第十章齿轮传动

1、2022-3-191机械设计Design of Machinery机电工程学院机械设计研究室2022-3-192第三篇 机械传动10.110.1概述概述10.2 10.2 齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则10.310.3齿轮的材料及其选用准则齿轮的材料及其选用准则10.410.4齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 10.510.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.610.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择10.710.7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算10.810.

2、8标准锥齿轮传动的强度计算标准锥齿轮传动的强度计算 10.910.9变位齿轮传动的强度计算概述变位齿轮传动的强度计算概述10.1010.10齿轮的结构设计齿轮的结构设计10.11 10.11 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑第十章 齿轮传动 2022-3-19310.1 10.1 概述概述齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。已达到的水平：已达到的水平： P P1 110105 5kWkWv v300m/s300m/sDD33m33mn n10105 5r/minr/min一、主要特点一、主要特点优点：优点： 1 1）形闭合，效率高）形闭合，效

3、率高(0.980.99)(0.980.99)；2 2）工作可靠，寿命长；）工作可靠，寿命长；3 3）结构紧凑，外廓尺寸小；）结构紧凑，外廓尺寸小；4 4）瞬时）瞬时i i 为常数。为常数。缺点：缺点：2 2）精度低时，振动、噪音大；）精度低时，振动、噪音大；3 3）不适于中心距大的场合。）不适于中心距大的场合。1 1）制造费用大，需专用机床和设备；）制造费用大，需专用机床和设备；2022-3-194二、分类二、分类1 1、按两轴线位置分、按两轴线位置分2022-3-1952 2、按、按工作条件工作条件分（分（失效形式失效形式不同）不同）开式开式传动：低速传动，润滑条件差，传动：低速传动，润滑条

4、件差，易磨损易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；闭式闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好润滑良好，使用广泛。，使用广泛。3 3、按、按齿面硬度齿面硬度分（分（失效形式失效形式不同）不同）软齿面：软齿面：HBS350HBS350；硬齿面：；硬齿面：HBSHBS350350。4 4、按、按载荷情况载荷情况分分 低速轻载低速轻载: V1: V13m/S ; Fn53m/S ; Fn510KN10KN中速中载中速中载: 3m/S: 3m/SV V10m/S ;10m/S ;10KNFn1

5、0KNFn50KN50KN高速重载高速重载: V10m/S ; Fn50KN: V10m/S ; Fn50KN三、基本要求三、基本要求1 1、传动平稳（、传动平稳（i=consti=const）。）。2 2、承载能力高。、承载能力高。运动要求运动要求传递动力要求传递动力要求2022-3-196四、四、 齿轮传动的主要参数齿轮传动的主要参数1 1、主要参数、主要参数1 1）基本齿廓、模数、中心距）基本齿廓、模数、中心距参考参考机械原理机械原理2 2）传动比）传动比i i、齿数比、齿数比u u（主动轮）（主动轮）从动轮）从动轮）121221(zzddnni 减速传动：减速传动：i i1 1增速传动

6、：增速传动：i i1 11 小齿轮小齿轮大齿轮大齿轮zzu减速传动：减速传动：u=iu=i增速传动：增速传动：u=1/iu=1/i3 3）变位系数）变位系数径向变位齿轮：加工时刀具从标准位置移动一径向距离径向变位齿轮：加工时刀具从标准位置移动一径向距离xmxm。齿齿 根根 变变 厚厚齿齿 根根 变变 薄薄正变位正变位刀具移远刀具移远负变位负变位刀具移近刀具移近2022-3-197一对齿轮一对齿轮高度变位：高度变位：x x1 1+x+x2 2=0=0、 x x1 1= -x= -x2 200。啮合角。啮合角=dd ，h ha a、h hf f改变了。改变了。角度变位：角度变位： x x1 1+x

7、+x2 200，啮合角，啮合角 ，dd 典型机械零件设计思路：典型机械零件设计思路：分析失效现象分析失效现象失效机理（原因、后果、措施）失效机理（原因、后果、措施） 设计准则设计准则建立简化力学模型建立简化力学模型 强度计算强度计算主要参数尺寸主要参数尺寸结构设计。结构设计。2022-3-198齿轮的失效发生在齿轮的失效发生在轮齿轮齿，其它部分很少失效。，其它部分很少失效。失效形式失效形式轮齿折断轮齿折断齿面损伤齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面胶合齿面磨粒磨损齿面磨粒磨损齿面塑性流动齿面塑性流动1、轮齿折断、轮齿折断常发生于常发生于闭式硬齿面闭式硬齿

