高中数学必修2综合测试题

1、高中数学必修2综合测试题文科数学5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一一、选择题（本大题共12小题，每小题项是符合题目要求的）1.若直线x1的倾斜角为，则（）A.0B.C._D.2.已知直线li经过两点（1,2）、（1,4）,直线12经过两点（2,1）、（x,6）,且/I2,则xA.2B.-23.长方体的一个顶点上三条棱长分别是（）.A.25B.50C.4D.13,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是C.125D.2004.若方程x2y2xyk0表示一个圆，则k的取值范围是（）A.5.设1为直线,11B.k-C.0k-D22是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

2、A.若l/,l/，则/B.若l,l，则/C.若l,l/，则/D.若,l/，则l6 .如图6,ABCD-A1B1C1D为正方体，下面结论错误的是（A. BD/平面CBDB. AGXBDC. AGL平面GBDD.异面直线AD与GB角为60°7 .某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是（G.21A.6B.2,、一.一-、,一21相交于A,B两点，则弦长AB（）8.直线xy0与圆G73D.*历正视图侧视图俯视图9.点 P (4,（第7题）_、.一222）与圆xy4上任一点连线的中点轨迹方程是.一22A.(x2)(y1)1一22B.(x2)(y1)4_2_2G.(x4)(y2)4D._

3、22(x2)(y1)110.设实数x,y满足(x2)2y23,那么y的最大值是(x_3211.已知直线aya2(aR)与圆2x2y70交于MN两点，则线段MN的长的最小值.2V212.已知点P(x,y)在直线x2y30上移动，当2x4y取得最小值时，过点P(x,y)引圆(x2)2(y121-)一的切线，则此切线长为(42D.2第II卷、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 .直线过点(3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程:个;14 .圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为J2的点共有则实数k的取值范围是15 .曲线y1v4x2与直线yk

4、(x2)4有两个交点,16.已知在 ABC中，顶点A(4,5)，点B在直线l : 2x y 20上，点C在x轴上，则 ABC的周长的最小值三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)3),已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4(1)求AB边所在的直线方程；(2)求AB边的高所在直线方程.18 .(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCABG中，ABAG,D,E分别是棱BC,Cg上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B,G的中点.求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线AF/平面ADE.19 .(本小题满分12分)如

5、图，在四棱锥PABCDK底面ABC四平行四边形，/ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点，POL平面ABCDPD=2,M为PD的中点.(1) .证明：ADL平面PAC(2) .求直线AM与平面ABC所成角的正切值.20 .(本小题满分12分)如图，直四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AB/CD,ADAB,AB2,ADV2,AA13,E为CD上一点，DE1,EC3(1)证明：BE平面BB1cle(2)求点B1到平面EA1C1的距离21 .(本小题满分12分)如图，四边形ABCDfe菱形，G为AC与BD的交点，BH平面ABCD(1)证明：平面AECL平面BED若/AB4120&#

6、176;,AE±EQ三/g锥E-ACD的体积为幸，求该三棱锥的侧面积.322 .(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:x22y321交于MN两点.(1)求k的取值范围；(2)若输ON=12,其中O为坐标原点，求|MM16 .(1).ABCABC1是直三棱柱，.CC1平面ABC。又AD平面ABC,CCiAD。又ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1IDEE,.AD平面BCC1B1。又AD平面ADE,，平面ADE平面BCGB。AiBiACi,F为B1C1的中点，AiFB£。又CC1平面AB1c1,且A1F平面A1B1C1,CC1AF。又CCi

7、,BiCi平面BCC1B1,CCiIBiCiCi,.AiF平面ABG。由(i)知，AD平面BCCiBi,.AF/AD。又AD平面ADE,AiF平面ADE,直线AF平面ADE略17 .(i)如图，连结DD.在三棱柱ABC-ABiCi中,因为D,Di分别是BC与BC的中点,所以BQ/BD,且BD=BD,所以四边形BiBDD为平行四边形,所以BB/DD,且BB=DD.又因为AA/BB,AAi=BB,所以AA/DD,AA=DD,所以四边形AADD为平行四边形，所以AD/AD.又AD平面ABiD,AD?平面ABD,故AD/平面ABD.(2)方法一：在ABC中，因为AB=ACD为BC的中点，所以AD

8、77;BC.因为平面ABCL平面BCCB,交线为BC,AD?平面ABC所以AD1平面BCCB,即AD是三棱锥A-BiBC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=AD=2.3.在BBC中，BiB=BC=4,/BiBC=60°,所以BBC的面积SVB|BC424J3.4所以三棱锥Bi-ABC的体积，即三棱锥A-BiBC的体积，V1SvBCgAD143238.313略18 .(1)连接BD,MO在平行四边形ABCDK因为O为AC的中点，所以O为BD的中点,又M为PD的中点，所以PB/MO因为PB?平面ACMMO平面ACM所以PB/平面ACMABCD(2)因为/ADC=45,且AD=AC=1,所以/DAC=90,即ADLAC又POL平面ABCDAD?所以PCLAD而A6P0=Q所以ADL平面PAC,一1取DO中点N,连接MNAN因为M为PD的中点，所以MMPQ且MNk2PO1.由POL平面ABCD彳