高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时目标导学新人教A版必修4

1、、与三角函数周期有关的问题求下列函数的周期：一一一兀一一一.(1)y=sin2x+_3(xCR)；(2)y=|sinx|(xCR).下列函数中，周期为A.y=sinyx+46兀C.y=cos2x-3第1课时活动与探究1迁移与应用的函数为()1兀B.y=sinQx+3兀D.y=cos4x+47三角函数周期的主要求法方法一：定义法；方法二：公式法，对于y=Asin（3x+6）或y=Acos（wx+（）（A,3,（）是常数，且2兀Aw0,3W0）,周期T-=-；|3方法三：观察法（图象法）.二、正弦、余弦的奇偶性活动与探究2判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)=sinxcosx;,cosx(2)

2、f(x)=;1-sinx(3) f(x)=Jcosx+cosx1.迁移与应用若函数f(x)=sin(6C0,2兀)是偶函数，则6=()A.712B.C.D.判断函数的奇偶性时，必须先检查其定义域是否关于原点对称.如果是，再验证f(-x)是否等于“*)或£)，进而判断函数的奇偶性；如果.不是那么该函数必为非奇非偶函数.另外，当知道函数奇偶性求参数时，要注意诱导公式五或六的运用.当堂检测1.函数 f (x)=小sinX- 2,xCR的最小正周期为()A.2B.兀C.2兀D.4兀2.函数f(x)=sin(x)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.非奇非偶函数-.T

3、T.-3.下列函数中周期为2,且为偶一函数的是()A.y=sin4xB一,兀_C.y=sin4x+2D1y= cos-x41 兀y = cos 4x 2兀一4 .若函数y=2sinx+7(>0)的周期为4兀，则w5 .函数f(x)=sinxcosx的奇偶性是.答案：课前预习导学【预习导引】1 .非零常数T每一个f(x+T)=f(x)非零常数T(2)最小的正数预习交流1(1)提示：不是.如f(x)=c(c为常数，xCR),所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正数.2 2)r提示：不唯一.若f(x+T)=f(x),则f(x+nT)=f(x)(nN).3 .2k%(kCZ)2兀4 .奇偶课

4、堂合作探究【问题导学】一、兀活动与探究1思路分析：(1)利用代换z=2x+w，将求原来函数的周期转化为求y=3sinz的周期求解，或利用公式求解.(2)作出函数图象观察求解.-、，人兀解：(1)方法一：令z=2x+,3xCR,，zCR,函数y=sinz的最小正周期是2兀，就是说变量z只要且至少要增，一，一一，-，一,-,I一兀加到z+2tt,函数y=sinz(zCR)的值才能重，复取得，而z+2tt=2x+2tt=2(x+tt)3+,自变量X只要且至少要增加到x+兀，函数值才能重复取得，从而函数f(x)=3-.兀sin2x+丁(xCR)的周期是兀.3、一一一兀，万法二：f(x)=sin2x+-

5、中，3=2,3一2兀.I=兀.(,2)作出y=|sinx|的图象如图：由图象易知y=|sinx|的周期为兀.、一一一，,22迁移与应用C解析：利用周期公式T=，可知C中函数周期T=%.故选C.32活动与探究2思路分析：首先看定义域是否关于原点对称，再看f(-X)与f(x)之间的关系.解：(1)函数的定义域为R,关于原点对称.f(x)=sin(x)cos(x)=sinxcosx=f(x),.f(x)=sinxcosx为奇函数.(2)函数应满足1sinxw0,.兀.一一，.函数的定义域为xxw2kTt+万，kCZ，显然定义域不关于原点对称，cosX一一.f(X)=-一:为非奇非偶函数.1sinX1

6、cosX>0,r,、(3)由得cosx=1,函数的定义域为x|x=2kjt,kCz,定义cosx1>0,域关于原点对称.当cosX=1时，f(-X)=0,f(X)=±f(r-X). .f(X)=111-cosX+<cosX1既是奇函数又是偶函数.迁移与应用C解析：f(x)=sinx；是偶函数,/.f(0)=±1.3,6一 sin=±1.6Tt_1-3=kt+2(kCZ)._.36=3k兀H(kCZ).又6e0,2兀,.当k=0时，6=苓.故选C.【当堂检测】2无一、“1. D解析：易知T=丁=4兀，故选D.22. A解析：f(x)=sin(x)=sinx, -f(-x)=-rsin(-x)=sinx=f(x). .f(x)是奇函数.,一一Tt.一.一一兀3. C解析：显然周期为了的有A和G又因为