8、面或或开式开式传动中。传动中。现象：局部折断现象：局部折断 整体折断整体折断10.2 10.2 齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则( (一）失效形式一）失效形式2022-3-199 过载折断过载折断后果：传动失效后果：传动失效原因：原因： 疲劳折断疲劳折断 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲齿根弯曲应力最大应力最大 F FF F 齿根应力集中齿根应力集中( (形状突变、刀痕等形状突变、刀痕等) )，加速裂纹扩展，加速裂纹扩展折断折断 t t齿双侧受载齿双侧受载(1(1主动主动) ) t t齿

9、单侧受载齿单侧受载1 12 23 3受受冲击载荷冲击载荷或短时或短时过载过载作用，突然折断，尤其见于脆性作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。材料（淬火钢、铸钢）齿轮。位置：均始于位置：均始于齿根受拉应力一侧。齿根受拉应力一侧。2022-3-1910直齿轮直齿轮齿宽齿宽b b较小时，载荷易均布较小时，载荷易均布 整体折断整体折断齿宽齿宽b b较大时，易偏载较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜斜齿轮：接触线倾斜载荷集中在齿一端载荷集中在齿一端改善措施：改善措施：1 1）d d一定时，一定时，zz，mm；2 2）正变位正变位；局部折断局部折断齿根厚度齿根厚度抗弯强度抗弯强度应力集中应力

10、集中改善载荷分布改善载荷分布6 6）轮齿精度；轮齿精度；7 7）支承刚度。支承刚度。4 4）齿根过渡圆角半径；齿根过渡圆角半径；3 3）提高齿面硬度）提高齿面硬度( (HBHB)F F ；5 5）表面粗糙度，表面粗糙度，加工损伤；加工损伤；2022-3-19112 2、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）常出现在常出现在润滑良好润滑良好的的闭式软齿面闭式软齿面传动中。传动中。原因：原因： HHHH 脉动循环脉动循环应力应力1 1）齿面受多次）齿面受多次交变应力交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；作用，产生接触疲劳裂纹；4 4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩

11、展。）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。 （油粘度越小，裂纹扩展越快油粘度越小，裂纹扩展越快）2 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3 3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成， 摩擦力大，易产生裂纹。摩擦力大，易产生裂纹。现象：现象：节线靠近齿根部位节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。出现麻点状小坑。2022-3-1912点蚀机理点蚀实例2022-3-1913后果：齿廓表面破坏，振动后果：齿廓表面破坏，振动，噪音，噪音，传动不平稳，传动不平稳 接触面接触面，承载能力，承

12、载能力传动失效传动失效软齿面齿轮：软齿面齿轮：收敛性点蚀收敛性点蚀，相当于跑合；，相当于跑合； 跑合后，若跑合后，若 HH仍大于仍大于HH ，则成为扩展性点蚀。，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：一般不易出现，点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。硬齿面齿轮：一般不易出现，点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。 扩展性点蚀扩展性点蚀开式传动：开式传动：无点蚀无点蚀（v v磨损磨损vv点蚀点蚀）改善措施：改善措施：1 1）HBHBHH 3 3）表面粗糙度，表面粗糙度，加工精度加工精度4 4）润滑油粘度润滑油粘度2 2） （综合曲率半径）（综合曲率半径）(d(d1 1、x x ) )接触强度接触强度初

13、期接触不良，局部应力高，出现麻点。经跑合，应力趋于均匀，麻点不扩展甚至消失。2022-3-19143 3、齿面胶合、齿面胶合严重的粘着磨损严重的粘着磨损原因：原因：高速重载高速重载v,t ,v,t ,油油,油膜破坏油膜破坏, ,表面金属直接接表面金属直接接 触，融焊触，融焊相对运动相对运动撕裂、沟痕。撕裂、沟痕。低速重载低速重载PP、v v ，不易形成油膜，不易形成油膜冷胶合。冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：改善措施：1 1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。2 2）采用极

14、压润滑油。）采用极压润滑油。3 3）表面粗糙度，表面粗糙度，HBHB。4 4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。5 5）mm齿面齿面hh齿面齿面v vs s（必须满足（必须满足 F F）。）。6 6）角度变位齿轮，）角度变位齿轮，啮合开始和终了时的啮合开始和终了时的v vs s。7 7）修缘齿，修去一部分齿顶，使）修缘齿，修去一部分齿顶，使v vs s大的齿顶不起作用。大的齿顶不起作用。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。2022-3-1915常发生于常发生于开式开式齿轮传动。齿轮传动。原因：相对滑

