电磁场理论讲稿

1、电磁场理论讲稿内容及重点内容及重点内容：内容：静电场标量位物理意义；静电场标量位物理意义； 标量位微分方程及边界条件标量位微分方程及边界条件重点：通过对静态场中可以得到解析解重点：通过对静态场中可以得到解析解 的问题的分析，掌握物理概念。的问题的分析，掌握物理概念。2静态场场定律及边界条件静态场场定律及边界条件静态场场定律静态场场定律0)(rE)()(rJrH)()(0rrE0)(0rH0)(rJ0)(21EEinKHHin)(21)(2010EEin0)(2010HHin0)(21KJJin静态场边界条件静态场边界条件3静态场特性分析静态场特性分析以静电场分析为例，学习分析方法以静电场分析为

2、例，学习分析方法1、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有2 2、静电场与静磁场是对偶的、静电场与静磁场是对偶的)()(rErJ4静电场的标量位静电场的标量位 单值标量场梯度的线积分单值标量场梯度的线积分 只与曲线的起止点只与曲线的起止点 有关，与曲线有关，与曲线C C的形状无关。的形状无关。Cs df),(1010PPfunctionsdAPP0A对保守场对保守场5保守场的梯度)()(0110pfpfdfsdfppc保守场可以用一个标量场的梯度来表示保守场可以用一个标量场的梯度来表示.根据梯度的性质，标量电位的等值面与电场垂直。根据梯度的性质，标量电位的等

3、值面与电场垂直。电场方向指向标量电位场值减少的方向。电场方向指向标量电位场值减少的方向。)()(rrE静态电场为保守场，用一个标量电位表示：静态电场为保守场，用一个标量电位表示：如何确定标量电位如何确定标量电位 ？6位于原点处的点电荷的标量电位位于原点处的点电荷的标量电位mVrqirEsrs204)(211srsrirsmVrqrEs)4()(0Vrqrs04)(7位于某点处的点电荷的标量电位位于某点处的点电荷的标量电位PrQPrQrPQOQzQyQxQziyixirPzPyPxPziyixir)()()(QPzQPyQPxQPQPzziyyixxirrr8点电荷电场点电荷电场203044)(

4、QPrQPQPPrqirrqrEQP222)()()(QPQPQPQPQPzzyyxxrr211QPrQPPrirQPmVrqrEQPPP04)( VrqrQPP04)(9点电荷系的标量电位点电荷系的标量电位叠加原理叠加原理1Q3Q2QnQ1nQiQPniPQirPiPiQrqirE1204)(niPQiPPirqrE104)()(4)(10VrqrniPQiPi10分布在有限域内的带电系统的电场分布在有限域内的带电系统的电场VSLnirqiQrriQrriQrriPPiQipiQrQPQQPrCQPQQPrSQPQQPrVdsdadVrE1)()()(0222241)()/(41)(1)()

5、()(0mVdsdadVrEnirqQrrQrrQrrPPPiQiQPQCQPQSQPQV11分布在有限域内的带电系统的标量电位分布在有限域内的带电系统的标量电位 VdsdadVrnirqQrrQrrQrrPPiQiQPQCQPQSQPQV1)()()(041)(该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的标量电位标量电位12标量电位的物理意义标量电位的物理意义将一个点电荷在电场中从将一个点电荷在电场中从 点移动到点移动到 点，电荷受到点，电荷受到的电场力的电场力电场对电荷所作的功电场对电荷所作的功0PP)(NEqFe )(00JsdEqsdFWPC

6、PPCPe PCPPCPdqsdqW00PPPPqq00两点的电位差两点的电位差即为电场对单即为电场对单位点电荷做的位点电荷做的功功13静电场电位的物理意义静电场电位的物理意义PPPPsdE00参考点参考点00PPPPPsdEsdE00P将单位点电荷从参考点移至将单位点电荷从参考点移至P点，外力反抗电场力所做的功；点，外力反抗电场力所做的功；将单位点电荷从将单位点电荷从P点移至参考点，电场力所做的功点移至参考点，电场力所做的功14电位参考点电位参考点 r常数参考点的选取可以使空间各点的电位唯一参考点的选取可以使空间各点的电位唯一离开参考点谈某点的电位是没有意义的离开参考点谈某点的电位是没有意义

7、的对于分布在有限域内的带电系统，对于分布在有限域内的带电系统， 零电位参考点取在无穷远处零电位参考点取在无穷远处15点电荷系的标量电位举例点电荷系的标量电位举例重点重点:比较两种求解方法比较两种求解方法1、分别求两个点电荷的电、分别求两个点电荷的电场，叠加得到总场；场，叠加得到总场；2、分别求两个点电荷的电位，、分别求两个点电荷的电位，叠加得到总电位，通过梯度关叠加得到总电位，通过梯度关系求得总场。系求得总场。电偶极子的电场与电位电偶极子的电场与电位qqP2d2dxzrrPr)(, 0mcdqpdsriiii16一、直接求电场一、直接求电场)/)()()(mVrErErE)/()(204mVi

