文科三角函数

1、文科三角函数三角函数（文科）专题1.在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.2.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值3.已知函数;(1).求的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.4.已知，函数，当时, 的值域是（1）求常数的值；（2）当时,设，求的单调区间5.将形如的符号称二阶行列式，现规定 , 函数=在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，在上恒成立，求的取值范围.6.已知（1）求函数的

2、最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值（3）求函数的单调增区间 参数答案1.（）2,2（）【解析】试题分析：（）由，运用余弦定理可得，由的面积等于，运用三角形面积公式可得，联立即可解得；（）利用三角形内角和定理先将化为，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为，因为，若，求出A，B关系，利用正弦定理求出关系，结合（）中结果求出，从而求出三角形面积.试题解析：（）由余弦定理及已知条件得又 ，得 3分联立 解得 5分（）由题意得，即，又 9分的面积 12分考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力2.（1）=2，；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得函数f

3、（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线对称，结合可得 的值（2）由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果试题解析：（1）因为f(x) 图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期，从而，又因f(x)的图象关于直线对称，所以，又因为得，所以.（2）由（1）得所以，又得所以，因此.考点：三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.3.(1)T=; (2)0,1.【解析】试题分析：(1)要求三角函数的周期与单调区间，只须要将三角函数的解析式化成为（，） 形式，再利用公式求得周期

4、，再由求得单调递增区间；（2）由于关于x的方程在上有解等价于函数在上的图象与直线有交点，也等价于，因此求出函数在上的值域，就可求出实数m的取值范围.试题解析：首先化简函数；(1)，由得到，所以函数单调递增区间为：；（2）由得：，从而函数在上的值域为：，因为关于x的方程在上有解，所以；即实数m的取值范围为，考点：三角恒等变形公式；三角函数的图象和性质4.（1）（2）的单调递增区间为,单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先由辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合所给的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利

5、用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域，注意分类讨论（2）先利用诱导公式求出的解析式，利用复合函数单调区间的求法求出的单调区间试题解析：（1）由题设知： 1分由知：,得 3分当时, ， 即 , ； 5分 当时, ， 即 7分所以 8分（2）由（1）及题设知： 9分 10分 由得由得 12分 的单调递增区间为的单调递减区间为 14分（其他写法参照给分）考点：三角变换；三角函数在某个区间上的值域；诱导公式；三角函数单调性5.（1），；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1)利用定义的行列式化简，再结合图像，利用正三角形求；（2）将在上恒成立，转化为即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性；（2）不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题.试题解析：(1) = =2(+)=2BC=4,=4,T=8=,= .f(x)=2sin(x+)单调递增区间：.(2)依题意，在x0,2时恒成立，.时，即为所求考点：三角函数的图像与性质.6.（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）因为，故求出，然后用用两角和的余弦可求出的值；（2）因为，把（1）中的结论代入可得的余弦值。 试