15、动原因：相对滑动+ +硬颗粒硬颗粒( (灰尘、金属屑末等灰尘、金属屑末等) ) 润滑不良润滑不良+ +表面粗糙。表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳后果：正确齿形被破坏、传动不平稳, , 齿厚减薄、抗弯能力齿厚减薄、抗弯能力折断折断改善措施：改善措施：闭式：闭式：1 1）HB,HB,选用耐磨材料选用耐磨材料; ;2 2）表面粗糙度表面粗糙度; ;3 3）润滑油的清洁）润滑油的清洁; ;开式：开式：4 4）加防尘罩。）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小现象：金属表面材料不断减小4 4、齿面磨粒磨损、齿面磨粒磨损2022-3-19165 5、齿面塑性流动、齿面塑性流动齿面较软齿面较软时，时

16、，重载重载下，下，F Ff f材料塑性流动（流动方向沿材料塑性流动（流动方向沿F Ff f）该失效主要出现在该失效主要出现在低速重载低速重载、频繁启动频繁启动和和过载过载场合。场合。主动轮主动轮1 1：齿面相对滑动速度方向：齿面相对滑动速度方向v vs s指向节线指向节线，所以，所以F Ff f背离节线，背离节线，塑变后在齿面节线处产生塑变后在齿面节线处产生凹槽凹槽。2022-3-1917从动轮从动轮2 2：v vs s背离节线背离节线，F Ff f指向节线，塑指向节线，塑 变后在齿面节线处形成变后在齿面节线处形成凸脊凸脊。改善措施：改善措施：1 1）齿面硬度齿面硬度 2 2）采用）采用的润滑

17、油的润滑油（二）设计准则（二）设计准则失效形式失效形式相应的计算准则相应的计算准则1 1、闭式齿轮传动、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按主要是点蚀、其次是折断，按 HH设计，按设计，按 F F校核校核硬齿面：与软齿面相反硬齿面：与软齿面相反高速重载还要进行抗胶合计算高速重载还要进行抗胶合计算2022-3-19182 2、开式齿轮传动、开式齿轮传动主要失效为：主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损轮齿折断、磨粒磨损按按 F F设计，增大设计，增大mm考虑磨损考虑磨损3 3、短期过载传动、短期过载传动过载折断过载折断齿面

18、塑变齿面塑变静强度计算静强度计算由工程实践得知：由工程实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。2022-3-1919( (一一) ) 对齿轮材料性能的要求对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 10.3 10.3 齿轮的材料及其选用准

19、则齿轮的材料及其选用准则 ( (二二) )常用齿轮材料常用齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。的机械性能，最适于用来制造齿轮。 锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1 1、锻钢、锻钢1 1）软齿面齿轮软齿面齿轮 HB350HB350中碳钢：中碳钢：4040、4545、5050、5555等等中碳合金钢：中碳合金钢：40C40Cr r、40M40Mn nB B、20C20Cr r特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于

20、制造成本低，常用于对尺寸和重量低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合无严格要求的场合。2022-3-1920加工工艺：锻坯加工工艺：锻坯加工毛坯加工毛坯热处理（正火、调质热处理（正火、调质 HB160300HB160300）切齿切齿 精度精度7 7、8 8、9 9级。级。2 2）硬齿面：硬齿面：HBHB350350低碳、中碳钢：低碳、中碳钢：2020、4545等等低碳、中碳合金钢：低碳、中碳合金钢：20C20Cr r、20C20Cr rMMn nT Ti i、20M20Mn nB B等等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高较高

21、 要求的场合要求的场合（如（如高速高速、重载重载及及精密机械精密机械传动）。传动）。加工工艺：锻坯加工工艺：锻坯加工毛坯加工毛坯切齿切齿热处理（表面淬火、热处理（表面淬火、 渗碳、氮化、氰化）渗碳、氮化、氰化）磨齿（表面淬火、渗碳）。磨齿（表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小，不磨齿若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达专用磨床，成本高，精度可达4 4、5 5、6 6级级。2022-3-19212 2、铸钢、铸钢3 3、铸铁、铸铁4 4、非金属材料、非金属材料特点：耐磨性及强度较好特点：耐磨性及强度较好热处理：正火，回火热处理：正火，回火材料：材料：ZG310-570

