高中数学复习单元空间中的直线与平面

1、的分解数擘军元：空中的直平面空 P3主题：空概念DCC1 .如右BI中ABC扇正四面H,M篇泉段CD中黑占，就的下列哪些叙述是正碓的(A)直CD典平面ABM6直(B)向量AB典向量CD垂直(C)/AMB>/ADB(D)平面ACD平面BCD勺二面角(角)大於600(E) BA = BM解答：ABCDC2 .如右圄中,ABRA'B'CD'悬立方尚MOW疗心下列哪些峥与(A)BC'(B)AC(C)DB'(D)DD'(E)CD'共平面？解答：AE主H：雨面角靶例雨平面E,F交角450,其公共之棱悬AB，在E上之ZXABC中，AB=6,AC=

2、3J&/BAC=300,ABCftF上之投影悬AABC：求(1)CC'=?(2)AC'=?加S：1 .如H,四角金隹A-BCDE勺底面是2的正方形，面悬等腰三角形AC=AD=AB=AE=3,求(1)平面ac颤平面acd的夹角(2)平面ABE典平面BCDE勺夹角解答：(1)cosI1(2)cos384.22 .一正四面的JU悬12,就求外接球半彳至？内切球半彳至？解答：376,763 .房方醴中，互悬歪斜的共有多多少封？解答：24靶例：一他正立方醴的八(KB黑占中有四(KB黑占,各1B黑占彼此的距离隹都是1,JW此正立方醴的H稹悬？1 .如右BI的正方槿，已知其各a,UB

3、CD勺面稹悬？解答:D2 .如H,ABCD悬四面H,已知AD垂直於平面BCD,BC_LBD,BC=7,AB=24,AD=15JWAC=?若平面ADB平面ADd夹角悬9,即Jsin8=?，20解答：25,sin8=一7主题：空座襟系靶例：1.空IW座襟中，ISQ(3,1,5),R(1,3,4),S(3,5,2),下列叙述何者悬真？(A)黑占Q粉於x事由的封耦黑占座襟悬(3,1,-5)(B)黑占R到x事由的距离隹5(C)黑占S在yz平面的正射影的座襟悬(3,0,2)(D)段RS在xy平面上的正射影房悬272(E)QRS&角三角形2.空有一段，垂直投射到xy平面上的投影20,垂直投射到yz平

4、面上的投影|悬21,垂直投射到xz平面上的投影|悬29,刖此段的畏度悬？1 .在空中，x,y,z座襟皆悬整数，且典原黑占的距离隹J17的黑占，一共有多少他I?解答：482 .以之一正四面H，其中三(KB黑占作襟分别悬(0,0,0),(2,0,0),(1,1,在)刖第四黑占的座襟悬?解答：(1,-1,2),(1,5,-1)333 .ISP黑占向三座襟事由引垂垂足均在各事由之正向部分，且到x,y,z之之距雕H序悬5,商，河,就求P黑占的座襟悬？解答：(5,4,3)BB:空向量乾例一：1 .已知空IW三黑占A(1,2,3),B(2,4,5),C(3,4,3),若太B舆启夹角悬8,1-1)sin8=?

5、2 2)ABC的面稹悬？I2.空IW中A,B,C,D,已知AB=1,BC=2,CD=3/ABC=/BCD=1200，而7C典CD之交角悬600,段ADWS?加S:解答:解答:723； 571 .如H,房方HABCD-ABCD',已知AD=1,AB=2,AA=3,就求(1)zACB'的面稹(2)DB典BD的夹角8,求sin8=?正z串由上，MOT黑占C之z座襟悬?5.2 解答：5-2 .有一房方醴的房、JE、高分别悬3、4、5,今置IB黑占A於座襟系的原黑占(0,0,0),B置於3 .如H品BCM一金字塔，底是邃S悬1之正方形，IB黑占O典A,B,C,D距离隹均悬2,就曲下列哪些

6、是正碓的？H(A)OAOBOCOD-0(B)OAOB-OC-OD-0（c）oA_oB+oC-oD=0（d）oAOB=oCjoD（E）OpC=2解答：cd4 .如右H,ABCD正立方的一面，P,Q分别悬BC,CD的中黑占,O总1正立万醴的中心，却Jcos/PO年?解答：2主题：平面方程式靶例：求下列各修件的平面方程式1 .黑占P(2,1,3)奥黑占Q(4,4,5),段PQ之垂直平分面2 .直L奥平面E:x+2y+3z=9垂直，肌瞳黑占(2,-3,4)且奥直L垂直的平面F3 .包含A(1,1,3),B(-2,1,1)雨黑占且奥平面E:x-2y+3z=6互相垂直之平面.4 .典平面E:3x+2y+z

