿北偏东 的方向航行的方向航行A67.5海里后到达海岛海里后到达海岛 ，然后从，然后从 出发，沿北偏出发，沿北偏B75B东东 的方向航行的方向航行54.0海里后到达海岛海里后到达海岛 .如果下次如果下次32C航行直接从航行直接从 出发到出发到 .此船应沿怎样的方向航行此船应沿怎样的方向航行AC需要航行多少距离？需要航行多少距离？(精确到精确到 0.1)ABC7532(选用选用)问题三问题三 测量角度测量角度ABC753254.067.5解解:(18075 )32ABC137222cosACABBCABBCABC2267.554.02 67.5 54.0 cos137 113.2(海里海里)在在 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得ABC(选用选用)问题三问题三 测量角度测量角度ABC753254.067.5续解续解:(海里海里)由正弦定理，得由正弦定理，得s