22、,ZG340-640ZG310-570,ZG340-640应用：大尺寸齿轮（应用：大尺寸齿轮（ 400-600400-600）特点：性质较脆，抗冲击及耐磨性较差，抗胶合及抗点蚀特点：性质较脆，抗冲击及耐磨性较差，抗胶合及抗点蚀能力较好。能力较好。材料：材料：HT200,HT300,QT500-7HT200,HT300,QT500-7应用：用于低速、轻载、不太重要的场合应用：用于低速、轻载、不太重要的场合材料：夹布胶木、尼龙材料：夹布胶木、尼龙应用：高速、轻载、要求噪声低应用：高速、轻载、要求噪声低2022-3-1922表表10-1 常用齿轮材料及其力学特性常用齿轮材料及其力学特性 材料牌号材料

23、牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 (HBS)B / MPa S / Mpa 齿芯部齿芯部 齿面齿面HT250 250 170241 HT300 300 187255 HT350 350 197269 QT500-5 500 147241 QT600-2 600 229302 ZG310-570 常化常化 580 320 156217 ZG340-640 650 350 169229 45 580 290 162217 45 217255 4050HRC 40Cr 241286 4855HRC 调质后表调质后表面淬火面淬火2022-3-19232022-3

24、-19242 2、钢制软齿面齿轮：、钢制软齿面齿轮：大、小齿轮齿面有一定硬度差大、小齿轮齿面有一定硬度差， HBHB1 1=HB=HB2 2+ +（20502050）。）。（三）材料的选择原则（三）材料的选择原则1 1、按不同工况选材。、按不同工况选材。1 1）使大、小齿轮寿命接近使大、小齿轮寿命接近；2 2）减摩性、耐磨性好；）减摩性、耐磨性好；3 3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3 3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1 1）大直径）大直径d d400 400 采用铸造毛坯，用采用铸造毛坯，用ZGZG或铸铁；或铸铁

25、；2 2）中等或以下：选用锻钢毛坯，用锻钢）中等或以下：选用锻钢毛坯，用锻钢 ；3 3）尺寸较小、要求不高：用圆钢做毛坯。）尺寸较小、要求不高：用圆钢做毛坯。硬齿面硬齿面齿轮传动：齿轮传动：两轮两轮的的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。2022-3-192510.4 10.4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：触线单位长度上所受的载荷，即：实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影

26、响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：接触线单位长度上的最大载荷为：LKFKppncaK为载荷系数，其值为：为载荷系数，其值为：KKA Kv K K LFpnF Fn n 为轮齿所受的公称法向载荷。为轮齿所受的公称法向载荷。式中：式中：KA 使用系数使用系数Kv 动载系数动载系数K齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数2022-3-1926（一）使用系数（一）使用系数K KA A 考虑原动机、工作机、联轴器等考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素外部因素引起的动载荷而引起的动载荷而引

27、入的系数。（引入的系数。（P193 P193 表表10-210-2）（二）动载系数（二）动载系数K Kv v 考虑齿轮啮合过程中因考虑齿轮啮合过程中因啮合误差啮合误差和和运转速度运转速度引起的内部附加引起的内部附加动载荷系数。动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等基节误差、齿形误差、轮齿变形等 K Kv v=f(=f(精度精度, ,v v) )动动载载系系数数Kv 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 10 20 30 40 50 m/s Kv 十分精密的齿轮装置十分精密的齿轮装置10 8 7 6 9 2022-3-19272022-3-1928a)pb2r1Cpb1 CA12Apb

28、1b)Epb21C具体影响因素：具体影响因素：1 1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。）基节误差：制造误差、弹性变形引起。齿轮正确啮合条件：齿轮正确啮合条件：p pb1b1=p=pb2b2 。如果：如果： p pb2b2p pb1b1 提前进入啮合提前进入啮合121221rrrrrri 从动轮修缘从动轮修缘。2022-3-1929滞后退出啮合滞后退出啮合121221rrrrrri 主动轮修缘主动轮修缘。如果：如果： p pb2b2p pb1b1 iconsticonst2 2 const const 冲击、振动、噪音冲击、振动、噪音 2 2）齿形误差）齿形误差3 3）轮齿变形）轮齿变形精度精

29、度KKv v4 4）vv、齿轮质量、齿轮质量动载荷动载荷（ 不同精度齿轮限制不同精度齿轮限制v vmaxmax P210 P210 图图10-2210-22）降低降低K Kv v的措施：的措施：1 1）齿轮精度齿轮精度2 2）限制限制v v3 3）修缘齿修缘齿（齿顶修削）（齿顶修削）2022-3-1930d)C1EEc)C由模数和精度等级而定r修缘高度hx=0.45m3 3、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K K 考虑考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。的系数。齿轮连续传动条件：齿轮连续传动条件： 11 时而单齿对，时而双齿对啮合。时而单齿对，时而

