2413弧、弦、圆心角

1、圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思一、思考考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心：我们把顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角练习、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的

2、位的位置时，显然置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB.ABA B因此，因此， 重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=三、探三、探究究即：即：同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，

3、所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理OABABAOB=AOB.ABA BABAB,=在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相所对的弧相等，所对的弦也相等等OABAB五、圆心角定理及推广定理：五、圆心角定理及推广定理：即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中.ABA B AB ABAOBAOB知其知其1得其得其

4、2同圆或等圆中，两个圆心角、两条同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、弧、两条弦中如果有一组量相等，它们两条弦中如果有一组量相等，它们所所对应的其余各组量也相等。对应的其余各组量也相等。在同圆或等圆中，两个圆在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。应的其余各组量也相等。ABCDoAOB= CODAB=CDAB=CD只要满足其中一个条件，只要满足其中一个条件，另外两个条件必成立。另外两个条件必成立。六、归纳：六、归纳：1、如果，、如果，AB、CF是是 O的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果AB=CD，那么，那

5、么 ， 。（2）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， 。（3）如果）如果AOB= COD，那么，那么 ， 。（4）如果）如果OEAB，OFCD且且OE=OF， 那么有何相等关系？那么有何相等关系？ABDCEFO 想一想：弦心距相等，想一想：弦心距相等，则所对应的弧、弦、圆则所对应的弧、弦、圆心角有何关系？心角有何关系？3、一条弦把圆分成、一条弦把圆分成1：3两部分，则弦两部分，则弦所对的圆心角为所对的圆心角为_ 2下列命题圆心角是顶点在圆心的角下列命题圆心角是顶点在圆心的角 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，圆心到这两弦的距离也相等；两条弦相等

6、，圆心到这两弦的距离也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等，在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等，其中正确的命题是其中正确的命题是 。4.如图，如图，AB是圆是圆O的直径的直径 , BC=BD ,A=25则则BOD = ACDBO 例题详解例题详解例：如图例：如图,在在 O中中, , ACB= 60,求证求证: AOB=BOC=AOCAOCBAB=AC练一练：练一练：（1）如图，）如图，AB是是 O的直径，的直径，BC=CD=DE， COD=350，求，求AOE的度数。的度数。 ABODEC（2）如图，在）如图，在 O中，中，AC=BD，COD=400， 求求AOB的度数。的度数。ABCDO 例题详解例题详解例例.如图，如图，CD是是 O的弦的弦 ,AC=BD ,OA、OB分别交分别交CD于于E、F. 求证：求证：OEF是等腰三角形是等腰三角形.