三边对应成比例及综合训练

1、23.3.4相似三角形的判定相似三角形的判定 在图在图2438的方格上任画一个三角形，再画的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简记为：三边对应成比例，两三角形相似。） 图图24.3.8 例1在在ABC和和ABC中，已知

2、：中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明试证明ABC与与ABC相似相似31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAAB证明，ABCABC（如果一个三（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相边对应成比例，那么这两个三角形相似）似） 我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 判定定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理判定定理2：两边成比例且夹角相等的两

3、个三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理判定定理3：三边成比例的两个三角形相似：三边成比例的两个三角形相似A B C A1B1C1 例例2：已知如图，：已知如图，ABAB，BCBC求证：求证：ABCABC 证明：证明： ABAB12， AB/ABOB/OB BCBC34， BC/BC OB/OB ABCABC AB/AB BC/BC ABCABC BcABCOA1324 例例3：已知如图，在：已知如图，在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，EFAD于点于点F，AFFD。求证：求证：DE2BECE 证明：连结证明：连结AEDCEBAF EFAD，AF=FDAEDE

4、ADEDAEBADCADBCAE又又 BEACEA ACEBAE AE/BE CE/AE 即即AE2BECEDE2BECE1、已知如图，、已知如图，DCAB，AC、BD相交于点相交于点O，AOBO，DFFB 求证：求证：DE2ECEO 证明：证明：OAOB32DFFB12DCAB3414又又DEODECDEO CED DE/CE EO/DEDE2ECEODCABOE3214F2、如图，已知、如图，已知BCBC，ACAC求证：求证：ABCABC 证明：证明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC/AC ABCABCB A

5、C O B C A 1 3 2 4 3、已知如图，、已知如图，BAC90，BDCD，DEBC交交AC于于E，交，交BA延长线于延长线于F求证：求证：AD2DEDF 证明：证明：BAC90，BDCDADCD，CDACDEBC，BF90又又BC90FCDACFDAEDAFDAADE DF/AD AD/DE AD2DEDFB F A DC E 1下列题设中能判定下列题设中能判定ABCABC的是的是( ) A A50，B40A50，C80 B AA130，AB4，AB10，AC24 C AB48，BC80，AC60，AB24， AC30， BC40 D AA90，AB5，BCAC7 2 下列命题中正确

6、的是下列命题中正确的是( )A 底角相等的两个等腰三角形相似底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似C 两边对应成比例的两直角三角形相似两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似有一条对应边相等的两个直角三角形相似CC3如图，不能判定如图，不能判定ACDABC的条件是的条件是( )A ACDB B ADCACBC ACBCABDC D AC2ADAB 4如图，如图，DEBC，则图中一共有，则图中一共有( )对相似三对相似三角形。角形。 C DB A A B C DE(3)(4)C25 如图，如图，RtABC中，中，CDAB，DEBC 则图中与则图中与CDE相似的三相似的三角形一共有角形一共有( ) 个。个。 A B C D E 4 本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，应掌握应掌握: 1、探索性问题的思维方法。、探索性问题的思维方法。 2、 掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为桥梁的解题的思维方法。桥