8、rErq)/()(202044mViirErqrq220114)(rrqiirE17矢量分解矢量分解两个单位矢量方向不一致两个单位矢量方向不一致sincosiiirssincosiiirsdrPdrdrrSPcos2cos2cos2cos2drdrrSPcossrisiniiqqP2d2dxzrrPrsriiii18泰勒级数展开泰勒级数展开cos11cos211112222ssssrdrrdrrcos112cos21111222ssssrdrrdrr在电场中使用在电场中使用21r21r使用级数展开使用级数展开19电场电场cos1sincoscos1sincos4)(32320ssrssrrdr

9、iirdriiqrEss)/(sin2coscos24230mVrirdiqssrs20电偶极子的电场电偶极子的电场drs1cossin2sindrs电偶极子的电场为电偶极子的电场为)/(sincos24)(30mViirprEsrs21先求标量电位先求标量电位,后求电场后求电场 )(1140Vrrqrrrcos211cos211sssrdrdrrcos211cos211sssrdrdrr22电偶极子的电场电偶极子的电场 )(4cos20Vrprs电偶极子的电场为电偶极子的电场为 )/(sincos2430mViirprrEsrs23注意注意 232204yxpirrEzxoyxoy原因：电场

10、是电位的变化率原因：电场是电位的变化率使用电位求解电场，必须知道全部空间的电位分布，使用电位求解电场，必须知道全部空间的电位分布，否则会丢解。例如：在偶极子的对称面上，否则会丢解。例如：在偶极子的对称面上，但如此得到电场为零就错了。事实上，在对称面上的但如此得到电场为零就错了。事实上，在对称面上的电场分布为电场分布为 0 xoyr24标量位的微分方程和边界条件标量位的微分方程和边界条件研究标量位微分方程的原因：积分算式无法计算。研究标量位微分方程的原因：积分算式无法计算。电场满足的场方程：电场满足的场方程：E00EEE2000025泊松方程泊松方程 02rr泊松方程泊松方程在电荷分布为零的区域

11、：在电荷分布为零的区域： 02r拉普拉斯方程拉普拉斯方程26一般边界条件一般边界条件标量电位的边界条件：一般边界条件标量电位的边界条件：一般边界条件将将 带入电场的边界条件中带入电场的边界条件中E2010EEin021EEin21EE27一般边界条件一般边界条件将将 带入电场的边界条件中带入电场的边界条件中E rnrnr10202010EEinnin28一般边界条件一般边界条件1111iEiE将将 带入电场的边界条件中带入电场的边界条件中E21EE2222iEiE2129用电位方向导数表示的边界条件用电位方向导数表示的边界条件如果电场有限，且不存在偶极层如果电场有限，且不存在偶极层211221

12、1221PpPPpPsdEsdEsdEPP12ni1P2PP, 0ddipn30一般边界条件一般边界条件212121limPPPPPP0111222limlimPPsdEPPsdEPPPP rr21电位连续条件：电位连续条件：31导体内没有电流导体内没有电流两导体表面两导体两导体表面边界条件表面边界条件：0 EJ0E常数等位体等位体22222,Eni11111,E常数2132导体内没有电流导体内没有电流导体与空气导体与空气边界导体与空气边界0222EJ02E常数2等位体等位体22222,Eni11111, 0,En10常数2133导体内有恒定电流导体内有恒定电流导体与导体EJ两个导体的边界：两

13、个导体的边界：111JE222JE因为是静态场问题，且两个导体的电导率均为有限值因为是静态场问题，且两个导体的电导率均为有限值0K所以所以nn221121021JJni此时，导体非等位体此时，导体非等位体34导体内有恒定电流导体内有恒定电流导体与自由空间导体与自由空间边界，导体与自由空间边界，空气中电流为零空气中电流为零0111EJ02n常数21求解面电荷时不能使用求解面电荷时不能使用导体内没有电流的边界条件导体内没有电流的边界条件：n1035比较两个系统比较两个系统但是，此时两个系统（但是，此时两个系统（1、导体与空气的边界且、导体与空气的边界且导体中无电流；导体中无电流；2、导体与空气的边界且导体中有、导体与空气的边界且导体中有电流）是不同的，一个导体为等位体，一个为非电流）是不同的，一个导体为等位体，一个为非等位体。等位体。同样形式的边界条件同样形式的边界条件不一定反映同样的物理概念不一定反映同样的物理概念3