北师大版高中数学必修1-2.3《函数的单调性》第一课时参考课件_第1页
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1、3 函数的单调性函数的单调性第第 1 课课 时时定义定义1： 在函数在函数y=f(x)的定义域内的一个区间的定义域内的一个区间A上上,如果对于如果对于任意任意两数两数x1 , x2A ,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2) , 那么那么, 就称函数就称函数y=f(x)在区间在区间A上是上是增加增加的的 , 有时也称函数有时也称函数y=f(x)在区间在区间A上上是是递增递增的的.定义定义2： 在函数在函数y=f(x)的定义域内的一个区间的定义域内的一个区间A上上,如果对于如果对于任意任意两数两数x1 , x2A ,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2) , 那么那么, 就称函数

2、就称函数y=f(x)在区间在区间A上是上是减少减少的的 , 有时也称函数有时也称函数y=f(x)在区间在区间A上上是是递减递减的的.定义的另一种叙述定义的另一种叙述: 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D , A D,若对若对任意任意的的x1 , x2A 且且x1x2 , 都有都有 , 则函数则函数y=f(x)在在A上是上是增增加加的或的或递增递增的的.反之反之,若都有若都有,则函数则函数y=f(x)在在A上是上是减少减少的或的或递减递减的的. 0)()(1212xxxfxf0)()(1212xxxfxf 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间A上是增加的上是增加的或是减少的或是减

3、少的, 那么称区间那么称区间A为为单调区间单调区间 . 如果函数如果函数y=f(x)在定义域的某个子集在定义域的某个子集上是增加的或减少的上是增加的或减少的, 那么就称函数那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有在这个子集上具有单调性单调性 . 如果函数如果函数y=f(x)在整个定义域内是增在整个定义域内是增加的或是减少的加的或是减少的, 我们分别称这个函数为我们分别称这个函数为增增函数函数或或减函数减函数, 统称为统称为单调函数单调函数 .例例1. 证明函数证明函数y=x3在在R上是增函数上是增函数.证明函数的单调性的一般步骤证明函数的单调性的一般步骤:1、取值取值 ;2、作差变形作差变形 ;3、判定符号判定符号 ;4、下结论下结论 .例例2. 设函数设函数 ,证明证明:当当a11时时, ,函数函数f(x)f(x)在在0,+)0,+)上是减函数上是减函数.axxxf1)(2例例3. 讨论函数讨论函数 的单调性的单调性. ) 11(1)(2xxaxxf例例4. 已知函数已知函数f(x)对任意的对任意的m,nR ,都有都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当且当x0时时,f(x)1,求证求证: f(x)在在R上是增函数上是

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