7、=11平行，且其x截距，y截距，z截距的和悬22的平面F猴S：1 .求三黑占P(-1,1,2),Q(2,0,-3),R(5,1,-2)的平面方程式解答：2x-9y+3z+5=02 .一平面包含x串由，且谩黑占A(1,-1,2)求此平面方程式解答：2y+z=03 .空中一平面E典正xH正yH正z事由分别交於A,B,C三黑占，已知C黑占的座(0,0,1)37CA=CBHAABC的面稹悬3求A解答：(77,0,0)2(2)及平面ABC勺一低|罩位法向量解答：±(-,-,)3334.段一平面平行平面2x+y+2z=1且典三座襟平面所成之四面稹悬9,U此平面方程式？解答：2x+y+2z=

8、77;6主H：丽平面的爽角廊!平面方程式分别悬E:a1x+b1y+c1z+d1=0,F:a2x+b2y+c2z+d2=0,即JE典F的夹角悬cos 二-aa2 b1b2C1C2a； b； - c； ,&2b22 C22靶例:的分解数擘在空中,已知平面E通谩(3,0,0),(0,4,0)及正z率由上一黑占(0,0,a),如果平面E典xy平面夹角成450求a=?主题：黑占到平面的距离隹空上一黑占P(a,B,丫)及一平面E:ax+by+cz+d=0,即JP黑占到平面E的距离隹|、)bB+c'+d|I d - e |, a2 b2c2、a2b2c2E:ax+by+cz+d=0,F:ax

9、+by+cz+e=0,即JE,F的距离隹悬靶例：ISA(1,3,1),平面E:2x-2y+z6=0,U：(1)A在E的正射影座襟(2)A在E的堂僻|黑占座襟(3)A至UE的距离隹21 .已知黑占O(0,0,0),E:x+y+z=1,F:x+y+z+1=0求E典F的距雕解答：-=、32 .空中四低I平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1阐成一四面H,U此四面H之内切球半彳至悬?解答：三"36主题：空的直三槿直方程式:x I <y=x1at=y1bt ,tR其中(a,b,c)悬L的方向向量空 P7、z=z1+ctx-Xi'y-y1二z-Ziabcd1 = 0(三)、,a

10、1xb1yc1z雨面式：a2x+b2y+c2z+d2=0靶例：在空IW中下列ilKS中的方程式，何者I形悬一直(A)3x+2y+z=1,6x+4y+2z=5x=2t1x-2y-6z-5(B)y=3t_2,twR(C)-=-=(D)2x+y=1323Jz=3(E)x+y2z=0,x2y+z=1,2xyz=1一、.，2xy-z=01.信由於直4y，下列iiKS何者悬真？(A)万向向量悬(1,-1,3)(B)黑占(0,1,1)在直x2y-z=1上(C)直典=上土=二7重合(D)直典上=上！=三！垂直(E)直在平面1-11-1-21xy+1=0上解答：BDE33xy，z-7=0x1bzc2.若方程式L

11、:<y典方程式q表同一直,即Jmn+b+c=?2xy-3z14=02mn解答：24主题：雨直的层副系空雨的系有：相交於一黑占；平行；歪斜(雨直不在同一平面)靶例：空雨直一七3=9="及L2:口=比5=三6交於PS,M23463-2P黑占的座襟(2)包含雨直的平面方程式加S：下列何黜之雨直不共平面(A)Li：x -1 _ _y _ z -2131xyz, xyz(B)L1：=上= L2:=123321(C)L1：x -1z 33x-2y-4 z - 6246(D)L1： 11y _ z -'3-22x -12x(E)L1：211z - 2-1y 1 =一81-1解答：D主

12、题：黑占到直的距离隹(注意没有公式一定要知道做法)1SP黑占(0,3,-2),L：T=*=T,LW=!Z3=*WJ122122（1）P在L上的正射影（2）P至IJL的距雕（3）L典L'的距雕主题：雨歪斜的距离隹靶例：、x,y=1t.一，I,LJ,典z事由的公垂PQ,PwL,Qwz»(1)P,Q座襟z=0(2)PQ(3)PQ直参数式1 .就求闲歪斜L1："=,L2：口=已望的距离隹解答：31-222212 .已知空IW四黑占A（0,0,4）,B（0,3,0）,C（2,0,0）,D（0,0,1）求（1）包含直CD且典直AB平行的平面方程式（2 ） 直 C曲直 AB的距离隹解答：3 x+8 y+6 z=6_18_,109主题：直平面的层副系直典平面的信舒系有三：（一）相交於一黑占.（二）平行.（三）直在