30、双齿对啮合。K K 取决于取决于轮齿刚度轮齿刚度、p pb b误差误差、修缘量修缘量等。等。 K KHH用于用于 H HK KFF 用于用于 F F2022-3-1931表表10-3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K 精度等级精度等级II组组 5 6 7 8 5级及更低级及更低KAFt/b 100N/mm 1.34K H 1.34限制限制条件条件K H对称对称非对称非对称悬臂悬臂2022-3-1937K HK H1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.03 1.044 1.06 1.1 1.2

31、 1.3 1.5 2 3 4弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数 K Fb/h=31264K F2022-3-1938Cd11FtFnFrd11CFtFnFr（一）轮齿的受力分析（一）轮齿的受力分析法向力法向力F Fn n圆周力圆周力F Ft t：1112dTFt 径向力径向力F Fr r： tan11 trFF cos11tnFF 忽略忽略F Ff f，法向力，法向力F Fn n作用于作用于齿宽中点齿宽中点。10.5 10.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.91

32、0P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径， -压力角压力角为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。2022-3-1939 ( (一一) ) 轮齿受力分析轮齿受力分析 ( (二二) ) 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 ( (三）三）齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 （四）（四）齿轮传动强度计算说明齿轮传动强度计算说明10.5 10.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算2022-3-19

33、40T T1 1112dTFtcos/tnFFtgFFFtrr21圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角各作用力的方向如图各作用力的方向如图OO2 2 2 2（从动）（从动）OO1 1N N1 1N N2 2t tt t 1 1（主动）（主动）T T1 1c c d d1 12 2d d2 22 2 F Fn n

34、F Fn n为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。 OO2 2OO1 1t tt t 1 1（主动）（主动）N N1 1N N2 2c c d d1 12 2F Fn n( (一一) )轮齿受力分析轮齿受力分析 10.5 10.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算F Ft tF Fr r2022-3-1941从动轮：从动轮：F Ft2t2=-F=-Ft1t1，F Fr2r2=-F=-Fr1r1，F Fn2n2=-F=-Fn1n1方向方向：圆周力圆周力F Ft tF Ft1t1与与 1 1反向反向（阻力）（阻力）F Ft2t2与与 2 2同向同向（

35、动力）（动力）径向力径向力F Fr r：外齿轮：外齿轮指向各自轮心指向各自轮心；内齿轮背离轮心。；内齿轮背离轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1Ft2Ft1n1n2n1n2练习：练习：Fr1Fr22022-3-1942rbO30 30 (二二) 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。合时，弯矩达最大值。hFnF2F1S分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhcos危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：62bSW WMF0弯曲应力：弯曲应力：cosco

36、s62bshKFt2cos6bshKFn危险截面：齿根圆角危险截面：齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：，可分解成两个分力：F1 = Fn cos F2 = Fn sin-产生弯曲应力；产生弯曲应力；- -产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略FnABABFF2022-3-1943MPazbmYYKTbmdYKTFSaFaFF2212111hh和和S S与模数与模数m相关，相关，1102bmdYYKTYSaFaSaFF轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式：故故YFa与模数与模数m无关。无关。弯曲应力：弯曲应力：cos)(cos)(6

37、2msmhbmKFtmbdYKTFa112WMF0coscos62bshKFt对于标准齿轮对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数仅取决于齿数Z，取值见下页图。，取值见下页图。 cos)(cos)(62msmhYFa 齿形系数齿形系数 F0F0 - -理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：2022-3-194410-5 齿形系数齿形系数YFa以及应力校正系数以及应力校正系数YSaYFa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53YSa 1.52 1.53 1.54 1.55

38、1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.06YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62Z(Zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Z(Zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 注：注：1)基准齿形的参数为基准齿形的参数为 =20

39、、h*a=1、C*=0.25 、 =0.38m (m-模数模数) 2)对内齿轮：当对内齿轮：当 =20 、h*a=1、C*=0.25 、 =0.15m 时，时， 齿形系数：齿形系数：YFa =2.053 ; 应力校正系数：应力校正系数：YSa =2.652022-3-1945潘存云教授研制3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.711 12 13 14 15 16 18 20 25 30

