山西省年中考数学专题五开放与探索问题复习课件

1、数学专题五开放与探索问题开放型问题的类型通常有：条件开放、结论开放、条件和结论都开放型，解决这类问题，首先经过探索确定结论或补全条件，将开放型问题转化为封闭型问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答探究型问题的类型一般包括存在型、规律型、决策型等解存在型问题一般思路：假设结论某一方面存在，然后推理，若推出矛盾，即否定假设，若推出合理结论，则可肯定假设开放型问题 【例1】(2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEH CFH，你添加的条件是_，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与

2、EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由EHFH分析：(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EHFH，BECF，EBHFCH时，都可以证明BEH CFH；(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BHEH时，四边形BFCE是矩形探索型问题 分析：(1)令y0可求得点A, B的横坐标，令x0可求得点C的纵坐标；(2)根据两点之间线段最短作B点关于直线x2的对称点B，当N(2，n)在直线MB上时，MNBN的值最小；(3)需要分类讨论，根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P的坐标1当m_时，一次函数ymxm5的函数值y随x的增大

3、而增大且不过第四象限2如图，已知平行四边形ABCD，点E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF，这个条件是_(只要填一个) 答案不唯一，m5即可，如：6等DCEB或CFBF等3(2015郴州)如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AOE COF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO，O是CA的中点，OAOC，又AOECOF，AOE COF(ASA)(2)EFAC时，四边形AFCE是菱形理由

4、：AOE COF，AECF，AECF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE是菱形4(2015酒泉)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由1(2014荆州)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与

5、ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是( )AACDDABBADDECAD2BDCDDCDABACBD D3(2015长春)在矩形ABCD中，已知ADAB.在边AD上取点E，使AEAB，连接CE，过点E作EFCE，与边AB或其延长线交于点F.猜想：如图，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为_；探究：如图，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G，判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明；应用：如图，若AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段BG的长AFDE4(2015深圳)如图1，关于x的二次函数yx2bxc经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上(1)求抛物线的解析式；(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；(3)如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC3SEBC，若存在求出点F的坐标5(2015苏州)如图，已知二次函数yx2(1m)xm(其中0m1)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l，设P为对称轴l上的点，连接PA，PC，PAPC.(1)ABC的度数为_；(2)求P点坐标(用含m的代数式表示