浅谈小学方程解法

1、儋州市2012年中小学教师各学科教育教学论文评选 数学学科，小学学段浅谈小学方程解法儋州市思源实验学校 王志强方法简介：所谓小学数学解决问题的方程解法，就是借助小学数学课本中介绍的简易方程的有关知识，对小学数学解决问题、尤其是较复杂的应用题，进行求解的一种解题方法。简单地说，就是列方程解决问题。其特点是：用字母X表示未知数，与已知数处于平等的地位，根据数量之间的等量关系列出方程，然后解方程，求出结果。方程解法的主要环节在于理解题意，分析数量关系，根据等量关系列出方程式。但等量关系往往是隐藏在题中，而找等量关系又没有固定的方法，因此考虑的角度不同所取的等量关系就不同。初学时常常由于没有掌握好找等

2、量关系的方法，而无法列对方程式。因此，找等量关系是解题的关键。下面通过应用范例介绍几种找等量关系弄方程的方法。范例：1、抓住关键词语，找出等量关系。例1 少年宫合唱队有64人，比舞蹈队人数的2倍多16人，舞蹈队有多少人？分析：由关键句：“合唱队64人比舞蹈队人数的2倍多16人”，得出等量关系：舞蹈队人数×216人=合唱队64人解：设舞蹈队有X人2X+16=64X=24验算：24的2倍多16是64。 24×2+16=64答：舞蹈队有24人。例2 甲车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，2小时后，乙车从乙地开往甲地。两车相遇时，乙车行了4小时，此时乙车所行路与甲车所行路之比1

3、：2。问乙车每小时行驶多少千米？分析：由“乙车所行路程与甲车所行路程之比是1：2”可得出等量关系：而乙车所行路程=乙车速度（未知数）×乙车行时间（4小时）甲车所行路程=甲车速度（乙知）×甲车行时间（2+4）小时解：设乙车每小时行X千米8X=360 X=45验算：乙车所行路程45×4=180（千米）与甲车所行路程60×（4+2）=360（千米）之比是180：360=1：2。2、利用基本数量关系建立方程例3 华光无线电厂装配3068台收音机，装配了5天还剩118台未装配，平均每天装配多少台？分析：这一问题的基本数量关系是： 工作效率×工作时间=工作

4、量题目要求的是平均每天装配多少台（工作效率），可设其为未知数X，而工作时间为5天，5天的工作量是（3068118）台。于是可建立方程：。解：设平均每天装配X台 5X=3068118 X=590验算：5天装配590×5=2950（台）加上剩下的118台提3068台。 590×5+118=3068答：平均每天装590台。例4 一个工厂今年计划产值24万元，比去年增加20%，比去年增加产值多少万元？分析：这一问题的基本数量关系是：“去年产值+增加产值=今年产值”、“去年产值×（1+增长率）=今年产值”。由此得等量关系：（今年产值增加产值）×（1+增长率）=今年

5、产值解：设今年比去年增加产值X万元 （24X）（1+20%）=24 24X=20 X=4验算：去年产值是244=20（万元）而20×（1+20%）=24万元。答：今年比去年增加产值4万元。3、运用图解法揭示等量关系。例5 甲乙两列火车同时从相距360千米的两个站相向开出，3小时后相遇，乙知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？分析：先画出反映题意的线段图。乙甲55×3千米 3X千米360千米从图中可以看出甲、乙车的行程与总路程的关系：“甲3小时行的路程+乙3小时行的路程=总路程”。解：设乙车每小时行X千米 55×3+3X=360 3X=195 X=65验算：

6、两车的速度和乘以相遇时等于两地距离。（55+65）×3=360（千米）答：乙车每小时行65千米。例6 甲容器内有酒精6升，乙容器内有酒精40升，现在往两容器内注入等量的酒精，使乙容器内的酒精恰好是甲容器的3倍，两容器内各注入多少酒精？分析：先出来反映题意的线段图。注入X升 6升甲乙注入X升 40升从图中可以看出，两容器注入等量的酒精后，其等量关系是：“乙容器内的酒精=甲容器内的酒精×3”。解：设两容器各注入X升酒精 40+X=3×（6+X） 40+X=18+3X 2X=22 X=11验算：甲容器内6升注入11升为17升，乙容器内40升注入11升为51升，51升为1

7、7升的3倍。答：两容器内各注入11升酒精。4、运用列表揭示等量关系。例7 31名同学去划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名同学，每只小船坐几名同学？分析：题中要求的是每只小船坐同学数，这可设为未知数X。用表格表示未知数与乙知数的等量关系如下：船的种类大船小船每只船坐的同学数5名X名船的只数3只4只各类船坐的同学数5×34X两种船共坐学生人数等于去划船的学生人数5×3+4X=31解：设每只小船坐X名同学5×3+4X=31 4X=16 X=4验算：每只大船坐5人，3只大船共坐5×3=15（人），每只小船坐4人，4只小船共坐4×4=16（人）

8、，15+16=31（人），刚好是去划船的人数。答：每只小船坐4人。例8 某校五（一）班有学生48人，六（一）班有学生40人，现在从两个班抽出相等夫数的学生参加大扫除，这时五（一）班剩下的学生人数恰好是六（一）班的2倍。问两班各抽出多少人？分析：设两班各抽出X人，那么未知数X与已知数的等量关系可用表格表示。班别五（一）班六（一）班原有人数48人40人抽出人数X人X人剩下人数（48X）人（40X）人两班剩下的人数之间的等量关系48X=2×（40X）解：设两班各抽出X人 48X=2×（40X） 48X=802X X=32验算：两班各抽出32人后，五（一）班剩下16人，六（一）班剩

9、下8人，16人刚好是8人的2倍。答：两班各抽出32人。5、从变量中找出不变量，发现等量关系。例9 一台机器每小时加工零件45个，改进技术后每小时加工零件60个，原来8小时生产的件数，现在要几小时完成？分析：我们由“原来8小时生产的件数，现在要几小时完成？”这一关键句得知总产量不变，再由总产量不变这个条件，找出等量关系：原来8小时生产的总量=现在X小时生产的总量。解：设现在要X小时完成 45×8=6X X=6验算：原来每小时加工45个零件，8小时共加工45×8=360（个）。现在每小时加工60个零件，6小时共加工60×6=360（个）。即原来的总产量与现在的总产量相等。答：现在要6小时完成。例10 某工厂有浓度为98%的硫酸300千克，现在要将它稀释成浓度为10%的硫酸溶液，问需要加水多少千克？分析：稀释前，300千克浓度为98%的硫酸中含纯硫酸（300×98%）千克；如果稀释时加水X千克，那么稀释后溶液的重量为（X+300）千克，其中含纯硫酸（X+300）×10%千克。由于加水前后纯硫酸含量没有变化，所以加水前纯硫酸含量=加水后纯硫酸含量解：设需要加水X千克 300×98%=（X+