40、 40 50 100 400齿形系数齿形系数YF计算根切极限计算根切极限实际根切极限实际根切极限标准齿轮标准齿轮2022-3-1946注意：计算时取：注意：计算时取： 较大者，计算结果应圆较大者，计算结果应圆整整, 且且m 1.5一般一般YFa1 YFa2， F1 F2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1mmzYYKTmFdSaFa32112得设计公式：得设计公式：111FSaFaYY 222FSaFaYY MPazbmYYKTFSaFaF2121代入：代入： d1 = m z12022-3-1947( (三）齿面接触疲劳强度计算三）齿面接触疲劳强度计算111222121HEHEEbFp

41、z 1 1、基本公式、基本公式赫兹公式：赫兹公式：当半径为当半径为 1 1、 2 2的的两圆柱体接触并承两圆柱体接触并承载时，理论上为线载时，理论上为线接触，实际上为面接触，实际上为面接触（弹性变形）。接触（弹性变形）。2022-3-1948 泊松比泊松比 z zE E弹性系数弹性系数21111 综合曲率半径综合曲率半径 222121111EEzE （表（表12.1212.12）从从 pzEH知：知： H H 节点节点P P处处 并非最小值。并非最小值。“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 2 2、齿面接触强度的基本假定、齿面接触强度的基本假定2022-3-1949

42、 泊松比泊松比 z zE E弹性系数弹性系数21111 综合曲率半径综合曲率半径 222121111EEzE （表（表12.1212.12）从从 pzEH知：知： H H 节点节点P P处处 并非最小值。并非最小值。2 2、齿面接触强度的基本假定、齿面接触强度的基本假定“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 2022-3-19501 1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。2 2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。 接触疲劳强度计算通常以接触疲劳强度计算通常以节点节点为计算点。为计算点。一对齿轮在节

43、点接触一对齿轮在节点接触 一对一对N N1 1、N N2 2为心，为心， 1 1 = N= N1 1P P 、 2 2 =N=N2 2P P 为半径的两圆柱体在节点处的接触。为半径的两圆柱体在节点处的接触。但：但： pZEH？Z ZE E弹性系数弹性系数 综合曲率半径综合曲率半径p p单位接触线上的计算载荷单位接触线上的计算载荷3 3、公式推导、公式推导1 1）单位接触线载荷）单位接触线载荷p=Fp=Fcaca/L/L2022-3-19512221211111EEZE令-弹性影响系数弹性影响系数表表10-6 弹性影响系数弹性影响系数ZE (Mpa)1/2弹性模量弹性模量EMPa齿轮材料齿轮材料

44、配对齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁灰铸铁 球墨铸铁球墨铸铁 铸钢铸钢 锻锻 钢钢 夹布塑料夹布塑料 1.18104 17.3104 20.2104 20.6104 0.785104 锻锻 钢钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸铸 钢钢 161.4 180.5 188.0 - - 球墨铸铁球墨铸铁 156.6 173.9 - - - 灰铸铁灰铸铁 143.7 - - - - 注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.32022-3-1952总计算载荷：总计算载荷： cos2cos11 dKTKFKFFtnca接触

45、线总长接触线总长L L：bL cos211 bdKTpb b为齿轮设计宽度，最后取定的齿宽为齿轮设计宽度，最后取定的齿宽B B可能因结构、可能因结构、安装上的需要而略大于安装上的需要而略大于b b。2022-3-195321111 内内外外2）综合曲率半径）综合曲率半径2sin111dCN2sin222dCN节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：齿数比齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 1211221)(11sin)(22112dddd 1sin211duuO22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 C12代入赫兹公式得：代入赫兹公

46、式得：E111H1sin2cos2ZuudbdKTsincos2HZ令-区域系数区域系数标准齿轮：标准齿轮：ZE=2.52022-3-1954引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1齿面接触疲劳强度校核公式：齿面接触疲劳强度校核公式： 125 . 2H211HuubdKTZE得设计公式：得设计公式：3211132. 2HEdZuuKTd4 4、说明：、说明：1 1）齿轮传动的）齿轮传动的 H H主要取决于齿轮的主要取决于齿轮的直径直径d d（或中心距（或中心距a a）2 2）上面公式适合标准齿轮传动）上面公式适合标准齿轮传动模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿轮接触强度的依

47、据。3) 3) 公式中各参数的单位：公式中各参数的单位：T T1 1N Nmmmm，b b、d d1 1mmmm， HH、HH MPaMPa2022-3-1955（四）齿轮传动强度计算说明（四）齿轮传动强度计算说明1 1）21FaFaYY 21sasaYY ，21FF 21FF 大、小齿轮弯曲强度不同大、小齿轮弯曲强度不同。故故 校核计算时，校核计算时，应分别校核应分别校核：11FF 22FF 、设计时，应取设计时，应取111FsaFaYY 111FsaFaYY 、中的中的大者大者。 H1H1= = H2H2强度计算时，强度计算时，取取HH=min(=min(H1H1 ， H2H2) )。2

48、2）一对齿轮必然有：一对齿轮必然有：但：材料、热处理不同但：材料、热处理不同H1H1 H2H2 3) 3) 当配对齿轮均属硬齿面时，两轮的材料、热处理方当配对齿轮均属硬齿面时，两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样。设计时，可分别按齿根弯曲疲法及硬度均可取成一样。设计时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中较大者作为设计结果。（例题）其中较大者作为设计结果。（例题）2022-3-1956 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数或模数m)时，因载荷时，因载荷系数中的系数中的K

49、V、K、K不能预先确定，故可先试选一载荷系数不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出算出d1t(或或 mnt）后，用）后，用d1t再查取再查取KV、K、K从而计算从而计算Kt 。若。若K与与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。3tt 11KKdd 3tntnKKmm 3211132. 2HEdZuuKTd4）弯曲强度设计公式：）弯曲强度设计公式：mmzYYKTmFdSaFa32112接触强度设计公式：接触强度设计公式：2022-3-19573211132. 2HEdZuuKTd弯曲强度设计公式：弯曲强度设计公式：mmzYYKT

50、mFdSaFa32112接触强度设计公式：接触强度设计公式：5)5)由上两式，在齿轮的齿宽系数、齿数及材料已选定的情况下，由上两式，在齿轮的齿宽系数、齿数及材料已选定的情况下，影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数。模数越大，齿轮的弯影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数。模数越大，齿轮的弯曲疲劳强度愈高。在齿轮的齿宽系数、材料及传动比已选定的情曲疲劳强度愈高。在齿轮的齿宽系数、材料及传动比已选定的情况下，影响齿轮齿面接触强度的主要因素是齿轮直径。小齿轮直况下，影响齿轮齿面接触强度的主要因素是齿轮直径。小齿轮直径愈大，齿轮的齿面接触疲劳强度愈高。径愈大，齿轮的齿面接触疲劳强度愈高。2022-3-1

51、958主要失效：点蚀主要失效：点蚀传动尺寸由传动尺寸由 HH决定决定求出求出d d1 1mmzz闭式软齿面：闭式软齿面：一、齿轮传动设计参数的选择一、齿轮传动设计参数的选择 1压力角压力角 的选择的选择2齿数的选择齿数的选择一般情况下取一般情况下取 =20 10-6 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 一般，闭式齿轮传动一般，闭式齿轮传动: z z1=2040当d1已按接触疲劳强度确定时，z z1m重合度重合度e e传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 切削量切削量 、滑动率、滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，

52、齿数选得多一些好！2022-3-1959闭式硬齿面：闭式硬齿面：主要失效：轮齿折断主要失效：轮齿折断传动尺寸由传动尺寸由 F F决定决定mmzzdd但但z z1 1根切，根切， z z1 11717。开式传动：开式传动：尺寸决定于尺寸决定于 F F，z z1 1不宜过多不宜过多。一般要求一般要求z z1 1、z z2 2互为质数互为质数？3齿宽系数齿宽系数 d的选择的选择 d 齿宽齿宽b 强度强度 ，但，但 d过大将导致过大将导致K d的选取可参考的选取可参考齿宽系数表齿宽系数表，P205表表10-7 4齿宽齿宽b大齿轮：大齿轮：b= d d d1 ,小齿轮：小齿轮：b1=b+(510) mm

53、2022-3-1960说明：说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，大小齿轮皆为硬齿面时， d应取小值，否则取大值；应取小值，否则取大值； 2)括号内的数值用于人字齿轮；括号内的数值用于人字齿轮； 3）机床中的齿轮，若传递功率不大时，）机床中的齿轮，若传递功率不大时， d可小到可小到0.2 4)非金属齿轮可取：非金属齿轮可取： d =0.51.2表表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数表圆柱齿轮的齿宽系数表 d =b/d1 装置状况装置状况两支撑相对小两支撑相对小齿轮对称布置齿轮对称布置两支撑相对小齿两支撑相对小齿轮非作对称布置轮非作对称布置悬臂布置悬臂布置 d 0.91.4 (1.21.9) 0.71.5

54、(1.11.65) 0.40.62022-3-1961二、齿轮传动的许用应力二、齿轮传动的许用应力 MPaSKNlim许用应力：许用应力：lim lim -齿轮的齿轮的疲劳极限疲劳极限, 由实验确定由实验确定, P207图图10-20 图图10-21。S -疲劳强度安全系数，对接触疲劳强度疲劳强度安全系数，对接触疲劳强度S=SH=1, 对弯曲疲劳强度对弯曲疲劳强度S=SF=1.251.5。K N-寿命系数，可寿命系数，可查图求得查图求得P206图图10-18，10-19。同一同一“HBHB”MEME：材料、热处理高要求：材料、热处理高要求MQMQ：中等要求：中等要求MLML：低要求：低要求20

55、22-3-1962弯曲疲劳寿命系数弯曲疲劳寿命系数KN3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.7103 104 105 106 107 108 109 1010NKFN调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢氮碳共渗调质钢N02022-3-1963稳定载荷时稳定载荷时：hnjLN60 j j齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数n n齿轮转速齿轮转速 r/minr/minL Lh h齿轮

56、设计寿命（齿轮设计寿命（h h），工作时间），工作时间1 12 23 3( (主动主动) )j j1 1=1=1 j j2 2=1=1 j j3 3=1=11 12 23 3( (主动主动) )j j1 1=1=1 j j2 2=2=2 j j3 3=1=12022-3-19646004000200100 200 300 HBSFE (MPa)球墨铸铁球墨铸铁黑色可锻铸铁黑色可锻铸铁灰铸铁灰铸铁MEMEMQMLMQ=MLMEMQ=ML铸铁材料的铸铁材料的FE6004000200FE (MPa)100 200 HBS正火钢的正火钢的FEMEMEML=MQlML=MQl正火处理的铸钢正火处理的铸钢

57、正火处理的结构钢正火处理的结构钢调质钢的调质钢的FE合金调质钢合金调质钢碳钢调质碳钢调质合金铸钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质碳素铸钢调质100 200 300 400 HBS600400200FE (MPa)8001000MLMEMQMLMEMQMQ=MLMQ=MLFE (MPa)渗碳淬火钢及表面硬化钢的渗碳淬火钢及表面硬化钢的FE60040020080010001200450 500 600 700 800 HVI50 55 60 65 HRCMEMQMLMEMQML渗碳淬火钢渗碳淬火钢 表面硬化钢表面硬化钢2022-3-1965灰铸灰铸铁的铁的疲劳疲劳极限极限应力应力Hlim (MPa)5

58、00400200600700100 200 300 HBS300MEMQ=ML铸铁铸铁材料材料的疲的疲劳极劳极限应限应力力Hlim (MPa)500400600700100 200 300 HBS300MEMQ=MLMEMQ=ML球墨铸铁球墨铸铁黑色可锻铸铁黑色可锻铸铁 氮化氮化及氮及氮碳共碳共渗调渗调质钢质钢的的FE (MPa)60040020080010001200300 400 500 600 700 800 900 HVI30 35 40 45 50 55 60 65 HRC调质、气体氮化处理的氮化钢调质、气体氮化处理的氮化钢 （不含铝）（不含铝）调质、气体氮化处理的调质钢调质、气体氮

59、化处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢MEMQMLMEMQMLME=MQML2022-3-1966正火处理的结构钢和正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力铸钢的疲劳极限应力Hlim (MPa)500400600200100 150 200 250 HBS300正火处理的结构刚正火处理的结构刚正火处理的铸刚正火处理的铸刚MEMEML=MQML=MQ调质处理钢的疲劳极限应力调质处理钢的疲劳极限应力合金调质刚合金调质刚碳钢调质碳钢调质合金铸刚调质合金铸刚调质碳钢铸钢调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ5004006002503

60、0070080090010001100FHlim (MPa)100 200 300 400 HBS2022-3-1967渗氮及氮碳共渗调质钢的渗氮及氮碳共渗调质钢的120013006001500140070080090010001100FHlim (MPa)潘存云教授研制300 400 500 600 700 800 900HVI35 35 40 45 50 55 60 65 HRCMQMQ调质调质-气体渗氮处理的渗氮钢气体渗氮处理的渗氮钢调质或正火调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢氮碳共渗处理的调质钢调质调质-气体渗氮处理的调质钢气体渗氮处理的调质钢ME=MQME=MQMQMQMEMEMLML